中考专题：圆与二次函数结合题Word版

1、传播优秀Word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！中考专题： 圆与函数综合题1、如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与轴交于A、B两点（1）求A、B两点的坐标；（2）若二次函数的图象经过点A、B，试确定此二次函数的解析式2、如图，半径为2的C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）若抛物线过A、B两点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得PBO=POB？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由；（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，MAB的面积为S，求S的最大（小）值3、如图，抛物线的对称轴为轴，且经过（

2、0,0），（）两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的P经过定点A（0,2），(1)求a,b,c的值； (2)求证：点P在运动过程中，P始终与轴相交；（3）设P与轴相交于M，N 两点，当AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标。4、如图，二次函数y=x2+bx3b+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，且经过点（b2，2b25b1）.（1）求这条抛物线的解析式；（2）M过A、B、C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标；（3）连接AM、DM，将AMD绕点M顺时针旋转，两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F，若DMF为等腰三角形，求点E的坐标.5、类比、转化、分类讨论等思

3、想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。 原题：如图1，在O中，MN是直径，ABMN于点B，CDMN于点D，AOC=90，AB=3，CD=4，则BD= 。尝试探究：如图2，在O中，MN是直径，ABMN于点B，CDMN于点D，点E在MN上，AEC=90，AB=3，BD=8，BE：DE=1:3，则CD= （试写出解答过程）。类比延伸：利用图3，再探究，当A、C两点分别在直径MN两侧，且ABCD，ABMN于点B，CDMN于点D，AOC=90时，则线段AB、CD、BD满足的数量关系为 。拓展迁移：如图4，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（m，6），B（n，1）两点（

4、其中0m3），且以y轴为对称轴，且AOB=90，求mn的值；当SAOB=10时，求抛物线的解析式。6、如图，设抛物线交x轴于A,B两点，顶点为D以BA为直径作半圆，圆心为M，半圆交y轴负半轴于C（1）求抛物线的对称轴；（2）将ACB绕圆心M顺时针旋转180，得到APB，如图求点P的坐标； （3）有一动点Q在线段AB上运动，QCD的周长在不断变化时是否存在最小值？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由7、如图1，已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（1,0），B（3,0）两点，且与y轴交于点C.(1) 求b，c的值。（2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得PBC的面积最大？求出点P的坐

5、标及PBC的面积最大值.若不存在，请说明理由. (3) 如图2，点E为线段BC上一个动点（不与B,C重合），经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F，当OEF面积取得最小值时，求点E坐标8、如图，点P在y轴的正半轴上，P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰RtACD，BD分别交y轴和P于E、F两点，交连结AC、FC(1)求证：ACF=ADB;(2)若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长；(3)当P的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由9、如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为的圆C与x轴交于A(-1

6、,0)、B(3,0)两点，且点C在x轴的上方（1）求圆心C的坐标；（2）已知一个二次函数的图像经过点A、B、C，求这二次函数的解析式；（3）设点P在y轴上，点M在（2）的二次函数图像上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.10、如图，在M中，弦AB所对的圆心角为120，已知圆的半径为1cm，并建立如图所示的直角坐标系（1）求圆心M的坐标； （2）求经过A,B,C三点的抛物线的解析式； （3）点P是M上的一个动点，当PAB为Rt时，求点p的坐标。11、如图，在半径为2的扇形AOB中，AOB=90，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）ODBC,OEAC

7、，垂足分别为D、E（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围12、已知抛物线经过A(3，0), B(4，1)两点，且与y轴交于点C（1）求抛物线的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1）,连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2）,连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当O

