全等三角形培优

1、2017年初中数学试卷一、综合题（共32题；共413分） 1、如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB，AE（ABAE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE，DG (1)当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG； (2)如图3，如果=45，AB=2，AE=3 求BE的长；求点A到BE的距离； (3)当点C落在直线BE上时，连接FC，直接写出FCD的度数 2、（2015恩施州）矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE交边CD于M，且ME=2，

2、CM=4 (1)求AD的长； (2)求阴影部分的面积和直线AM的解析式； (3)求经过A、B、D三点的抛物线的解析式； (4)在抛物线上是否存在点P，使SPAM=？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由 3、（2016安徽）如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向MON的外侧作等腰直角三角形，分别是OAP，OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点 (1)求证：PCEEDQ； (2)延长PC，QD交于点R如图1，若MON=150，求证：ABR为等边三角形；如图3，若ARBPEQ，求MON大小和 的值 4、（2016成都）如图，ABC中，ABC=

3、45，AHBC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD(1)求证：BD=AC； (2)将BHD绕点H旋转，得到EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE如图，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；如图，当EHF是由BHD绕点H逆时针旋转30得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由 5、（2016重庆）在ABC中，B=45，C=30，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AGAD，在AG上取点F，连接DF延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF(1)若AB=2 ，求BC的长； (2

4、)如图1，当点G在AC上时，求证：BD= CG； (3)如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出 的值 6、（2016达州）ABC中，BAC=90，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF(1)观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系为：_BC，CD，CF之间的数量关系为：_；（将结论直接写在横线上） (2)数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明 (3)拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接

5、GE若已知AB=2 ，CD= BC，请求出GE的长 7、（2016舟山）我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”(1)概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子； (2)问题探究；如图1，在等邻角四边形ABCD中，DAB=ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由； (3)应用拓展；如图2，在RtABC与RtABD中，C=D=90，BC=BD=3，AB=5，将RtABD绕着点A顺时针旋转角（0BAC）得到RtABD（如图3），当凸四边形ADBC为等邻角四边形时，求出它的面积 8、（2016贵港）如图1，在正方形

6、ABCD内作EAF=45，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AHEF，垂足为H (1)如图2，将ADF绕点A顺时针旋转90得到ABG求证：AGEAFE；若BE=2，DF=3，求AH的长 (2)如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由 9、（2016义乌）对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0） (1)分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标 (2)如图，点M是直线l上的

7、一点，点A关于点M的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点C若A、B、C三点不在同一条直线上，判断ABC是否是直角三角形？请说明理由若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值 10、（2016衢州）如图1，在直角坐标系xoy中，直线l：y=kx+b交x轴，y轴于点E，F，点B的坐标是（2，2），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、C，点D是线段CO上的动点，以BD为对称轴，作与BCD或轴对称的BCD (1)当CBD=15时，求点C的坐标 (2)当图1中的直线l经过点A，且k= 时（如图2），求点D由C到O的运动过程中，线段BC扫过的图形与OAF重叠部

8、分的面积 (3)当图1中的直线l经过点D，C时（如图3），以DE为对称轴，作于DOE或轴对称的DOE，连结OC，OO，问是否存在点D，使得DOE与COO相似？若存在，求出k、b的值；若不存在，请说明理由 11、（2016葫芦岛）如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在ABC的外部作CED，使CED=90，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF(1)请直接写出线段AF，AE的数量关系_； (2)将CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论； (3)在图的

9、基础上，将CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图写出证明过程；若变化，请说明理由 12、在ABC中，BAC=90，AB=AC (1)如图1，若A，B两点的坐标分别是A（0，4），B（2，0），求C点的坐标； (2)如图2，作ABC的角平分线BD，交AC于点D，过C点作CEBD于点E，求证：CE= BD； (3)如图3，点P是射线BA上A点右边一动点，以CP为斜边作等腰直角CPF，其中F=90，点Q为FPC与PFC的角平分线的交点，当点P运动时，点Q是否恒在射线BD上？若在，请证明；若不在，请说明理由 13、如图，已知ABC中，AB=AC=6cm，B=C，

10、BC=4cm，点D为AB的中点 (1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？ (2)若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，则经过_后，点P与点Q第一次在ABC的_边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程） 14、如图1，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD

