惠州市2019—2019学年度第一学期期末考试参考解答

1、数学试卷惠州市2018-2019学年第一学期高二期末考试理科数学参考解答及评分标准、选择题：本大题共 9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。题号123456789答案BCACADDAA1、【解析】由全称命题的否定可得一卩为TXo R,Xo _2，故选B。2、【解析】正确，因为f ( 3) 0, f (2) 0故区间为(2, 3) 错；两条直线没有公共点，可以平行或者异面 错；两条直线都和第三条直线垂直，可以平行，也可以相交，还可以异面。3、【解析】设 AD = XAC，又 AC = (0,4, 3).贝U AD = (0,4 入3 /).AB =

2、(4, 5,0), BD = ( 4,4 H 5, 3 为,45,49125由 AC BD = 0,得 匕一4，二 BD = ( 4, 9, 丁)，： |BD |= 5.4、【解析】由简单随机抽样的定义知， 每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到,故五班在每次抽样中被抽到的可能性都是310.5、【解析】由已知b =4二呂丄二C二二空=e2 =生=e = 5故选A。 a 3 a2 9a29936、 【解析】回归直线必过样本点的中心(x , y),： x = 1.5, y = 4,.选D.7、【解析】有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，43 39其体积V ( ) +3 3 2=:

3、18。答案：D322&【解析】由椭圆的定义知| PR | | PF2 | = 2a =10,|PF1 F 6 ,故| PF? |=4。答案：A9、【解析】将P点到直线l 1：x= 1的距离转化为P到焦点F(1,0)的距离，过点F作直 线l 2垂线，交抛物线于点 P,此即为所求最小值点，P到两直线的距离之和的最小值 为=2,故选Ao二、 填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，10、8011、 B 12、 1195秒10、 【解析】根据分层抽样比可知= ， n= 80.2 + 3+ 5 n11、【解析】八八八|12、 【解析】每次闪烁时间 5秒，共5X120=600秒，每两次闪烁之间的间隔

4、为5秒， 共 5X( 120- 1) =595 秒.总共就有 600+595=1195 秒.三、 解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。13、(本题满分12分)【解析】本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力解：(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为等品”为事件A,U |10 5(2) (i) 一等品零件的编号为 44&Ar% 哉 .从这6个一等品零件中随机抽取 2 个，所有可能的结果有： 妬砒仏&4仏虫恋划, 、上：，一，

5、- ，15种.12分共有6种.所以P(B)l(ii) 12分14、(本小题14分)【解析】(1)样本中男生人数为 40 ,由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为 400. 频率分布直方图如右图示： 4分(2) 由表1、表2知，样本中身高在165: 180cm的学生人数为：5+14+13+6+3+仁42 ,样本容量为70 ,所以样本中学生身高在423165: 180cm 的频率 f705故由f估计该校学生身高在 165: 180cm的概古 3、率p . 9分5(3) 样本中身高在180： 185cm之间的男生有4人，频率组距男生样本频率分布直方图的男生有2人，设其编号为从上述6人中任取2人的树

6、状图为:故从样本中身高在180: 190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15,设其编号为 样本中身高在185: 190cm之间因此，所求概率P _155求至少有1人身高在185: 190cm之间的可能结果数为 9,15、(本小题14分)解法一：如图分别以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz ,由已知得 D(0, 0, 0)、A(2, 0, 0)、B(2, 2, 0)、C(0, 2, 0)、B1(2, 2, 2)、D1(0, 0, 2)、E(1 , 0 , 2 )、F(0 , 2 , 1). 3分(1)取 ADi 中点 G,则 G (1 , 0,

