数列的概念与简单表示法(第一课时)

1、数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计案例山东省滕州市第一中学时科峰(277500)一、教材与教学分析1. 数列在教材中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等 大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简 单表示法，等差数列和等比数列这样就把生活实际与数学有机地联系在一起，这 是符合人们的认识规律，让学生体会到数学就在我们身边作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、 创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。 教学中从日常生 活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系， 感受

2、数列模型的 广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题 ).2. 教学任务分析(1) 了解数列的概念新课标的教学更贴近生活实际通过实例，引入数列的概念，理解数列的顺 序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型.了解数列的几种分类.(2) 了解数列是一类离散函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系.3. 教学重点与难点重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型.难点：认识数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系.二、教学方法与学习方法 自主学习与合作探究相结合.三、教学情境设计问题设计设计意图师生活动问题一：根据实际例子， 归纳数列的概念.(1) 棋盘中的数

3、学(2) 一尺之棰，日取其 半，万世不竭.一一庄子从生活实例 引入，让学生认识 数列是一种重要 的数学模型.师：弓1导学生分析每一列数的规律， 并利用所发现的规律求出下一个数.生：分析每一个数的规律并利用规 律求出下一个数.师：让学生体会从实际生活中提炼 出一列数据，分析这些数据的规律，利 用这些规律解决一些实际生活问题，引额.(3) 三角形数；(4) 正方形数；(5) 观察树枝数目；(6 )餐馆一周的营业认识数列具 有顺序性.并总结 数列的定义.出数列是一种重要的数学模型.(板书课题 2-1-1数列的概念)师：请分析六组数的共同特征，总 结数列的概念.生：分析并找出规律，总结数列的 概念：按

4、照一定顺序排列着的一列数称 为数列.冋题二：思考下面两个 问题，并举几个数列的例子.（1）. 1, 3, 5, 7 和 7,5, 3, 1是同一数列吗？（2）.-1, 1, - 1, 1,是不是一个数列呢 ？数列中的 数可以重复吗？认识数列是 有顺序的，且数字 可以重复出现.师：肯定学生的回答，并引导学生 分析问题（1）.生：回答不是，并说明数列是有顺 序的.师：引导学生分析问题 2 .生：回答是数列，符合定义，定义 不要求数字不能重复.师：让学生举出几个数列的例子.生：举例.师：肯定学生的举例，并以一个学 生的例子为例引出项的概念：数列中的 每一项都和它的序号有关，排在第一位 的数称为这个数

5、列的第 1项（或叫首项）， 排在第二位的数称为这个数列的第2项排在第n位的数称为这个数列的第n项.板书记法：a1, a2, a3, ., an,., 简记为：an问题三：分析下列 5个 数列，按照给定的标准分类.23.63（1） 1,2,2 ,2 ,L ,2 ;1111亍歹歹歹丄；（3）1,4,9,16,L ;（4）1 ,1 , 1,1；（5）运,V2,妊血,L .让学生根据 所给的标准对数 列分类.进一步认 识数列的规律性.师：引导学生根据项数的多少分 类.并给出定义.生：根据项数的多少分类可以分为： 有穷数列如（1）和（4）,无穷数列如（2）, （3）和（5）.有穷数列：项数有限的数列叫有

6、穷 数列；无穷数列：项数无限的数列叫无穷 数列.师：引导学生根据项的大小分类， 并给出定义.生：根据项的大小可以分为：递增 数列如（1 ）和（4）,递减数列如（2）, 摆动数列如（4）,常数列如（5）.递增数列：从第 2项起，每一项都 大于它的前一项的数列叫递增数列；递减数列：从第 2项起，每一项都 小于它的前一项的数列叫递减数列；摆动数列：从第 2项起，有些项大 于它的前一项，有些小于它的前一项的 数列叫摆动数列；常数列：各项都相等的数列叫做常 数列.问题四：分析下列两个 数列的项与序号之间的关 系.让学生认识 数列是一种特殊 函数.师：引导学生分析这两个数列，联 想以前学过的知识，从函数的

