2019年【北师大版】九年级上册数学：1.1.2-菱形的判定ppt全册课件

1、北 师 大 版 数 学 课 件,精 品 资 料 整 理,1.1 菱形的性质与判定,第一章 特殊平行四边形,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学上（BS） 教学课件,第2课时 菱形的判定,1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判 定定理（重点） 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. （难点,一组邻边相等,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,菱形的性质,菱形,两组对边平行,四条边相等,两组对角分别相等,邻角互补,两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角,边,角,对角线,复习引入,导入新课,问题 菱形的定义是什么？性质有哪些,根据菱形的定义

2、,可得菱形的第一个判定的方法,AB=AD,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是菱形,数学语言,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,思考 还有其他的判定方法吗,讲授新课,前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想,猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,你能证明这一猜想吗,已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，ACBD. 求证：ABCD是菱形,证明： 四边形ABCD是平行四边形. OA=OC. 又ACBD, BD是线

3、段AC的垂直平分线. BA=BC. 四边形ABCD是菱形（菱形的定义,证一证,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,几何语言描述： 在ABCD中，ACBD,ABCD是菱形,菱形的判定定理,归纳总结,又四边形ABCD是平行四边形,OA=4,OB=3,AB=5,证明,即ACBD,AB2=OA2+OB2,AOB是直角三角形,典例精析,四边形ABCD是菱形,例2 如图,ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形,A,B,C,D,E,F,O,1,2,证明: 四边形ABCD是平行四边形, AEFC，1=2. EF垂直平分AC， AO = OC . 又AOE =C

4、OF， AOECOF，EO =FO. 四边形AFCE是平行四边形. 又EFAC 四边形AFCE是菱形,练一练,在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是 （ ） AABC=90 BACBD CAB=CD DABCD,B,小刚：分别以A、C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧,两条 弧分别相交于点B , D,依次连接A、B、C、D四点,已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗,C,A,B,D,想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗,猜想：四条边相等的四边形是菱形,证明：AB=BC

5、=CD=AD; AB=CD , BC=AD. 四边形ABCD是平行四边形. 又AB=BC, 四边形ABCD是菱形,已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形,证一证,四条边都相等的四边形是菱形,AB=BC=CD=AD,几何语言描述： 在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD,四边形 ABCD是菱形,菱形的判定定理,归纳总结,下列命题中正确的是 （ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形,C,练一练,证明： 1= 2, 又AE=AC,AD=AD, ACD AED (SA

6、S). 同理ACFAEF(SAS) . CD=ED, CF=EF. 又EF=ED,CD=ED=CF=EF, 四边形ABCD是菱形,2,例3 如图,在ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在 AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED. 求证：四边形CDEF是菱形,A,C,B,E,D,F,1,典例精析,例4 如图，在ABC中，B90，AB6cm，BC8cm.将ABC沿射线BC方向平移10cm，得到DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形,证明：由平移变换的性质得CFAD10cm，DFAC. B90，AB6cm，BC8cm， ACDFADCF10cm，

7、四边形ACFD是菱形,四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便,当堂练习,1.判断下列说法是否正确 (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的 四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组 对角的四边形是菱形,2.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为 24cm和26cm，那么平行四边形的面积是,312cm2,3.如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（） AAB=BC BAC=BC CB=60

8、DACB=60,B,解析：将ABC沿BC方向平移得到DCE， ACDE，AC=DE， 四边形ABED为平行四边形. 当AC=BC时， 平行四边形ACED是菱形 故选B,证明：MN是AC的垂直平分线， AE=CE，AD=CD，OA=OC， AOD=EOC=90. CEAB， DAO=ECO， ADOCEO（ASA） AD=CE，OD=OE， OD=OE，OA=OC， 四边形ADCE是平行四边形 又AOD=90，四边形ADCE是菱形,4.如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形,B,C,1）证明：由尺规作BAF的平分线的过程可得AB=AF，BAE=FAE， 四边形ABCD是平行四边形， ADBC，FAE=AEB， BAE=AEB，AB=BE， BE=FA，四边形ABEF为平行四边形， AB=AF， 四边形ABEF为菱形,5.如图,在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作BAD的 平分线交BC于点E，连接EF （1）求证：四边形ABEF为菱形； （2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长,2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长,解：四边形ABEF为菱形， AEBF，