高中数学 第二章 平面向量 2.7 向量应用举例 北师大版必修4

1、7向量应用举例,一、直线的法向量 1.一般地,称与直线的方向向量垂直的向量为该直线的法向量,一条直线的法向量有无数个. 2.直线l:Ax+By+C=0(A2+B20)的一个方向向量是(B,-A),它的一个法向量是(A,B,四、向量方法在物理中的应用 1.力、速度、加速度、位移都是向量. 2.力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的线性运算,运动的叠加也用到了向量的合成. 3.功即是力F与所产生位移s的数量积. 做一做4下图是用两条成120角的等长的绳子悬挂一个灯具,已知灯具的重量为10 N,则每根绳子的拉力大小是,解析:因绳子等长,所以每根绳子的拉力和合力所成的角都相等,都等于60,故每根

2、绳子的拉力都是10 N. 答案:10 N,探究一,探究二,探究三,探究一点到直线距离公式的应用,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究二向量在平面几何中的应用,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究三向量在物理中的应用,例3,如右图所示,在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体,绳子与铅垂方向的夹角为,绳子所受到的拉力为F1. 求:(1)|F1|,|F2|随角的变化而变化的情况; (2)当|F1|2|G|时,角的取值范围,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探

3、究三,变式训练3质量m=2.0 kg的木块,在平行于斜面向上的拉力F=10 N的作用下,沿倾斜角=30的光滑斜面向上滑行|s|=2.0 m的距离. (1)分别求物体所受各力对物体所做的功; (2)在这个过程中,物体所受各力对物体做功的代数和是多少? 解,探究一,探究二,探究三,1)木块受三个力的作用,重力G,拉力F和支持力FN,如图所示,拉力F的方向与位移s方向相同,所以拉力对木块所做的功为WF=Fs=|F|s|cos 0=102.01=20(J). 支持力FN的方向与位移方向垂直,不做功,所以WN=FNs=0(J). 重力G对物体所做的功为WG=Gs=|G|s|cos(90+)=2.0102

4、.0 =-20(J). 拉力做的功为20 J,支持力做的功为0 J,重力做的功为-20 J. (2)WF+WN+WG=20+0-20=0(J), 物体所受各力对物体做功的代数和是0 J,1 2 3 4 5 6,1 2 3 4 5 6,1 2 3 4 5 6,3.已知作用在A点的三个力F1=(3,4),F2=(2,-5),F3=(3,1),且A(1,1), 则合力F=F1+F2+F3的终点坐标为 () A.(9,1)B.(1,9)C.(9,0)D.(0,9) 解析:F=F1+F2+F3=(8,0).起点坐标为A(1,1), 终点坐标为(9,1).故选A. 答案:A,1 2 3 4 5 6,4.(2016山东烟台高三月考)过点A(2,-3),且与向量m=(4,-3)垂直的直线方程为. 解析:由题设直线方程为4x-3y+c=0,点A(2,-3)在直线上,c=-17. 答案:4x-3y-17=0,1 2 3 4 5 6,1