11、的右侧作正方形ADEF（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）(1)如果AB=AC，BAC=90，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF，BD所在直线的位置关系为_，线段CF，BD的数量关系为_；当点D在线段BC的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，并说明理由； (2)如果ABAC，BAC是锐角，点D在线段BC上，当ACB满足_条件时，CFBC（点C，F不重合），不用说明理由 15、如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N (1)当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN

12、的中点； (2)将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：ACN为等腰直角三角形； (3)将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由 16、已知：等腰ABC中，AB=AC，点D是直线AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，CAE的角平分线所在的直线交BE于F，连结CF (1)如图1，当点D在线段AC上时，求证：ABE=ACF； (2)如图2，当ABC=60且点D在线段AC上时，求证：AF+EF=FB（提示：将线段FB拆分成两部分） (3)如图3，当ABC=45其点D在线段AC上时，线段AF、

13、EF、FB仍有（2）中的结论吗？若有，加以证明；若没有，则有怎样的数量关系，直接写出答案即可 如图4，当ABC=45且点D在CA的延长线时，请你按题意将图形补充完成并直接写出线段AF、EF、FB的数量关系 17、（2016金华）在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（6，0）如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角得到正方形OEFG(1)如图2，若=60，OE=OA，求直线EF的函数表达式 (2)若为锐角，tan= ，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积 (3)当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点

14、P，OEP的其中两边之比能否为 ：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由 18、在图中，正方形AOBD的边AO，BO在坐标轴上，若它的面积为16，点M从O点以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，当M到达B点时，运动停止连接AM，过M作AMMF，且满足AM=MF，连接AF交BD于E点，过F作FNx轴于N，连接ME设点M运动时间为t（s） (1)直接写出点D和M的坐标（可用含t式子表示）； (2)当MNF面积为 时，求t的值； (3)AME能否为等腰三角形？若不能请说明理由；若能，求出t的值 19、如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重

15、合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH (1)求证：APB=BPH； (2)当点P在边AD上移动时，PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论； (3)设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由 20、已知点P是RtABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F (1)如图1，当点P为AB的中点时，连接AF，BE求证：四边形AEBF是平行四边形； (2)如图2，当点P不是AB的中点，取AB的中点Q，连接EQ，FQ试

16、判断QEF的形状，并加以证明 21、图1是边长分别为4 和2的两个等边三角形纸片ABC和ODE叠放在一起（C与O重合） (1)操作：固定ABC，将ODE绕点C顺时针旋转30，后得到ODE，连接AD、BE、CE的延长线交AB于F（图2）： 探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论 (2)在（1）的条件下将ODE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的CDE设为PQR，当点P与点F重合时停止运动（图3） 探究：设PQR移动的时间为x秒，PQR与ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围 (3)将图1中ODE固定，把

17、ABC沿着OE方向平移，使顶点C落在OE的中点G处，设为ABG，然后奖ABG绕点G顺时针旋转，边BG交边DE于点M，边AG交边DO于点N，设BGE=（3090）（图4） 探究：在图4中，线段ONEM的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请你求出ONEM的值，如果有变化，请你说明 22、如图（1），在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，P是AD的中点，N是BC延长线上一点，连结PN，过点P作PN的垂线，交AB于点E，交CD的延长线于点F，连结EN，FN，设CN=x，AE=y (1)求证：PE=PF； (2)当0x 时，求y关于x的函数表达式； (3)若将“矩形ABCD”变为“菱形ABCD”，如图

18、（2），AB=BC=4，B=60，当0x3时，其它条件不变，求此时y关于x的函数表达式 23、分别以ABCD（CDA90）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，ABE，CDG，ADF (1)如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）； (2)如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由 24、如图1，等边ABC边长为6，AD是ABC的中线，P为线段AD（不包括端点A、D）上一动点，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边CPE，连结BE

19、 (1)点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由； (2)若延长BE至F，使得CF=CE=5，如图2，问： 求出此时AP的长；当点P在线段AD的延长线上时，判断EF的长是否为定值，若是请直接写出EF的长；若不是请简单说明理由 25、如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F (1)试说明OE=OF； (2)如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由 26、如图1，在平面直角坐标

20、系中，AOB为等腰直角三角形，A（4，4） (1)求B点坐标； (2)如图2，若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角ACD，ACD=90连OD，求AOD的度数； (3)如图3，过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰RtEGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式AM=FM+OF是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由 27、如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG (1)求证：AD=AG； (2)AD与AG的位置关系如何，请说明理由 2

