2013高考数学基础检测：05专题五 导数及其应用

1、.专题五 导数及其应用一、选择题1已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A3B2C1D2函数f(x)=cos2x-2cos2的一个单调增区间是（ ）ABCD3函数f(x)的定义域为开区间(a, b)，导函数是(a, b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a, b)内有极小值点（ ）A1个B2个C3个D4个4若是开口向上，顶点坐标为(1, -)的抛物线，则曲线y=f(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（ ）ABCD5已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数，0，对于任意实数x，有f(x)0，则的最小值为（ ）A2B3CD6若f(x)=-x2+bln(x+2)在(-1,

2、 +)上是减函数，则b的取值范围是（ ）A-1, +B(-1, +)C(-, -1D(-, -1)7f(x)是定义在(0, +)上的非负可导函数，且满足x+f(x)0，对任意正数a、b，若ab，则必有（ ）Aaf(b)bf(a)Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b)Dbf(b)f(a)二、填空题8设f(x)为可导函数，且满足，则过曲线y=f(x)上点(1, f(1)处的切线斜率为_9已知函数f(x)=x3+px2+qx，图象与x轴切于非原点的一点，且y最小=-4，那么p、q的值为_10如图所示，质点P在半径为r cm的圆上逆时针作匀角速运动，角速度为1rad/s设A为起始点，则时刻t时，点

3、P在y轴上的射影点M的运动方程为y=rsint在时刻t时，点P在y轴上射影点M的速度为_11如果函数f(x)=-x3+bx(b为常数)，且y=f(x)在区间(0, 1)上单调递增，并且方程f(x)=0的根都在区间-2，2内，则b的取值范围是_三、解答题12已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a, bR)的图象过点P(1, f(1)，且在点P处的切线的方程为y=8x-6（1）求a, b的值；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）求函数f(sinx)的最值13设函数f(x)=ex-e-x（1）证明：f(x)的导数2；（2）若对所有x0都有f(x)ax，求a的取值范围14已知函数f(x)=x3+a

4、x2+bx+c在x=-与x=1时都取得极值（1）求a、b的值及函数f(x)的单调区间；（2）若对x-1, 2，不等式f(x)0)（1）令F(x)=x，讨论F(x)在(0, +)内的单调性并求极值；（2）求证：当x1时，恒有xln2x-2alnx+1一、选择题1A ，x=3，故选A2A 解法1：f(x)=cos2xcosx1， ，令结合选项，故选A解法2：把选项中特殊角代入验证，故选A3A 观察的图象，设的图象与x轴的交点依次为x1, x2, x3，则x(a, x1)时，0，函数y=f(x)是增函数；x(x1, x2)时，0，函数y=f(x)是减函数；x(x2, x3)时，0，函数y=f(x)是

5、增函数；x(x3, b)时，0，又f(x)0恒成立，即ax2+bx+c0恒成立，a0且=b24ac0恒成立，c0，当a=c0时等号成立，故选A6C ，由x1得x+210，f(x)为(1, +)上的减函数，0(x1)，不等式x22x+b0在(1, +)上恒成立，y=x22x+b在(1, +)上单调递减，(1)22(1)+b0，得b1，故应选C7A +f(x)0，又f(x)0，f(x)0设，则为减函数或为常函数又a0，则af(b)bf(a)故选A二、填空题8196、9解析：，令切点为(a, 0)，则f(x)=x(x2+px+q)=0有2个相等实根a，且a0，从而x2+px+q=(xa)2, f(x

6、)=x(xa)2，令得x=a或又x=a时，f(a)=0，不为4，所以，从而x2+px+q=(x+3)2=x2+6x+9p=6, q=910Rcost解析：速度113，4解析：，故b3，又f(x)=0x=0，3b4三、解答题12解：（1）点P在切线上，f(1)=2a+b=1 又函数图象在点P处的切线斜率为8，又 解币组成的方程组，可得a=4, b=3（2）由（1）得，令0，可得x；令0，可得3x0时，故g(x)在上为增函数所以，x0时，g(x)g(0)，即f(x)ax（ii）若a2，方程的正根为，此时，若x(0, x1)，则，故g(x)在该区间为减函数所以，x(0, x1)时，g(x)g(0)=

7、0，即f(x)ax，与题设f(x)ax相矛盾综上所述，满足条件的a的取值范围是14（1）f(x)=x3+ax2+bx+c, =3x2+2ax+b，由3+2a+b=0，解之得.（也可这样求解：，1是的两个根，解得，函数f(x)的单调区间如下表：1+00+极大值极小值所以函数f(x)在递增区间为与；递减区间为（2），当为极大值f(2)=2+c, f(x)max=f(2)=2+c，要使f(x)f(2)=2+c，解得c215解：（1）根据求导法则得故x0，于是列表如下：（0，2）20+极小值F(2)故知F(x)在(0, 2)上是减函数，在上是增函数，所以，F(x)在x=2处取得极小值F(2)=22ln2+2a（2）证明：由a0知，F(x)的极小值F(2