人教A版高中数学选修模块综合检测卷含答案解析

1、12 点P（x，y）是曲线3x2+ 4y2 6x 8y 5= 0上的点，贝U z= x+ 2y的最大值和最小值分别是（）（测试时间：120分钟 评价分值：150分）、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）将点的极坐标（n，- 2 n ）化为直角坐标为（）则圆心到直线丨的距离d2鸽，所以直线丨与圆C相交.(n , 0)(-n , 0)D (-2 n，0)x参数方程e ecos y +sin 1y =( 1 + sin e )（e为参数，ow e v2 n）表示（A 双曲线的一支，这支过点1，2B抛物线的一部分，这部分过点1，1C 双曲线

2、的一支，这支过点一1，1D抛物线的一部分，这部分过点1，12.Bx = a+ tcos e，t1、3 在参数方程彳（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为y = b+ tsin et2，则线段BC的中点M对应的参数值是（）A.B.t1 + t2C.|t1 t2|2D.|t1 + 上2|23.B4 .设 r 0，那么直线 xcos e + ysinx= rcose = r与圆y= rsi n（0为参数）的位置关系是A 相交 B相切C 相离 D 视r的大小而定4.B5 .在极坐标系中与圆p = 4sin e相切的一条直线的方程为（）A p cos e = 2 B p sin

3、e = 27t4sin 0 + 3 D. p = 4sin 05.A若双曲线的参数方程为x = 2 + tany = 1 + 2sec0 ,（0为参数），则它的渐近线方程为96.Cy 1 = 2(x + 2)y 1= 2(x + 2)7 原点到曲线C : iy=12xy= 2xx = 3+ 2sin 0 ,y = 2+ 2cos 0( 0为参数）上各点的最短距离为（A. .73 2 B. .73 + 2C . 3 + . 13 D. ,137.A8 .圆 p = 5cos 0 5 ,3sin 0 的圆心是(),4n ,A. 5,- TB. l-5,亍)C. 5,亍D. C 5，3 丿8Ax=

4、cos9.曲线U|y= sin:,（0为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是1 2A. 2 B2C.1 D. 210 若曲线p = 22上有n个点到曲线p,2,则n=()-x = 3cos 0 ,11 .集合M = c(x, y)-(0是参数，0 0 n )y = 3sin 0_10.C)N = (x , y)|y = x + b,若集合3 2b 3C . 0 b 3 2 D . 3b0,集合N表示一条直线，画岀集合形，可知3v b 3 2.答案：DA . 7， 1 B . 5，1 C . 7，1 D . 4， 112 .解析：将原方程配方得（X；1）+（y4sin i e + 6，二当

5、 sin e +6= 1 时，（x+ 2y）maxx= 1 + 2cos e ,1，令/厂（e为参数），则x + 2y = 3 +y = 1 + 寸 3sin e7,当 sin e + ； = 1 时，（x+ 2y）min = 1.答案：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中的横线上）13 .设点p的直角坐标为（1，1，.2），则点P的柱坐标是，球坐标是13. 2，4，4 4x= 1 2t,14 若直线丨1: i（t为参数）与直线|y= 2 + kt12：x= s,（s为参数）垂直，则k=y= 1 2s14115 . （2015 深圳市高三第一次调研考试，理数）在

6、极坐标系中，曲线C1 : p cos e = .2与曲线 C2:2p cos 2e = 1 相交于 A，B 两点U |AB| =15 . 216 . （2013 广东卷）已知曲线C的参数方程为x=/2cos t ,厂（t为参数）,C在点（1, 1）处的切线为丨，以坐y = p2sin t标原点为极点,X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则 丨的极坐标方程为16. p cose + p sin e = 2三、解答题（本大题共6小题，共80分解答时应写岀必要的文字说明、证明过程及演算步骤17 .（本题满分12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为