21、8、如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边ABC和等边DCE，连结AE、BD (1)求证：BD=AE； (2)如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断CMN的形状，并说明理由 29、已知A（0，2），B（4，0） (1)如图1，连接AB，若D（0，6），DEAB于点E，B、C关于y轴对称，M是线段DE上的一点，且DM=AB，连接AM，试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系，并证明你的结论； (2)如图2，在（1）的条件下，若N是线段DM上的一个动点，P是MA延长线上的一点，且DN=AP，连接PN交y轴于点Q，过点N作NHy轴于点H，当N点在

22、线段DM上运动时，MQH的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由30、如图，在ABC中，BAD=DAC，DFAB，DMAC，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t (1)求证：在运动过程中，不管t取何值，都有SAED=2SDGC (2)当t取何值时，DFE与DMG全等 31、如图，在平面直角坐标系中，A，B，C为坐标轴上的三点，且OA=OB=OC=4，过点A的直线AD交BC于点D，交y轴于点G，ABD的面积为8过点C作CEAD，交AB交于F，垂足

23、为E (1)求D点的坐标； (2)求证：OF=OG； (3)在第一象限内是否存在点P，使得CFP为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由 32、在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点，现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）(1)旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的角度； (2)试证明旋转过程中，MNO的边MN上的高为定值； (3)折MBN的周长为p，在旋转过程中，p值是否发生变化？若发生变化，说

24、明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值 二、填空题（共8题；共8分） 33、（2015贺州）如图，在ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），ADE=B=，DE交AB于点E，且tan=，有以下的结论：ADEACD；当CD=9时，ACD与DBE全等；BDE为直角三角形时，BD为12或；0BE，其中正确的结论是_（填入正确结论的序号）. 34、如图，梯形ABCD中，ADBC，D=90，BC=CD=12，ABE=45，点E在DC上，AE，BC的延长线相交于点F，若AE=10，则SADE+SCEF的值是_.35、（2016宜宾）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P

25、是BC边上一动点（不含B、C两点），将ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA则以下结论中正确的有_（写出所有正确结论的序号）CMPBPA；四边形AMCB的面积最大值为10；当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；线段AM的最小值为2 ；当ABPADN时，BP=4 4 36、如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线将DCB绕着点D顺时针旋转45得到DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG则下列结论：四边形AEGF是菱形AEDGEDDFG=112.5BC+FG

26、=1.5其中正确的结论是_ 37、已知：如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，点B，D，E在同一直线上，AFBE于点F，那么线段BE，CE，AF三者之间的数量关系是_ 38、如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点G，过点G作EFBC交AB于E，交AC于F，过点G作GDAC于D，下列四个结论： EF=BE+CF；BGC=90+ A；点G到ABC各边的距离相等；设GD=m，AE+AF=n，则SAEF=mn其中正确的结论是_ 39、如图，直线l1l2l3 ， 且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3把一块含有45角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在

27、三条直线上，则ABC的面积为_ 40、如图，在ABC中，B=45，ACB=30，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AGAD，点F在线段AG上，延长DA至点E，使AE=AF，连接EG，CG，DF，若EG=DF，点G在AC的垂直平分线上，则 的值为_ 三、解答题（共10题；共50分） 41、如图，在正方形ABCD中，AB=2，点P是边BC上的任意一点，E是BC延长线上一点，连结AP，作PFAP交DCE的平分线CF上一点F，连结AF交边CD于点G（1）求证：AP=PF；（2）设点P到点B的距离为x，线段DG的长为y，试求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点P是线段BC延长线上

28、一动点，那么（2）式中y与x的函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式 42、（2014本溪）如图，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC+EAD=180，ABC不动，ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF（1）如图，当BAE=90时，求证：CD=2AF；（2）当BAE90时，（1）的结论是否成立？请结合图说明理由43、（2014朝阳）已知RtABC中，AC=BC=2一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于EF两点（1）如图1，当=且PEAC时，求证：=；（2）如图2，当=1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？（3）在（2）的条件下

29、，将直角EPF绕点P旋转，设BPF=（090）连结EF，当CEF的周长等于2+时，请直接写出的度数44、（2014大连）如图1，ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE （1）图1中是否存在与BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由； （2）求证：BE=EC； （3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）当AB=1，ABC=a时，求BE的长（

