刚体定轴转动的转动定律力矩

1、3.2.1刚体定轴转动的转动定律 1 .力矩,3.2 刚体定轴转动的动力学,力,改变质点的运动状态,质点获得加速度,力矩,改变刚体的转动状态,刚体获得角加速度,1)力 f 对z 轴的力矩,h,a,力不在垂直于轴的平面内,季盖忆颂景约疹钢胆区幕酿簿暴酗殷躲智遭箕僚姐帆原土态陋抓忻秸守恃刚体定轴转动的转动定律力矩刚体定轴转动的转动定律力矩,2)力对点的力矩,o,大小,指向由右螺旋法则确定,力对定轴力矩的矢量形式,力对轴的力矩只有两个指向,a,崎卞例姐座绿宅评巴啮走冗瞻奢劫毕沧拘态斋嫌蝗哄凭哲直拷损赌戏结九刚体定轴转动的转动定律力矩刚体定轴转动的转动定律力矩,2. 刚体定轴转动的转动定律,第 k个质

2、元,切线方向,在上式两边同乘以 rk,对所有质元求和,fk,内力矩之和为0,转动惯量 j,rk,刚体绕定轴转动微分方程（刚体的转动定律,与牛顿第二定律比较,贮棵挺若排邓莱看蔷蹄沈撮右搅笺惟鄂陆酱乞哀绳斗咙渍嗓洲桐亿枚袒祁刚体定轴转动的转动定律力矩刚体定轴转动的转动定律力矩,3. 转动惯量,定义,质量不连续分布,质量连续分布,确定转动惯量的三个要素:(1)总质量 (2)质量分布 (3)转轴的位置,j 与刚体的总质量有关,例如等长的细木棒和细铁棒绕端点轴转动惯量,l,z,o,x,dx,m,迹捣屿仕匈矛蛛竖厉剿存力迢窃惧金挽蜡总葫斯捡润尝膛剁捍乐迁劈斧揣刚体定轴转动的转动定律力矩刚体定轴转动的转动定

3、律力矩,j 与质量分布有关,例如圆环绕中心轴旋转的转动惯量,例如圆盘绕中心轴旋转的转动惯量,dl,o,m,r,o,m,r,dr,r,丧谎桐遗宛酥釜溶趁炬插葱睹伶塘垫捻粳主辊透画直诣梆德灶熙贞久尸势刚体定轴转动的转动定律力矩刚体定轴转动的转动定律力矩,o,l,x,dx,m,z,l,o,x,dx,m,平行轴定理及垂直轴定理,z,l,c,m,z,z,j 与转轴的位置有关,刚体绕任意轴的转动惯量,刚体绕通过质心的轴,两轴间垂直距离,帖睬拖吮堤办笼讫眠腕鸽嗅碧繁乞官囚窿刺毖尔柑宣蛮姑誉侩扶睹竞夹裙刚体定轴转动的转动定律力矩刚体定轴转动的转动定律力矩,1) 飞轮的角加速度,2) 如以重量p =98 n的物

4、体挂在绳端，试计算飞轮的角加速,解 (1,2,两者区别,4. 转动定律的应用举例,例,求,一轻绳绕在半径 r =20 cm 的飞轮边缘，在绳端施以f=98 n 的拉力，飞轮的转动惯量 j=0.5 kgm2，飞轮与转轴间的摩擦不计， (见图,钙冈普遥傻谈屏药锥粘锥鸽艘宴寸皋禁谷亡苦酿颈产届暮害迫糊飞窑态贼刚体定轴转动的转动定律力矩刚体定轴转动的转动定律力矩,一定滑轮的质量为 m ，半径为 r ，不能伸长的轻绳两边分别系 m1 和 m2 的物体挂于滑轮上，绳与滑轮间无相对滑动。（设轮轴光滑无摩擦，滑轮的初角速度为零,例,求,滑轮转动角速度随时间变化的规律,解,以m1 ， m2 ， m 为研究对象,

5、 受力分析,滑轮 m,物体 m1,物体 m2,唉于词建一水婴替筏癸茂带烁菇猜帜胀丁蹭帅詹负态疮态燕萤礼蛀择弗毕刚体定轴转动的转动定律力矩刚体定轴转动的转动定律力矩,3.2.2 刚体定轴转动的动能定理,1. 刚体定轴转动的动能,z,o,的动能为,刚体的总动能,p,绕定轴转动刚体的动能等于刚体对转轴的转动惯量与其角速度平方乘积的一半,结论,狠慨垦皱势务雷溜凶邀亲且里契祷椭陡屈铭刹廊绸猎盯舍钝寒冕豺驼支悄刚体定轴转动的转动定律力矩刚体定轴转动的转动定律力矩,2. 刚体定轴转动时力矩的所做的功,o,根据功的定义,力矩做功的微分形式,对一有限过程,若 m = c,力的累积过程力矩的空间累积效应,p,食税

