应用多元统计分析课后习题答案详解北大高惠璇第五章部分习题解答课堂

1、应用多元统计分析,第五章部分习题解答,1,2,第五章,判别分析,5-1,已知总体,G,i,m,1,的分布为,i,1,2),按,距离判别准则为,不妨设,1,2,1,2,2,i,i,N,若,若,2,1,x,x,G,x,x,G,x,或,其中,试求错判概率,P,2|1,和,P,1|2,解,2,1,1,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,2,1,1,1,2,X,P,X,P,N,X,X,P,N,X,X,P,P,3,第五章,判别分析,2,1,1,2,1,1,2,1,1,2,2,1,1,1,b,记,1,2,1,2,1,1,1,2,2,1,1,2,1,1,a,1,0,1,2,a,b,N,U,

2、a,U,P,b,U,P,P,4,第五章,判别分析,2,1,2,1,2,1,1,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,a,b,b,U,P,a,U,P,X,P,X,P,N,X,X,P,P,5,第五章,判别分析,5-2,设三个总体的分布分别为,G1,为,N(2,0.5,2, G2,为,N(0,2,2,G3,为,N(3,1,2,试问样品,x,2.5,应判归哪一类,1,按距离准则,2,按,Bayes,准则,j,i,j,i,i,j,L,q,q,q,0,1,3,1,3,2,1,解,1,按距离准则,当样品,x,2.5,时,25,0,1,3,5,2,5625,1,2,0,5,2,1,5,0,2

3、,5,2,2,2,2,3,2,2,2,2,2,2,2,1,x,d,x,d,x,d,因,0.2511.5625,所以样品,x,2.5,判归,G,3,6,第五章,判别分析,2,按,Bayes,准则,解一,广义平方距离判别法,样品,X,到,G,t,的广义平方距离的计算公式为,0,g,ln,其中g,3,2,1,2,2,1,2,1,2,2,t,t,t,t,g,t,g,X,d,X,D,t,t,t,3863,0,5,0,ln,1,2,2,1,x,D,当样品,x,2.5,时,9488,2,2,ln,5625,1,2,2,2,x,D,25,0,1,ln,25,0,2,3,x,D,因样品到,G,1,的广义平方距离

4、最小,所以将样品,x,2.5,判归,G,1,7,第五章,判别分析,解二,利用定理,5.2.1,的推论,计算,3,2,1,t,x,f,q,t,t,4839,0,6065,0,2533,1,1,1,2,1,exp,2533,1,1,2,1,exp,2,1,2,1,2,1,2,1,1,x,x,f,1174,0,0304,0,类,似可得,1613,0,所以,3,3,2,2,1,1,x,f,q,x,f,q,x,f,q,当样品,x,2.5,时,因,0.16130.11740.0304,所以样品,x,2.5,判归,G,1,8,第五章,判别分析,解三,后验概率判别法,计算样品,x,已知,属,G,t,的后验概率

5、,3,2,1,3,1,t,x,f,q,x,f,q,x,t,P,i,i,i,t,t,当样品,x,2.5,时,经计算可得,5218,0,3091,0,1613,0,1174,0,0304,0,1613,0,1613,0,5,2,1,x,P,0984,0,3091,0,0304,0,5,2,2,x,P,3798,0,3091,0,1174,0,5,2,3,x,P,因,0.52180.37980.0984,所以样品,x,2.5,判归,G,1,9,第五章,判别分析,E,2,E,1,2,1,2,1,3,5,2,1,2,1,1,2,1,G,X,a,G,X,a,a,a,a,i,G,i,i,试证明,其中,记,同

6、协差阵,的均值为,设总体,E,E,0,2,1,E,0,0,2,1,2,1,2,1,E,2,1,2,1,1,2,1,2,2,1,1,2,1,2,1,2,1,1,1,G,X,a,G,X,a,G,X,a,a,a,a,a,a,G,X,a,即,类似可证,因,解,10,第五章,判别分析,由此题的结论可得出判别法,2,1,G,X,X,a,G,X,X,a,判,判,2,1,0,0,2,1,2,1,1,2,1,X,X,a,X,W,G,X,X,W,G,X,X,W,其中,判,判,11,第五章,判别分析,5-4,设有两个正态总体,G,1,和,G,2,已知,m,2,准则,按,各应判归哪一类,及,试问样品,而,先验概率,F