30、用含k、a的式子表示） 45、（2014丹东）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将COD绕点O按逆时针方向旋转得到C1OD1 ， 旋转角为（090），连接AC1、BD1 ， AC1与BD1交于点P（1）如图1，若四边形ABCD是正方形求证：AOC1BOD1 请直接写出AC1 与BD1的位置关系（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=kBD1 判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1 ， 设AC1=kBD1 请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值46、（201

31、4阜新）已知，在矩形ABCD中，连接对角线AC，将ABC绕点B顺时针旋转90得到EFG，并将它沿直线AB向左平移，直线EG与BC交于点H，连接AH，CG（1）如图，当AB=BC，点F平移到线段BA上时，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；（2）如图，当AB=BC，点F平移到线段BA的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）如图，当AB=nBC（n1）时，对矩形ABCD进行如已知同样的变换操作，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想47、（2014锦州）（1）已知正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如图，将BOC绕点O逆时针方向

32、旋转得到BOC，OC与CD交于点M，OB与BC交于点N，请猜想线段CM与BN的数量关系，并证明你的猜想（2）如图，将（1）中的BOC绕点B逆时针旋转得到BOC，连接AO、DC，请猜想线段AO与DC的数量关系，并证明你的猜想（3）如图，已知矩形ABCD和RtAEF有公共点A，且AEF=90，EAF=DAC=，连接DE、CF，请求出的值（用的三角函数表示）48、（2014辽阳）（1）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，过点O的直线l与边AB、CD分别交于点E、F，绕点O旋转直线l，猜想直线l旋转到什么位置时，四边形AECF是菱形证明你的猜想（2）若将（1）中四边形ABCD改

33、成矩形ABCD，使AB=4cm，BC=3cm，如图2，绕点O旋转直线l与边AB、CD分别交于点E、F，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D的对应点为D，连接DD，求DFD的面积如图3，绕点O继续旋转直线l，直线l与边BC或BC的延长线交于点E，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，点B的对应点为B，当CEB为直角三角形时，求BE的长度请直接写出结果，不必写解答过程49、（2014盘锦）已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DFPG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90得到线段PE，连

34、结EF（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时求证：DG=2PC；求证：四边形PEFD是菱形；（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想50、（2014铁岭）如图，四边形ABCD为菱形，BAD=60，E为直线BD上的动点（点E不与点B和点D重合），直线CE绕C点顺时针旋转60与直线AD相交于点F，连接EF（1）如图，当点E在线段BD上时，CEF= 度；（2）如图，当点E在BD延长线上时，试判断DEF+DFE与CEF度数之间的关系，并说明理由；（3）如图，若四边形ABCD为平行四边形，DBC=DCB=45，

35、E为直线BD上的动点（点E不与点B和点D重合），射线CE绕C点顺时针旋转45与直线AD相交于点F，连接EF，探究DEF+DFE与CEF度数之间的关系（直接写出结果）答案解析部分一、综合题 1、【答案】（1）解：四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAE+EAD=90，又四边形AEFG是正方形，AE=AG，EAD+DAG=90，BAE=DAG在ABE与ADG中， ，ABEADG（SAS），BE=DG（2）解：如图1，作BNAE于点N，BAN=45，AB=2，AN=BN= 在BEN中，BN= ，NE=3 ，BE= ；如图1，作AMBE于点M，则SABE= AEBN= 3 = 又SABE= BEAM

36、= AM= ，AM= ，即点A到BE的距离 （3）解：解：如图2，连接AC，AF，CF，四边形ABCD与AEFG是正方形，ACD=AFE=45，DCE=90点A，C，E，F四点共圆，AEF是直角，AF是直径，ACF=90，ACD=45，FCD=45如图3，连接AC，AF，FG，CG由（1）知ABEADG，ABE=ADG=90，DG和CG在同一条直线上，AGD=AGC=BAG，四边形ABCD与AEFG是正方形，BAC=FAG=45，BAG+GAC=45，BAG+BAF=45，AGD+GAC=45，BAG+BAF+AGD+GAC+AGF=180，点A，C，G，F四点共圆，AGF是直角，AF是直径，

37、ACF=90，FCD=90+45=135综上所述，FCD的度数为45或135 【考点】全等三角形的应用，旋转的性质 【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=AD，AE=AG，BAD=EAG=90，再根据余角的性质，可得BAE=DAG，然后利用“SAS”证明ABEADG，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）作BNAE于点N，根据勾股定理得出AN=BN= ，在BEN中，根据勾股定理即可得出结论；作AMBE于点M，根据SABE= AEBN= BEAM=3即可得出结论；（3）分两种情况：E在BC的右边，连接AC，AF，CF，利用点A，C，E，F四点共圆求解，E在BC的左边，连接AC，AF，