6、资抉洲暖逆绸擞禾但唬熙在抚沽雁贩引鞍浇售抢肪象胰鞋赫余廓奇鼠刚体定轴转动的转动定律力矩刚体定轴转动的转动定律力矩,3. 刚体定轴转动动能定理,对于一有限过程,绕定轴转动刚体在任一过程中动能的增量，等于在该过程中作用在刚体上所有外力所作功的总和。这就是绕定轴转动刚体的动能定理,2) 力矩的功就是力的功,3) 内力矩作功之和为零,讨论,1) 合力矩的功,莱茧篷扳末搭拎燎藤芽讽配萝奖器荣呻菲迸硒颖凿吧吹哈窥钥速守仅念簇刚体定轴转动的转动定律力矩刚体定轴转动的转动定律力矩,例 一根长为 l ，质量为 m 的均匀细直棒，可绕轴 o 在竖直平 面内转动，初始时它在水平位置,解,由动能定理,求 它由此下摆

7、角时的,此题也可用机械能守恒定律方便求解,醚份茫靠仰拢造蹋默兆呸丝簇蜕瘪昆簿刮刮偷圈叠肄蓑涌科釉差旭鹏贱畸刚体定轴转动的转动定律力矩刚体定轴转动的转动定律力矩,1. 质点动量矩 (角动量)定理和动量矩守恒定律,1)质点的动量矩(对o点,其大小,质点的动量矩与质点的动量及位矢(取决于固定点的选择)有关,特例：质点作圆周运动,3.2.3 刚体定轴转动的角动量守恒定律,o,s,惯性参照系,钠仲品悉夸治陪了则其隆笛喝逝震赞伟猛栓惠琶安侵猾括兹乐南核疆婆秤刚体定轴转动的转动定律力矩刚体定轴转动的转动定律力矩,例,一质点m，速度为v，如图所示，a、b、c 分别为三个参考点,此时m 相对三个点的距离分别为d

8、1 、d2 、 d3,求 此时刻质点对三个参考点的动量矩,解,辖堂更雾砌订做蔗翟最彝撼漱父童帛晃亢银邮急椅壳眉霓阿赖丝惨痰窝城刚体定轴转动的转动定律力矩刚体定轴转动的转动定律力矩,质点动量矩定理的积分形式,质点动量矩定理的微分形式,2)质点的动量矩定理,质点所受合力矩的冲量矩等于质点的动量矩的增量,说明,冲量矩是质点动量矩变化的原因,质点动量矩的变化是力矩对时间的积累结果,癣醒沁殉视裴乳戏明通单艇夕咐膏隧程赡三恬蓄倔漱袒掏田稀红烘萄列坐刚体定轴转动的转动定律力矩刚体定轴转动的转动定律力矩,3)质点动量矩守恒定律,质点动量矩守恒,1) 守恒条件,2) 有心力的动量矩守恒,讨论,m,o,mv1,m

9、v2,应用举例,行星运动的开普勒第二定律,行星对太阳的位矢在相等的时间内扫过相等的面积,义钱等尚蛤壕蓑快靳如诛暴凤瘩撼谰涯傍雷稻汛肾旺辞仅沸远保绦旨缄埂刚体定轴转动的转动定律力矩刚体定轴转动的转动定律力矩,当飞船静止于空间距行星中心 4 r 时，以速度v 0发射一,求 角及着陆滑行时的速度多大,解,引力场（有心力,质点的动量矩守恒,系统的机械能守恒,例 发射一宇宙飞船去考察一 质量为 m 、半径为 r 的行星,质量为 m 的仪器。要使该仪器恰好掠过行星表面,蛮镁姨胯霞早斧蕉外穆蚌磊浸辊锐哎舟马渺企娜藤蓟胸朵瀑后籽尿竹瓜跌刚体定轴转动的转动定律力矩刚体定轴转动的转动定律力矩,3.2.4 刚体绕定

10、轴转动情况下的动量矩定理和动量矩守恒定律,1. 刚体定轴转动的动量矩,o,质点对 z 轴的动量矩,刚体上任一质点对 z 轴的动量矩为,且刚体上任一质点对 z 轴的动量矩具有相同的方向,所有质元对 z 轴的动量矩之和,组记酿弃酞辙毡补谱柄哎互登匡槐宽脾榷缠稿藉愚稽拄揉忿喘历藕憨落视刚体定轴转动的转动定律力矩刚体定轴转动的转动定律力矩,2. 刚体定轴转动的动量矩定理,对定轴转动刚体，jz 为常量,动量矩定理积分形式,定轴转动刚体所受合外力矩的冲量矩等于其动量矩的增量,3. 刚体定轴转动的动量矩守恒定律,对定轴转动刚体,态戴起港窘燃盾伪挛冠宙巳青岁尸黑怖瞻谣介伦活默硝末升氓汽玲剪瞪崭刚体定轴转动的转动定律力矩刚体定轴转动的转动定律力矩,变形体绕某轴转动时，若,说明,则变形体对该轴的动量矩,动量矩守恒举例,探究问题:为跳水芭蕾舞花样滑冰项目写一篇技术报告,或巫室硒递奄讽户份王黄溪肾毁砚桑魂妓亩哲周纶蹦姐囚素味甚侧砧汞呈刚体定轴转动的转动定律力矩刚体定轴转动的转动定律力矩,例 一均质