7、isher,1,20,15,20,20,75,2,1,10,1,2,5,7,7,20,32,12,12,18,25,20,15,10,2,1,2,1,2,1,2,1,X,X,L,L,q,q,2,1,37,5,5,38,5,7,7,20,32,12,12,18,2,1,2,1,2,1,2,1,i,i,i,B,A,组内,取,解,12,第五章,判别分析,100,100,100,100,10,10,25,15,20,10,2,1,2,1,组间,或取,B,类似于例,5.3.1,的解法,A,1,B,的特征根就等于,7067,4,1381,6500,1381,1,10,10,38,5,5,37,10,10,

8、2,1,1,2,1,2,A,d,1,33,32,1381,65,1,1,2,2,1,1,d,Aa,Ba,a,Aa,a,A,d,a,满足,且,则,取,13,第五章,判别分析,14,第五章,判别分析,8050,3,8050,3,20,15,33,32,89765,1,20,15,3390,4,3390,4,20,20,33,32,89765,1,20,20,8897,4,89765,1465,25,20,33,32,89765,1,7202,2,89765,815,15,10,33,32,89765,1,1,2,2,2,1,2,1,1,1,1,2,1,2,2,1,1,G,X,u,X,u,X,u,X

9、,G,X,u,X,u,X,u,X,u,u,a,u,a,u,判,因,时,当,判,因,时,当,15,第五章,判别分析,32,12,12,18,Bayes,2,2,1,假设,准则,2,1,2,1,exp,5,7,10,75,1,2,2,1,1,2,2,1,1,2,5,1,1,1,2,1,2,1,2,1,2,2,1,1,1,2,2,2,1,X,X,X,X,X,f,X,f,X,f,L,X,f,L,X,h,X,h,X,X,f,L,q,X,h,X,f,L,q,X,h,考虑,属损失最小者,判,并比较大小,只须计算,由定理,解,16,第五章,判别分析,1,5,7,0,exp,5,7,20,15,1,9229,7

10、5,54,125,exp,5,7,20,20,3,10,216,10,exp,5,7,20,15,exp,5,7,2,2,2,1,2,2,2,1,2,2,1,2,1,1,2,1,1,1,2,1,1,G,X,X,h,X,h,X,h,X,h,X,G,X,X,h,X,h,X,h,X,h,X,X,X,故判,因,时,当,故判,因,时,当,17,第五章,判别分析,2,1,2,1,1,2,1,2,1,5,5,2,1,1,2,1,2,2,2,2,1,1,2,1,2,1,1,2,1,X,X,S,X,X,D,D,Sa,a,d,a,X,X,S,a,A,A,n,n,S,t,X,n,X,X,X,d,G,n,i,t,X,

11、t,n,i,t,i,t,t,t,i,t,i,其中,且最大值为马氏距离,达最大值,使比值,试证明,其中,记,的样本,为来自,已知,18,第五章,判别分析,2,1,2,1,1,2,1,2,1,2,1,2,1,1,1,1,1,1,def,2,1,2,1,2,D,X,X,S,X,X,D,S,X,X,X,X,B,S,a,B,S,Sa,a,Ba,a,Sa,a,a,X,X,X,X,a,Sa,a,d,a,d,a,Sa,a,d,a,a,故,有相同的特征值,与,又,特征向量时等号成立,对应的,且仅当,的最大特征值,为,其中,解,19,第五章,判别分析,2,2,1,1,2,2,2,1,1,2,1,1,2,1,2,1

12、,1,1,2,达最大值,比值,时,故当取,对应的一个特征向量,就是,以下来验证,D,a,X,X,S,a,a,D,D,X,X,S,X,X,S,X,X,X,X,S,Ba,S,D,a,20,第五章,判别分析,2,1,1,2,0,0,2,1,2,1,6,5,2,1,2,1,2,1,1,2,1,P,P,X,W,G,X,X,W,G,X,X,X,W,i,N,p,i,p,和,试求错判概率,当,判,当,判,判别准则为,线性判别函数,已知,设,维正态总体,设两个,且,时,当,线性函数,的,是,记,解,2,1,1,1,1,2,1,1,N,X,W,G,X,X,a,X,X,W,a,21,第五章,判别分析,1,0,2,1,1,2,1,2,1,0,0,1,2,2,1,2,1,1,1,2,1,1,1,1,1,2,2,1,1,1,2,1,2,1,2,1,1,2,1,2,2,2,1,1,2,1,1,1,N,X,W,U,d,d,d,d,U,P,X,W