38、FG，CG，首先确定DG和CG在同一条直线上，再利用点A，C，G，F四点共圆求解 2、【答案】（1）解：作BPAD于P，BQMC于Q，如图1，矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转得到矩形ABEF，AB=AO=5，BE=OC=AD，ABE=90，PBQ=90，ABP=MBQ，RtABPRtMBQ，设BQ=PD=x，AP=y，则AD=x+y，BM=x+y2，PBMQ=xy，PBMQ=DQMQ=DM=1，（PBMQ）2=1，即PB22PBMQ+MQ2=1，52y22xy+（x+y2）2x2=1，解得x+y=7，BM=5，BE=BM+ME=5+2=7，AD=7；（2）解：AB=BM，RtABP

39、RtMBQ，BQ=PD=7AP，MQ=AP，BQ2+MQ2=BM2 ， （7MQ）2+MQ2=52 ， 解得MQ=4（舍去）或MQ=3，BQ=73=4，S阴影部分=S梯形ABQDSBQM=（4+7）443=16；设直线AM的解析式为y=kx+b，把A（0，5），M（7，4）代入得，解得，直线AM的解析式为y=x+5；（3）解：设经过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，AP=MQ=3，BP=DQ=4，B（3，1），而A（0，5），D（7，5）， 解得，经过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=x2x+5；（4）解：当点P在线段AM的下方的抛物线上时，作PKy轴交AM于K，如图2设

40、P（x，x+5），则K（x，x+5），则KP=+x，根据三角形面积公式可得到（x2+x）7=，解得x1=3，x2=，于是得到此时P点坐标为（3，1）、（，）；再求出过点（3，1）与（，）的直线l的解析式为y=x+，则可得到直线l与y轴的交点A的坐标为（0，），所以AA=，然后把直线AM向上平移个单位得到l，直线l与抛物线的交点即为P点，由于A（0，），则直线l的解析式为y=x+，再通过解方程组得P点坐标为(3,1)、（）、（）、（） 【考点】一次函数图象与几何变换，二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】（1）作BPAD于P，BQMC于Q，如图1，根据旋转的性质得AB=AO=5，BE=OC=A

41、D，ABE=90，利用等角的余角相等得ABP=MBQ，可证明RtABPRtMBQ得到，设BQ=PD=x，AP=y，则AD=x+y，所以BM=x+y2，利用比例性质得到PBMQ=xy，而PBMQ=DQMQ=DM=1，利用完全平方公式和勾股定理得到52y22xy+（x+y2）2x2=1，解得x+y=7，则BM=5，BE=BM+ME=7，所以AD=7；（2）由AB=BM可判断RtABPRtMBQ，则BQ=PD=7AP，MQ=AP，利用勾股定理得到（7MQ）2+MQ2=52，解得MQ=4（舍去）或MQ=3，则BQ=4，根据三角形面积公式和梯形面积公式，利用S阴影部分=S梯形ABQDSBQM进行计算即可

42、；然后利用待定系数法求直线AM的解析式；（3）先确定B（3，1），然后利用待定系数法求抛物线的解析式；（4）当点P在线段AM的下方的抛物线上时，作PKy轴交AM于K，如图2设P（x，x+5），则K（x，x+5），则KP=+x，根据三角形面积公式得到（x2+x）7=，解得x1=3，x2=，于是得到此时P点坐标为（3，1）、（，）；再求出过点（3，1）与（，）的直线l的解析式为y=x+，则可得到直线l与y轴的交点A的坐标为（0，），所以AA=，然后把直线AM向上平移个单位得到l，直线l与抛物线的交点即为P点，由于A（0，），则直线l的解析式为y=x+，再通过解方程组得P点坐标【分析】此题考查了一次

43、函数和二次函数与几何变换，涉及图形旋转，相似三角形，待定系数法求解析式等相关知识点。 3、【答案】（1）证明：点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，DE=OC，OC，CE=OD，CEOD，四边形ODEC是平行四边形，OCE=ODE，OAP，OBQ是等腰直角三角形，PCO=QDO=90，PCE=PCO+OCE=QDO=ODQ=EDQ，PC= AO=OC=ED，CE=OD= OB=DQ，在PCE与EDQ中， ，PCEEDQ；（2）解：如图2，连接RO，PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，AP=OR=RB，ARC=ORC，ORQ=BRO，RCO=RDO=90，COD=150，CRD=30，A

