第七单元 第32课时　图形的平移与旋转

第七单元图形的变化第32课时图形的平移与旋转节前复习导图图形的平移与旋转图形的平移图形的旋转定义要素性质作图步骤1考点梳理2江苏真题随堂练3分层作业本考点梳理一、图形的平移1.

定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形

运动叫作平移(如图①)图①2.

两大要素：平移方向和

⁠3.

性质平移距离(1).平移前后，对应线段

，对应角

⁠(2)．各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且

⁠(3)．平移前后的图形

⁠平行(或在同一条直线上)且相等相等相等全等4.

作图步骤(1).

根据题意，确定平移的方向和距离(2).

找出原图形的关键点(3).

按平移方向和平移距离平移各关键点，得到各关键点的对应点(4).

按原图形依次连接各关键点的对应点，得到平移后的图形二、图形的旋转1.

定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫作旋转，这个定点叫作旋转中心，转动的这个角叫作旋转角．原图形上点A旋转后成为点C，这样的两个点叫作对应点(如图②)图②2.

三大要素：旋转中心、

⁠、旋转方向旋转角度3.

性质(1).对应点到旋转中心的距离

⁠(2).对应点与旋转中心连线所成的角都相等且等于

⁠(3).旋转前后的图形

⁠4.

作图步骤(1).

根据题意，确定旋转中心、旋转方向和旋转角(2).

找出原图形的关键点(3).

连接关键点与旋转中心，按旋转方向和旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点(4).

按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形相等旋转角全等江苏真题随堂练图形的平移(3年1考)命题点11.如图，▱ABCD的边CD在x轴上，沿x轴正方向将▱ABCD平移到

▱A′B′C′D′的位置，点C的坐标为(b，0)，点C′的坐标为(a，0)，则点A平

移的距离为(

C

)A.aB.bC.a－bD.b－aC2.

(新苏科七下习题改编)如图，将△ABC沿BC方向平移得到

△DEF，DE与AC交于点G，连接AD.

(1)若∠B=60°，∠ACB=30°，则∠EDF的度数为

°；【解析】由平移的性质得，∠DEF=∠B=60°，∠F=∠ACB=30°，

∴∠EDF=180°－60°－30°=90°.90(2)四边形ACFD的形状为

⁠；【解析】由平移的性质得，AD=CF，AD∥CF，∴四边形ACFD是平行四

边形.平行四边形2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，DE与AC交于点G，连接AD.

(3)AD，BC，BF之间的数量关系为

⁠；【解析】由平移的性质得，AD=CF，∴BF=BC＋CF=BC＋AD.

BF=BC＋AD2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，DE与AC交于点G，连接AD.

(4)若AB=3，DF=4，CE=2，△DEF的周长为12，则△ABC平移的距离

为

⁠.【解析】由平移的性质得，△ABC的周长=△DEF的周长=12，∵AB=3，DF=4，∴AC=DF=4，∴BC=12－3－4=5，∴平移的距离BE=BC－CE=5－2=3.32.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，DE与AC交于点G，连接AD.

图形的旋转(3年5考)命题点23.(2024无锡8题)如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=65°，将△ABC绕

点A逆时针旋转得到△AB′C′.当AB′落在AC上时，∠BAC′的度数为(

B

)A.65°B.70°C.80°D.85°【解析】由旋转的性质得，∠B′AC′=∠BAC，∵∠BAC＋∠B＋∠C=180°，∴∠BAC=180°－80°－65°=35°，

∴∠B′AC′=∠BAC=35°，∴∠BAC′=∠BAC＋∠B′AC′=70°.B4.

(苏科八下尝试改编)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转.(1)如图①，将△ABC旋转后得到△DEC，不添加辅助线，则图中相等的

线段有

，图中相等的角有

⁠

⁠；AC=DC，CB=CE，AB=DE∠A=∠EDC，

∠B=∠E，∠ACB=∠DCE，∠ACD=∠BCE4.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转.(2)如图②，若点D恰好落在AB边上，DE交BC于点F，∠ACB=90°，

∠B=30°.①∠BDF的度数为

⁠；②△EFC与△CDE的面积之比为

⁠；③(2023盐城15题考法)若AC=3，则DE的长为

，点A的运动轨迹长

为

.(结果保留π)60°3∶46π5.(2023连云港14题)以正六边形ABCDEF的顶点C为旋转中心，按顺时针

方向旋转，使得新正六边形A′B′CD′E′F′的顶点D′落在直线BC上，则正六

边形ABCDEF至少旋转

⁠°.【解析】∵六边形ABCDEF是正六边形，∴正六边形ABCDEF每个外角的

度数为360°÷6=60°，∵新正六边形A′B′CD′E′F′的顶点D′落在直线BC

上，∴旋转的最小角度是60°.60

【点拨】分两种情况讨论：①如解图①，将△BCD顺时针旋转得到△BEF，过点B作BG⊥CF于点G，△BCD≌△BEF，

解图①解图②

解图①

解图①

解图②7.

如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=120°，连接AC，E

是射线AC上一点，连接DE，将DE绕点D逆时针旋转60°得到DF，连接

EF，CF.

(1)若点F落在CD上，判断EF与CF的数量关系，并说明理由；解：(1)EF=CF，理由：由旋转的性质得，∠EDF=60°，DE=DF，∴△DEF是等边三角形，∴EF=DF=DE，

(2)随着点E在射线AC上运动，EF与CF的数量关系是否发生变化？请说明

理由.(2)不变，理由：如图，连接BD，BE，由(1)得，△DEF是等边三角形，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴∠BCD=60°，7.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=120°，连接AC，E是射线AC上一点，连接DE，将DE绕点D逆时针旋转60°得到DF，连接EF，CF.

∵BC=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠EDF=∠BDC，∴∠BDE＋∠BDF=∠BDF＋∠CDF，∴∠BDE=∠CDF，由旋转的性质得，DE=DF，在△BDE和△CDF中，

∴△BDE≌△CDF(SAS)，∴BE=CF，∵菱形的对角线互相垂直且平分，∴AC垂直平分BD，∴DE=BE，∵△DEF是等边三角形，∴DE=EF，∴BE=EF，∴EF=CF，∴随着点E在射线AC上运动，EF与CF的数量关系不变.8.在由边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标

系，△ABC是格点三角形(三角形的顶点是网格线的交点)，点B的坐标为

(4，2).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；解：(1)如解图，△A