7、1), CG= (1, -2, 1),又 EF = (-1, 2, -1),由 Ef=_CG , EF 与 CG 共线.从而 EF/CG, / CG 平面 ACD1 , EF 二平面 ACD 1 , EF /平面 ACDi.(2) t AB=(0,2 , 0), cos=AB3 ,| EF | | AB| 2晶3异面直线EF与AB所成角的余弦值为 丄63(3)假设满足条件的点 P存在，可设点平面ACP的一个法向量为n =(x,y, z).AC =(-2 , 2, 0),I n AC = 0,则T AP =(0 , 2 , t),n AP = 0.-2x 2y = 0,2-2y tz，0,取心1

8、易知平面ABC的一个法向量 BB (0,0,2),依题意知，=30。或 =150 , |cos|=2434即飞 (2),解得t二t4t亘(0,2,在棱3BB1上存在一点P ,当BP的长为二6时,3二面角P-AC-B的大小为 解法二：3014分T(1) 同解法一知 EF =(-1,2 , -1) , AD1 =(-2,0 , 2),AC、AD1 共面.1AC = (-2,2 , 0) , EF = AC- AD1 , EF、又 EF広 平面 ACD1,a EF/平面 ACD1.(2) 、(3)同解法一.解法三： 易知平面ACDi的一个法向量是 DB1 =(2, 2, 2).又 EF =(-1,2

9、 , -1)，由 EF DBi = -2+4-2=0 ,- EF 丄 DB1，而 EF 二平面 ACD1, EF /平面 ACDi.、同解法一.,F1Ox16、【解析】如图所示，过点 Fi作FiP丄AB交AB由AFi B面积公式得：珂a + b=(a c) b。 屮7又 b+ (x x) = 0.2. 二a2 -c2，所以整理得：8c214ac 5a2 =0所以 8(c)2 -14 c5=0 即 8e2-14e 5=0aa1 51解得e 或e =(舍去)故应填 。2 42_ _ 1 2 2 217、【解析】 而(a1 x) + (a2 x)+ + 佝。x) = 0.202,222|f (a一x

10、) +(a? x ) + + (a100 x ) = 20.2.且a + a?+ a10= 100 x,a+ a2 + + a10+ x 100 x + x = x101 101 2 1 即a1,a2,，a100, x这101个数据的平均数也是 x .这101个数据的方差s =荷20.218 .(本题满分12分)2 1解 p：由ax x+0恒成立得L“ 一4 a 0 a 2I16q :由；2x+ 11，则 x=于， t1 + aL,a 2(t 1)1 均成立.2- 2 , a1. 8 分t+ 1p或q为真，p且q为假，则p与q 真一假.若p真q假，a 2且awl不存在.若p假q真，则a乞2且a

11、1 , 1 ： a空2 故a的取值范围为：1：a乞2 12分19. (本题满分14分)解：作图，从下图中容易看出基本事件空间与点集S= (x, y) |x N, y N , 1 w x 6,1w yw 6中的元素一一对应.因为S中点的总数是6 x 6=36 (个)，所以基本事件总数(1) 记“点数之和出现 7点”的事件为 A，从图中可看到事件 A包含的基本事件数共6 个(6 , 1), (5 , 2), (4, 3), (3, 4), (2, 5), (1 , 6),所以 P (A) = = 9 分366(2) 记“出现两个4点”的事件为B,则从图中可看到事件 B包含的基本事件数只有 11个：

12、(4, 4).所以 P ( B) =一. 14分3620. (本题满分14分)c 1解：(1) T 2a= 4,才=2，二 a= 2, c= 1, b= 3.2 2椭圆的方程为 -+= 1. 4分43(2)设点 p(xo, yo)(xMQ0)2 2直线l的方程为y yo= k(x Xo),代入 + = 1, 整理，得(3+ 4)X + 8k(y kx)x+ 4(yo kx。)?- 12= 0. / x= xo是方程的两个相等实根， 2xo=8k( yo kxo)23 + 4k，解得k=3xo4yo直线l的方程为yy0=3xo&x-xo).令x= 0,得点A的坐标为（0,4y。2 3xo2 )4yo2 2又x + y = 1，A 4y2+ 3x2o= 12.3点A的坐标为(0, ). 1分又直线I的方程为y y