实际问题与二次函数3（公开课）ppt课件

1、22.3 实际问题与二次函数第3课时 实际问题与二次函数(3,R九年级上册,新课导入,导入课题,问题:如图中的抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面2 m,水面宽4 m,水面下降1 m,水面宽度增加多少,1)能建立合适的直角坐标系,用二次函数的知识解决与抛物线相关的实际问题. (2)进一步巩固二次函数的性质与图象特征,重点：建立合适的直角坐标系,用二次函数解决实际问题. 难点：建立合适的直角坐标系,学习目标,学习重、难点,推进新课,图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m。水面下降1m时，水面宽度增加多少,分析： (1)建立合适的直角坐标系； (2)将实际建筑数学化，数字化， (

2、3)明确具体的数量关系，如函数解 析式； (4)分析所求问题，代入解析式求解,探究,2,-2,2,-2,x,y,O,解,以拱顶为坐标原点建立如图所示的直角坐标系. 设抛物线解析式为y=ax2. 将点(-2，-2)代入解析式， 可得-2=a (-2)2,x,y,O,2,-2,2,-2,水面下降一米，即此时y=-3,如果以下降1 m后的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系. 与前面方法的结果相同吗,y,O,2,1,2,1,x,0,3,解,依题意建立如图所示的直角坐标系. 设抛物线解析式为y=ax2+3. 将点(-2，1)代入解析式， 可得1=a (-2)2+3,y,O,2,1,2,1

3、,x,0,3,水面下降一米时y=0,虽然建立的直角坐标系不一样，但是两种方法的结果是相同的,你还有其他的方法吗,y,O,2,0,2,0,x,0,2,还可以以水面未下降时的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系来计算,随堂演练,基础巩固,1.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示),大门的地面宽度为8米,两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6米,则校门的高为(精确到0.1米,水泥建筑物厚度忽略不计)( ) A.9.2 m B.9.1 m C.9 m D.5.1 m,B,2.某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示,现测得水平宽度AB=1.6m,涵洞顶点O到水

4、面的距离为2.4m,那么在如图所示的直角坐标系中,涵洞所在的抛物线的解析式是,y=-3.75x2,综合应用,3.某幢建筑物,从10米高的窗户A用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(如图),若抛物线最高点M离墙1米,离地面 米,求水流落地点B离墙的距离,拓展延伸,4.某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成,为了牢固起见,每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5m(如图),则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为多少,解：以水平面为x轴,抛物线对称轴为y轴建立直角坐标系. 设抛物线解析式为y=ax2+0.5,抛物线过点(1,0), 0=a+0.5,解

5、得a=-0.5. 抛物线解析式为y=-0.5x2+0.5. 令y0,则-0.5x2+0.50,解得x1. 令x=0.2,y=-0.50.22+0.5=0.48, 令x=0.6,y=-0.50.62+0.5=0.32. (0.48+0.32)2=1.6 (m) 这条防护栏需要不锈钢支柱 的总长度至少为1.6m,课堂小结,利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤： (1)建立适当的直角坐标系； (2)写出抛物线形上的关键点的坐标； (3)运用待定系数法求出函数关系式； (4)求解数学问题； (5)求解抛物线形实际问题,课后作业,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题,教学反思,本课时进一步探究二次函数在实际问题中的应用，主要涉及二