44、RB=60，ARB是等边三角形；由（1）得，EQ=EP，DEQ=CPE，PEQ=CEDCEPDEQ=ACECEPCPE=ACERCE=ACR=90，PEQ是等腰直角三角形，ARBPEQ，ARB=PEQ=90，OCR=ODR=90，CRD= ARB=45，MON=135，此时P，O，B在一条直线上，PAB为直角三角形，且APB=90，AB=2PE=2 PQ= PQ， = 【考点】全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到DE=OC，OC，CE=OD，CEOD，推出四边形ODEC是平行四边形，于是得

45、到OCE=ODE，根据等腰直角三角形的定义得到PCO=QDO=90，根据等腰直角三角形的性质得到得到PC=ED，CE=DQ，即可得到结论（2）连接RO，由于PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，得到AP=OR=RB，由等腰三角形的性质得到ARC=ORC，ORQ=BRO，根据四边形的内角和得到CRD=30，即可得到结论；由（1）得，EQ=EP，DEQ=CPE，推出PEQ=ACR=90，证得PEQ是等腰直角三角形，根据相似三角形的性质得到ARB=PEQ=90，根据四边形的内角和得到MON=135，求得APB=90，根据等腰直角三角形的性质得到结论本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的

46、性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键 4、【答案】（1）证明：在RtAHB中，ABC=45，AH=BH，在BHD和AHC中，BHDAHC，BD=AC，（2）解：如图，在RtAHC中，tanC=3， =3，设CH=x，BH=AH=3x，BC=4，3x+x=4，x=1，AH=3，CH=1，由旋转知，EHF=BHD=AHC=90，EH=AH=3，CH=DH=FH，EHA=FHC， ，EHAFHC，EAH=C，tanEAH=tanC=3，过点H作HPAE，HP=3AP，AE=2AP，在RtAHP中，

47、AP2+HP2=AH2 ， AP2+（3AP）2=9，AP= ，AE= ；由有，AEH和FHC都为等腰三角形，GAH=HCG=90，AGQCHQ， ， ，AQC=GQE，AQCGQH， =sin30= 【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，旋转的性质 【解析】【分析】（1）先判断出AH=BH，再判断出BHDAHC即可；（2）先根据tanC=3，求出AH=3，CH=1，然后根据EHAFHC，得到，HP=3AP，AE=2AP，最后用勾股定理即可；先判断出AGQCHQ，得到 ，然后判断出AQCGQH，用相似比即可此题是几何变换综合题，主要考查了旋转

48、的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理，锐角三角函数的意义，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是相似三角形性质和判定的运用 5、【答案】（1）解：如图1中，过点A作AHBC于HAHB=AHC=90，在RTAHB中，AB=2 ，B=45，BH=ABcosB=2 =2，AH=ABsinB=2，在RTAHC中，C=30，AC=2AH=4，CH=ACcosC=2 ，BC=BH+CH=2+2 （2）证明：如图1中，过点A作APAB交BC于P，连接PG，AGAD，DAF=EAC=90，在DAF和GAE中，DAFGAE，AD=AG，BAP=90=DAG，BAD=PAG，B=APB

49、=45，AB=AP，在ABD和APG中，ABDAPG，BD=PG，B=APG=45，GPB=GPC=90，C=30，PG= GC，BD= CG（3）解：如图2中，作AHBC于H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M则AP=PC，在RTAHC中，ACH=30，AC=2AH，AH=AP，在RTAHD和RTAPG中，AHDAPG，DAH=GAP，GMAC，PA=PC，MA=MC，MAC=MCA=MAH=30，DAM=GAM=45，DAH=GAP=15，BAD=BAHDAH=30，作DKAB于K，设BK=DK=a，则AK= a，AD=2a， = = ，AG=CG=AD， = 【考点】全等三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定 【解析】【分析】（1）如图1中，过点A作AHBC于H，分别在RTABH，RTAHC中求出BH、HC即可（2）如图1中，过点A作APAB交BC于P，连接PG，由ABDAPG推出BD=PG，再利用30度角性质即可解决问题（3）如图2中，作A