固体物理学期中试卷

1、填空题,1）结晶学中，晶胞的选取既要考虑 ？ 又要考虑？ 2）面心立方原胞的基矢为？体心立方原胞基矢为,晶体结构周期性,晶体的宏观对称性,3）六角密积属 晶系, 一个晶胞包含 原子,六角,2个,4）金刚石晶体的结合类型是 , 它有 支格波。 5）晶格振动的波矢数等于 , 总格波数,晶体结合主要考虑外层价电子与离子实的作用，结合类型： 一、离子键结合 二、共价键结合 三、金属键结合 四、范德瓦尔键结合 五、氢键结合,共价结合,6,晶体中包含的原胞数,晶体中原子的自由度数,三维晶格振动,三维复式格子：一个原胞中有n个原子 原子的质量 第l个原胞的位置 原胞中各原子的位置 各原子偏离格点的位移 位移

2、在方向的分量= x, y, z,第l个原胞中第k个原子的运动方程： 方程右边是原子位移的线性齐次函数，其方程解 将方程解代回3n个运动方程3n个线性齐次方程,有解条件：系数行列式为零2的3n次方程 得到3n个 长波极限：q0, 存在3个jq，得到 趋于一致。三个频率对应的格波（3支声学波）描述的是不同原胞之间的相对运动 3n-3支长光学波描述一个原胞中n个原子的相对运动,3n个线性齐次方程,简约区中的波矢q数目：简约区体积q的态密度 对应一个波矢q，有3支声学波和3n-3支光学波。 总的格波数： 晶格振动波矢总数=晶体的原胞数 晶格振动格波总数=晶体的自由度数,简答题,1）简述晶体、非晶体、准

3、晶体的结构特征,1.晶态-晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。 2.非晶态-非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。 3.准晶-准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性,2）简述金属晶体多为密积结构的原因,金属性结合的基本特点是电子的“共有化”。在晶体内部，带正电的原子实浸没在共有化电子形成的电子云中，负电子云和正原子实之间存在库仑相互作用，显然体积愈小负电子云愈密集，库仑相互作用的库仑能愈低，表现出使体积尽可能小，所以金属晶体多为密积结构,3）分析长光学支格波与长声学支格波的差别,

4、长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包含了晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波,4）简述晶格热容理论中的德拜模型，并在低温条件下分析,德拜模型假设：原子的振动不是互相独立的，晶格是各项同性的连续介质，格波是弹性波，即以弹性波的色散关系替代晶格格波的色散关系；格波有一最大截止频率。 晶格热容满足： 在低温极限下结果为： 与t3成正比。符合实验结果,5）简述布

5、洛赫定理,在周期场中，描述电子运动的薛定谔方程为 周期性势场为： 布洛赫定理指出，方程的解应满足： 其中k为波矢，|k|=2,计算与证明,1）求二维正方格子的倒格子基矢,根据倒格子定义，有,根据题意有以下方程成立 把r0和u的具体数值代入上述方程组，即得,解方程，可得 该晶体的体变模量为： 设,3）设质量为m的同种原子组成的一维双原子分子链， 分子内部的力系数为1， 分子间相邻原子的力系数为2，分子的两原子的间距为d，晶格常数为a。请列出原子运动方程及解的形式；求出格波的振动谱(q)。 第2n个原子和第2n+1原子的运动方程为,运动方程的形式解为： 格波的振动谱 将解代入运动方程，并整理得： 最后得到格波频率,4）求一维单原子链的频率分布函数。 色散关系： 状态密度： +d间的振动模数