7、2，亍，直线l的极坐标方程为p cos e a，且点A在直线丨上.（1）求a的值及直线丨的直角坐标方程;（2）圆C的参数方程为X = 1 + COS a ，y = sin a17 .解析：（1）由点A 2（a为参数），试判断直线丨与圆的位置关系.直线p cos e 4 = a 上，可得 a = ：.：2所以直线I的方程可化为p cos e + p sin e = 2,从而直线I的直角坐标方程为x+ y 2= 0.（2）由已知得圆C的直角坐标方程为2 2（x 1） + y = 1.所以圆心为（1，0），半径r = 1,18 . （2015 全国卷数学文理23）在直角坐标系xOy中，曲线其中0W

8、a n ,在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线x= t cos a ,C1：(t为参数，且t丰0),y= t sin a ,C2: p = 2sin e , C3: p = 2：3cos求C2与C3交点的直角坐标;若Cl与 C相交于点a，Ci与C3相交于点B，求|AB|最大值.18.解析：（1）曲线C2的直角坐标方程为 x2 + y2 2y = 0,曲线C3的直角坐标方程为x2 + y2 2 3x = 0,联立x = 0两方程解得* 或“ =0 ly32，所以C2与C3交点的直角坐标为（0，0），32.23, 3 .（2）曲线Ci极坐标方程为e = a （ p R， pH 0），其

9、中0 a n，因此点 A的极坐标为(2sin a ， a )，点B的极坐标为(2 “J3C0S a，所以 |AB|= |2sina 23COSa |= 4sin，当a5；时ABI取得最大值，最大值为4.19.（本小题满分14分）已知直线丨经过P（1，1），倾斜角na = 7.（1）写岀直线丨的参数方程;设丨与圆x2 + y2= 4相交于A，B两点,求点P到A，B两点的距离之积.nx= 1 + tcos 6，19.解析：（1）直线的参数方程为ny= 1 + tsin 6，3x = 1+ 2 t,即(t为参数).1.y = 1 + 2t3x= 1 + 2 t,f厂 *2把直线代入X2+ y2= 4

10、得1 +亠311 2.y= 1 + 2tt +1+2t 2=4， t2+ ( 3 + 1)t 2 = 0，址2 = 2，故点P到A，B两点的距离之积为2.20 .（本小题满分14分）（2013 辽宁卷）在直角坐标系xOy中，圆C1： x2+ y2= 4，圆C2：(x 2)2 + y2 = 4.（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写岀圆C1，C2的极坐标方程，并求岀圆C1，C2的交点坐标（用极坐标表示）；求圆C1与C2的公共弦的参数方程.20 .解析：（1）圆C1的极坐标方程为p = 2.圆C2的极坐标方程为p = 4cos e.rp = 2，n得：p = 2， e = .p

11、= 4cos e39 ,注：极坐标系下点的表示不唯一.故圆Ci与圆C2交点的坐标为3 .x = p cos 9 ,解法一 由*得圆Ci与C2交点的直角坐标分别为（1 , 3）, （1， J3）.|y = p sin 9x = 1, 故圆Ci与C2的公共弦的参数方程为*(t为参数，3 t3).y = t1x= p cos9 ,ii解法二 将 x = 1 代入得 p cos 9 = 1,从而 p =?y = sin 9 = tan|y= p sin 9cos 9 cos 9于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为r=1,19为参数，|y = tan 9 Ix = 2cos $ ,21 .（本小题满分1

12、4分）已知曲线C1的参数方程是|y = 3sin $nn 9 33 .（$为参数），以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是D依逆时针次序排列，点A的极坐标为 2,才.p = 2,正方形ABCD的顶点都在C2上，且 A, B, C,（1）求点A , B, C, D的直角坐标；设P为C1上任意一点，求|PA|2 + |PB|2 + |PC|2+ |PD|2的取值范围.21 .解析：（1）由已知可得(nn2cos 3，2sin 3，I n n 1B 2cos .3 + 2，2sinC 2cos 3 + n ,jn2sin .3 + 冗，n 3 nn 3 n i igeos 旨 + 丁丿 2sin 匕 + tJ，1).即 A(1,3), B( 3, 1), C( 1,3), D( 3,设 P(2cos $ , 3sin $ ),令 S= |PA|2 + |PB|2 + |PC|2 + |PD|2，则 S= 16cos2$ + 36sin2$ + 16= 32 + 20sin2 $ .因为OW sin2$ 1,且y=