8、EF的面积取得最小值时，求点E的坐标13、已知：如图，抛物线yx2x1与y轴交于C点，以原点O为圆心，OC长为半径作O，交x轴于A，B两点，交y轴于另一点D设点P为抛物线yx2x1上的一点，作PMx轴于M点，求使PMBADB时的点P的坐标14、点A（-1,0）B（4,0）C（0,2）是平面直角坐标系上的三点。 如图1先过A、B、C作ABC，然后在在轴上方作一个正方形D1E1F1G1, 使D1E1在AB上， F1、G1分别在BC、AC上 如图2先过A、B、C作圆M，然后在轴上方作一个正方形D2E2F2G2, 使D2E2在轴上 ，F2、G2在圆上 如图3先过A、B、C作抛物线，然后在轴上方作一个正

9、方形D3E3F3G3, 使D3E3在轴上， F3、G3在抛物线上请比较 正方形D1E1F1G1 , 正方形D2E2F2G2 , 正方形D3E3F3G3 的面积大小15、如图，已知经过坐标原点的P与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B（0，6），点C是第一象限内P上一点，CB=CO，抛物线经过点A和点C（1）求P的半径；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点D，使得点A、点B、点C和点D构成矩形，若存在，直接写出符合条件的点D的坐标；若不存在，试说明理由16、已知：如图9-1，抛物线经过点O、A、B三点，四边形OABC是直角梯形，其中点A在x轴上，点C在y轴上，BCOA，A（12，

10、0）、B（4，8）（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）若D为OA的中点，动点P自A点出发沿ABCO的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒几秒钟后线段PD将梯形OABC的面积分成13两部分？并求出此时P点的坐标；（3）如图9-2，作OBC的外接圆O，点Q是抛物线上点A、B之间的动点，连接OQ交O于点M，交AB于点N当BOQ=45时，求线段MN的长17、如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）。（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DEx轴于点D，连结DC，当DCE的面积最大时，求点D的坐标；（3）

11、在直线BC上是否存在一点P，使ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由。18、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0，c0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（2，0），（8，0），（0，4）；求此抛物线的表达式与点D的坐标；若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为顶点，求出该定点坐标19、抛物线与直线y=x+1交于A、C两点，与y轴交于B，ABx轴，且SABC=3（1）求抛物线的解析式。（2）P为x轴负半

12、轴上一点，以AP、AC为边作，是否存在P，使得Q点恰好在此抛物线上？若存在，请求出P、Q的坐标；若不存在，请说明理由。（3）ADX轴于D，以OD为直径作M，N为M上一动点，（不与O、D重合），过N作AN的垂线交x轴于R点，DN交Y轴于点S，当N点运动时，线段OR、OS是否存在确定的数量关系？写出证明。20、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数（x0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（2）求AOB的面积；（3）Q是反比例函数（x0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO 半径画圆与x、y轴分别交

13、于点M、N，连接AN、MB求证：ANMB 备用图21、如图, 在半径为6,圆心角为90的扇形OAB的弧AB上,有一个动点p, PHOA,垂足为H, PHO的中线PM与NH交于点G（1）求证：；（2）设PH=x,GP=y,求y关于x的函数解析式，并写自变量的取值范围；（3）如果PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长22、如图,在RtABC中,ACB=90,BCAC,以斜边AB所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若OA2+OB2=17,且线段O（）AOB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根.(1)求C点的坐标;(2)以斜边AB为直径作圆与y轴

14、交于另一点E,求过（）A BE三点的抛物线的解析式,并画出此抛物线的草图;(3)在抛物线上是否存在点P,使ABP与ABC全等?若存在,求出符合条件的P点的坐标;若不存在,说明理由.参考答案1、解：（1）过点C作CM轴于点M，则点M为AB的中点CA=2，CM=， AM=1于是，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）（2）将（1，0），（3，0）代入得， 解得 所以，此二次函数的解析式为2、考点：二次函数综合题。解答：解：（1）如答图1，连接OBBC=2，OC=1 OB= B（0，）将A（3，0），B（0，）代入二次函数的表达式得 ，解得： ，（2）存在如答图2，作线段OB的垂直平分线l，