7、角度分析 数列.(1) 1,2,22,23,L ,263;(2) 1,4,9,16 丄.总结通项公 式的概念.生：分析并联想到函数，并从函数 的角度分析数列，并找到相对应的函数， 求出其定义域.师：举出一个定义域为正整数集的 函数，求出其函数值，排成一列，让学 生举例说明得出从函数角度对数列的 认识.生：合作讨论后举一例说明，并给 出函数角度的说明：数列可以看成以正 整集（或它的有限子集）为定义域的函 数an=f（n），当自变量按照从小到大的顺 序依次取值时，所对应的一列函数值.师：强调有限子集必须从1开始，并重复说明函数角度下的数列定义.分 析an=f（n）可以表示数列中的每一项，引 出通项

8、公式的概念，并让学生总结概念.生：总结并给出通项公式的概念： 如果数列an的第n项与序号n之间的关 系可以用一个式子表示，那么这个公式 叫做这个数列的通项公式.问题五：写出下面数列 的一个通项公式，使它的前 4项分别是下列各数.(1) 1,2,3,4;(2) 2,4,6,8;(3) 1,3,5,7;1111()2, 3,4,5；(5) 1, 1, 1, 1；(6) 1, 1, 1, 1；1 1 1(7) 1 一一(),2, 3,4；(8) 2, 0,2,0;(9) 10, 100, 1000, 10000;(10) 9, 99, 999, 9999;(11) 1,11,111,1111 ;(1

9、2)7, 77, 777, 7777.让学生学会 分析数列中项与 序号的关系，并会 求数列的通项公 式；学会用联系 的观点看问题.师：引导学生分析数列通项的求法， 解决（1）至（4）题；生：口答（1 ）至（4）题； 师：让学生分析解题思路，并通过 第（5）小题向学生说明数列的通项公式 不唯一.生：回答第（5）至（8）小题. 师：引导学生学会用联系的观点看 问题，寻找各个小题之间的联系，使问 题简单化.生：发现并分析（5）和（6）之间 的关系，（7）和（4）、（5）之间的关系，（8）和（6）之间的关系.师：引导学生利用“寻联系，找差 异，化异求同”的观点解决（8 ）至（10） 题.生：发现规律并

10、应用.问题五：通过本节课的 学习，你有何收获？学生小结.师：回到上课前的引例，说明“棋 盘中的数学问题”的简单解决需要后面 所学的知识，第 6个问题给我们什么启 发，根据这些数据，如果你是老板，你 将如何安排？生：分析并回答：在周五和周六多 准备食物和让更多的员工上班，在周一 和周二少准备些食物安排少量几个员工 上班并说明原因：周一和周二营业额 小,说明这两天吃饭的人少，周五和周 六营业额大说明这两天吃饭的人多.师：这节课你有什么收获呢？生：点明本节课的重点是数列及其 通项公式，数列是一种特殊的函数，是 定义在止整数列集(或其有限子集)上 的函数.作业：书面作业：习题 2.1 A 组第1，3题

11、；B组第1题. 预习作业：预习课本第34和38页，思考下列问题：(1)数列的表示方法有哪些 ？(2)递推公式与通项公式有什么区别？五板书设计 2-1-1数列的概念一、数学模型一一数列1. 定义：2. 记法：3. 分类:二、数列是一种特殊的函数 通项公式：例1.六、教学评价与反思新课程的编排特点和学习方式的变化，使课堂教学方法发生了重大变化.新课程提倡教学目标综合化、多元化和均衡性，知识的生活化，使学生获得对数学 知识理解的同时，在思维能力、观察能力、情感态度与价值观等方面得到进步和 发展鉴于此,本节课的教学设计要真正体现出学生的主体地位，以学生活动、学生 探究为主，把数学与生活实际联系起来，具体说来,新课程的理念有如下体现：(1)体现“双主体”的原则，摆正了教师在教学中的位置本节课的组织与实施，充分体现了教师的主导和学生的主体性相结合的原则 教师扮演的是组织者、引导者、参与者,学生是学习的主体，通过大量实例激发学生的学机动机和学习兴趣.(2) 注重展示知识的发生、发展过程，培养学生的学习能