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文档简介

1、圆的参数方程,知识回顾,若以（a，b）为圆心，r为半径的圆的标准方程为,x-a）2+（y-b）2=r2,标准方程的优点在于,它明确指出圆的 圆心和半径,D2+E2-4F0,圆的一般方程,思考：圆是否还可用其他形式的方程来表示,点在圆O上从点P0开始按逆时针方向运动到达点P，设,问：你观察到了什么,设点P的坐标是（x，y,我们把方程组 叫做圆心为原点，半径为r的圆的参数方程， 是参数,圆心为O1（a，b）半径为r的圆的参数方程呢,推导过程如下,设(x1,y1)为圆O上任一点， 则有,即,3)圆心在原点,半径为r的圆的参数方程是,2)圆心在(a,b),半径为r的圆的参数方程是,1) 参数方程的概念

2、,一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即,且对于t的每一个允许值，由上面的方程组所确定的点 M（x，y）都在这条曲线上，那么这个方程组就叫做这条曲 线的参数方程，联系x，y之间关系的变数叫做参变数，简称参数,例1、圆的参数方程为 若圆上一点P对应参数 ，则点P的坐 标是_,若圆上一点Q的坐标为 则参数_，若 ，则此参数方程表示的曲线是_,半圆,例2 （1）圆的参数方程 化为普通方程为_ (2)圆x2y22x4y20化为参数 方程为_,x1）2（y3）24,例3 如图，已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点，点A是x轴上的定点，坐标为（12，0）.当点

3、P在圆上运动时,线段PA的中点M的轨迹是什么,解: 设点M的坐标是(x,y).因为圆x2+y2=16的参数方程为,所以 可设点P的坐标为(4cos , 4sin ).由线段中点坐标公式得点M的轨迹的参数方程为,所以,线段PA的中点M的轨迹是以点(6,0)为圆心,2为半径的圆,例4、若实数x、y满足x2+y2-2x+4y+1=0,求xy的最大值和最小值,解：由已知可知圆心（1，-2）半径r=2,所以原方程可化为,所以,所以最大值是,最小值是,课堂练习,1.填空：已知圆O的参数方程是 (02） ( 1)如果圆上点P所对应的参数= ，则点P的坐标是 ( ) . （2）如果圆上点Q的坐标是（ ），则点Q所对应的参数等于,2.把圆的参数方程化成普通方程,1

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