15、与抛物线的交点即为点PB（0，），O（0，0），直线l的表达式为代入抛物线的表达式，得； 解得，P（）（3）如答图3，作MHx轴于点H设M（ ），则SMAB=S梯形MBOH+SMHASOAB=（MH+OB）OH+HAMHOAOB= ， = 当时，取得最大值，最大值为3、（1） （2）设P(x,y), P的半径r=，又，则r=，化简得：r=，点P在运动过程中，P始终与轴相交； （3）设P()，PA=，作PHMN于H,则PM=PN=,又PH=,则MH=NH=，故MN=4，M(，0)，N(,0)， 又A(0，2)，AM=,AN=当AM=AN时，解得=0，当AM=MN时, =4，解得：=，则=；当AN

16、=MN时, =4，解得：= ，则=综上所述，P的纵坐标为0或或；4、解：（1）把点（b2，2b25b1）代入解析式，得2b25b1=（b2）2+b（b2）3b+3， 1解得b=2.抛物线的解析式为y=x2+2x3. 2（2）由x2+2x3=0，得x=3或x=1.A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）.抛物线的对称轴是直线x=1，圆心M在直线x=1上. 3设M（1，n），作MGx轴于G，MHy轴于H，连接MC、MB.MH=1，BG=2. 4MB=MC，BG2+MG2=MH2+CH2，即4+n2=1+（3+n）2，解得n=1，点M（1，1） 5（3）如图，由M（1，1），得MG=MH.MA=MD

17、，RtAMGRtDMH，1=2.由旋转可知3=4. AMEDMF.若DMF为等腰三角形，则AME为等腰三角形. 6设E（x，0），AME为等腰三角形，分三种情况：AE=AM=，则x=3，E（3，0）；M在AB的垂直平分线上，MA=ME=MB，E（1，0） 7点E在AM的垂直平分线上，则AE=ME. AE=x+3，ME2=MG2+EG2=1+（1x）2，（x+3）2=1+（1x）2，解得x=，E（，0）.所求点E的坐标为（3，0），（1，0），（，0） 85、解：原题：ABMN，CDMN，ABO=ODC=90 BAO+AOB=90AOC=90 DOC+AOB=90BAO=DOC 又OA=OC A

18、OBODC（AAS） OD=AB=3，OB=CD=4，BD=OB+OD=7 尝试探究：ABMN，CDMN，ABE=CDE=90BAE+AEB=90AEC=90DEC+AEB=90BAE=DEC ABEEDC AB=3，BD=8，BE：DE=1:3，BE=2，DE=6 CD=4 类比延伸：如图3（a）CD=AB+BD； 如图3（b）AB=CD+BD 2分拓展迁移：作轴于C点，轴于D点，点坐标分别为，又AOB=90BCO=ODA=90，OBC=AOD ，。2分由得，又，即，又坐标为（2，6），B坐标为（3，1），代入得抛物线解析式为。2分6、解：（1）对称轴为直线x=1 2 (2) A (-1,0

19、) ， B (3,0) ，M(1,0)所以圆M的半径为2 1 1 （3） 顶点坐标为D（1，-1） D（1，-1）关于x轴的对称点D（1，1） 1 则直线CD为 1 则CD与X轴的交点即为所求的Q点为 27、解：（1）连结A、BAOB90 AB是P的直径 2分 AB= P的半径是5. 4分（2）作CHOB，垂直为H，CB=CO H是OB的中点 CH过圆心PPH=C的坐标是（9，3）7分把A、C坐标分别代入得： 8分 解得 抛物线的解析式是 12分 （3）D(-1，3)8、解：（1）抛物线y=ax2+bx+c过点A（2，0），B（8，0），C（0，4），解得，抛物线的解析式为：y=x2x4；OA

