再探实际问题与二元一次方程组

1、审题，弄清，及题中的 ； 设未知数,可，也可 ； 根据题目中所给的关系找出 ，列出方程； ，检验解的正确性,题意,直接设元,间接设元,1.列方程解应用题的一般步骤,复习,2、实际问题中常见得类型及数量关系,行程问题 路程 = 速度 时间 顺风（水）速度 = 航速 + 风速（水速） 逆风（水）速度 = 航速 风速（水速） 相遇问题：两者路程之和 = 总路程 追及问题：两者路程之差 = 总路程,. 工作量问题 工作量 = 工作效率 工作时间,一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表,这批货物需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如

2、果每吨付20元运费，货主应付运费多少元,问：每辆甲种货车能装货多少吨？ 每辆乙种货车可装货多少吨,吨,温故知新,答：要刚好一次运完，货主应付运费500元,解 :(1)设甲种货车每辆可运x吨， 乙种货车每辆可运y吨,由题意得,4x+5y=28.5,3x+6y=27,解这个方程组，得,x = 4,2) ( 5x+2y)20= ( 5 4 +2 2.5)20=500(元,y = 2.5,答：甲种货车每辆可运4吨， 乙种货车每辆可运2.5吨,1、在这道题目中，有部分条件是以表格的形式 给出的，这就要求同学们在审题时要真正读 懂表中的信息，这样才能找到解题的方向。 2、本题中的单位运价是每吨20元，有时

3、，单位 运价还可以以下面的形式出现,长青化工厂与a地相距150千米，工厂要将200吨货物用汽车运往a地，已知公路运价是1.5元/（吨千米），则需付运费_元,45000,想一想,安全文明网 http:/ 2016文明驾驶考题 安全文明考试网 http:/ 2016文明驾驶模拟考试,探究,长青化工厂用汽车从a地购买一批原料运回工厂， 制成产品后用火车运到b地。工厂与a地相距80千米， 与b地相距150千米。公路运价为1.5元/（吨千米）， 铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输支出公路运费 15000元，铁路运费97200元。求工厂从a地购得的原料 有多少吨？制成的产品有多少吨,解：设购得的原

4、料为x吨，制成的产品为y吨， 根据题意得,1.5 80 x=15000,1.2150 y=97200,答：购得的原料为125吨，制成的产品为540吨,这道题中的量有很多，不妨我们画一个示意图,a地,b地,长青化工厂,公路80km,铁路150km,原料,产品,1.5元/（吨千米,1.2元/（吨千米,公路运费：15000元 铁路运费：97200元,回顾本题的思考过程,题中的量很多，并且相互关联，这时，我们 可画一张示意图，把题中的条件在图中标出来， 这样比较直观，能帮助我们比较顺利地找出 题中的相等关系。 可见，画示意图是解决道路运输问题 的手段之一,如图8.3-2，长青化工厂与a，b两地有公路、

5、 铁路相连。这家工厂从a地购买一批原料运回 工厂，制成产品运到b地。 公路运价为1.5元/（吨千米）， 铁路运价为1.2元/（吨千米）， 这两次运输共支出公路运费15000元， 铁路运费97200元,探究,问：购得的原料有多少吨？ 制成的产品有多少吨,设产品重x吨，原料重y吨。根据题中数量关系填写下表,1.5x10,1.5y 120,1.2x 120,1.2y 110,15000,97200,列表分析是解决道路运输问题的另一手段,解：设原料重x吨，产品重y吨，则,1.5（10 x+20y）=15000,1.2（120 x+110y）=97200,解这个方程组，得,x = 400 y = 300

6、,答：购得的原料重400吨，制成的产品重300吨,再添条件变题,如图8.3-2，长青化工厂与a，b两地有公路、铁路相连。这家工厂从a地购买一批原料运回工厂，制成产品运到b地。公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元,探究,问： 购得的原料有多少吨？ 制成的产品有多少吨,1,2）若原料每吨1000元，制成的产品每吨 8000 元,这批产品的销售款比原料费 与运输费的和多多少元,_,_,_,8000 x （1000y+15000+97200） =8000 300（1000400+15000+97200） =18878

7、00（元,答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元,2） 销售款（原料费+运输费）,小结,2、根据题意，选择适当的未知数， 可直接设元，也可间接设元,1、要善于从图表中获取信息， 并会利用图表来处理信息,在用二元一次方程组解决实际问题时， 可借助哪些方式辅助分析问题中的相等 关系？你会怎样设定未知数 ,北京和上海都有某种仪器可供外地使用。其中北京 可提供10台，上海可提供4台。已知重庆需要8台， 武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉 的费用如下表所示。有关部门计划用8000元运送这 些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到 所需仪器，而且运费正好够用,练一练,4

8、00元,400(10-x)元,北京,上海,重庆,武汉,10台,4台,需要8台,需要6台,800元,500元,300元,800 x元,500y元,300(4-y )元,解：设北京运往重庆x台，上海运往重庆y台,800 x+400(10-x)+500y+300(4-y)=8000,x+y=8,解这个方程组，得,x = 6 y = 2,答：北京运往重庆6台，运往武汉4台； 上海运往重庆2台，运往武汉2台,由题意得,2004，黄冈)已知某电脑公司有a型、b型、c型三种型号的电脑，其价格分别为a型每台6000元，b型每台4000元，c型每台2500元。我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几中不同的购买方案供该校选择，并说明理由,中考链接,小结： 这节课我们主要探究了二元一次方程组在道路运输中的应用。这类问题，往往涉