20、=2，OB=8，OC=4，AB=10如答图1，连接AC、BC由勾股定理得：AC=，BC=AC2+BC2=AB2=100，ACB=90，AB为圆的直径由垂径定理可知，点C、D关于直径AB对称，D（0，4）（2）解法一：设直线BD的解析式为y=kx+b，B（8，0），D（0，4），解得，直线BD解析式为：y=x+4设M（x，x2x4），如答图21，过点M作MEy轴，交BD于点E，则E（x，x+4）ME=（x+4）（x2x4）=x2+x+8SBDM=SMED+SMEB=ME（xExD）+ME（xBxD）=ME（xBxD）=4ME，SBDM=4（x2+x+8）=x2+4x+32=（x2）2+36当x=

21、2时，BDM的面积有最大值为36；解法二：如答图22，过M作MNy轴于点N设M（m，m2m4），SOBD=OBOD=16， S梯形OBMN=（MN+OB）ON =（m+8）（m2m4）=m（m2m4）4（m2m4），SMND=MNDN=m4（m2m4）=2mm（m2m4），SBDM=SOBD+S梯形OBMNSMND=16m（m2m4）4（m2m4）2m+m（m2m4）=164（m2m4）2m=m2+4m+32=（m2）2+36；当m=2时，BDM的面积有最大值为36（3）如答图3，连接AD、BC由圆周角定理得：ADO=CBO，DAO=BCO，AODCOB，=，设A（x1，0），B（x2，0），

22、已知抛物线y=x2+bx+c（c0），OC=c，x1x2=c，=，OD=1，无论b，c取何值，点D均为定点，该定点坐标D（0，1）9、解：（1） 联结AC，过点C作，垂直为H， 由垂径定理得：AH=2，则OH1由勾股定理得：CH4又点C在x轴的上方，点C的坐标为（2）设二次函数的解析式为由题意，得 解这个方程组，得 这二次函数的解析式为y =x2+2x3（3）点M的坐标为 或或10、（1）证明：连接AB 1分 OPBC BO=CO 2分 AB=AC 又AC=AD AB=AD ABD=ADB 3分 又ABD=ACF ACF=ADB 4分（2）解：过点A做AMCF交CF的延长线于M，过点A做ANB

23、F于N，连接AF 则AN=mANB=AMC=90又ABN=ACM ，AB=AC RtABNRtACM（AAS） BN=CM ，AN=AM 5分又ANF=AMF=90, AF公共 RtAFNRtAFM(HL) NF=MF 6分 BF+CF=BN+NF+CM-MF=BN+CM=2BN=n 7分 BN= CD= 8分 （3）过点D做DHAO于N , 过点D做DQBC于Q9分DAH+OAC=90, DAH+ADH=90OAC=ADH又DHA=AOC=90, AD=ACRtDHARtAOC（AAS）DH=AO ,AH=OC 10分= 11、12、解：（1）（3分）将A(3,0),B(4,1)代人 得 C

24、(0,3) (2)(7分)假设存在，分两种情况，如图. 连接AC, OA=OC=3, OAC=OCA=45O. 1分 过B作BD轴于D，则有BD=1， , BD=AD, DAB=DBA=45O. BAC=180O-45O-45O=90O2分 ABC是直角三角形. C(0,3)符合条件. P1(0,3)为所求. 当ABP=90O时,过B作BPAC,BP交抛物线于点P. A(3,0),C(0,3) 直线AC的函数关系式为 将直线AC向上平移2个单位与直线BP重合. 则直线BP的函数关系式为 由,得 又B(4,1), P2(-1,6). 综上所述,存在两点P1(0,3), P2(-1,6). 另解当

25、ABP=90O时, 过B作BPAC,BP交抛物线于点P. A(3,0),C(0,3) 直线AC的函数关系式为将直线AC向上平移2个单位与直线BP重合. 则直线BP的函数关系式为点P在直线上，又在上.设点P为解得 P1(-1,6), P2(4,1)(舍) 综上所述,存在两点P1(0,3), P2(-1,6).(3)(4分) OAE=OAF=45O,而OEF=OAF=45O, OFE=OAE=45O, OEF=OFE=45O, OE=OF, EOF=90O 点E在线段AC上, 设E = = = =当时, 取最小值,此时, 13、提示：设P点的横坐标xPa，则P点的纵坐标yPa2a1则PMa2a1，

26、BMa1因为ADB为等腰直角三角形，所以欲使PMBADB，只要使PMBM.即a2a1a1不难得a10P点坐标分别为P1(0，1)P2(2，1)14、(1) b=2，c= 3 (2)存在。理由如下： 设P点SBPC= 当时， 最大 当时， 点P坐标为 (3) OB=OC=3OBC=OCB=45O,而OEF=OBF=45O, OFE=OBE=45O, OEF=OFE=45O, OE=OF, EOF=90O （6分）=OE2 当OE最小时，OEF面积取得最小值点E在线段BC上, 当OEBC时，OE最小 此时点E是BC中点 E( ) 15、1）二次函数的图像经过点A（2，0）C(0,1)解得： b=c

27、=1二次函数的解析式为（2）设点D的坐标为（m，0） （0m2） OD=m AD=2-m由ADEAOC得， DE=CDE的面积=m=当m=1时，CDE的面积最大 点D的坐标为（1，0）（3）存在 由(1)知：二次函数的解析式为设y=0则 解得：x1=2 x2=1点B的坐标为（1，0） C（0，1）设直线BC的解析式为：y=kxb 解得：k=-1 b=-1 直线BC的解析式为: y=x1在RtAOC中，AOC=900 OA=2 OC=1由勾股定理得：AC=点B(1,0) 点C（0，1）OB=OC BCO=450当以点C为顶点且PC=AC=时，设P(k, k1)过点P作PHy轴于HHCP=BCO=

28、450CH=PH=k 在RtPCH中P1（，） P2（，）以A为顶点，即AC=AP=设P(k, k1)过点P作PGx轴于G AG=2k GP=k1在RtAPG中 AG2PG2=AP2 （2k)2+(k1)2=5 解得：k1=1,k2=0(舍)P3(1, 2)以P为顶点，PC=AP设P(k, k1) 过点P作PQy轴于点QPLx轴于点LL(k,0) QPC为等腰直角三角形PQ=CQ=k由勾股定理知CP=PA=k (k)2=(k2)2(k1)2 AL=k-2, PL=k1在RtPLA中解得：k=P4(,) 综上所述： 存在四个点：P1（，）k2+k2= 解得k1=， k2=P2（-，） P3(1,

29、 2) P4(,)16、（1）解：抛物线经过O（0，0）、A（12，0）、B（4，8） 设抛物线的解析式为： 将点B的坐标代入，得：，解得：， 所求抛物线的关系式为： （2）解：过点B作BFx轴于点F，BF=8，AF=12-4=8BAF = 45S梯形OABC= 面积分成13两部分，即面积分成1648由题意得，动点P整个运动过程分三种情况，但点P在BC上时，由于SABD= 点P在BC上不能满足要求。即点P只能在AB或OC上才能满足要求， 点P在AB上，设P(x,y)可得SAPD=又SAPD= y=过P作PEx轴于点E,由BAF = 45AE=PE= x=又过D作DHAB于H, AD=6 DH= SAPD= t= 当t=时，P满足要求。 点P在OC上，设P(0,y)SAPD= y= P此时t=AB+BC+CP=, P满足要求。（3）解：连接BM， OB是圆直径， BMO，BC=4，OC=8 OB= 在RtBMO中BOQ=45 OM= 由（2）可知：OAB=45,AB=BOQ=45 BOA=BOQ+AON =45+AON又BNO=45+AON BNO =BOA又BON=BAO=45 BONBAO 即 ON= MN=ON-OM= 17、 18、 解：图1 设正方形的边长为 由CG1F1CAB 得 图2 设正方形的边长为A（-1,0）B（4,0）C（0,2） ACB=90 AB