高中数学《函数及其表示》同步练习2新人教A版必修1

1、新课标高一数学同步测试第一单元（函数及其表示）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共 50 分） .1下列四种说法正确的一个是x 的代数式（）a f ( x) 表示的是含有b函数的值域也就是其定义中的数集bc函数是一种特殊的映射d映射是一种特殊的函数2已知 f 满足 f ( ab)= f ( a)+f ( b) ，且 f (2)=p ， f (3)q 那么 f ( 72) 等于（）a p qb 3 p 2qc 2 p 3qd p3q 23下列各组函数中，表示同一函数的是（）a y 1, yxb yx 1x 1, yx2

2、1xc y x, y3 x 3d y | x |, y( x )24已知函数 y2x21x的定义域为（）3xa (,12b (,2c (,1)(1 ,1d (,1)(1,12222x1,( x0)，则 f f f ( 1)5设 f ( x), ( x0)（）0,( x0)a1b0cd 16下列图中，画在同一坐标系中，函数yax2bx 与 yaxb(a 0, b 0) 函数的图象只可能是（）yyyyxxxxabcd7设函数 f (1x ) x ，则 f ( x) 的表达式为（）1xa 1 xb 1xc 1 xd 2x1xx 2x11xx18已知二次函数f ( x)xa(a0) ，若 f (m)0

3、 ，则 f ( m 1) 的值为（）a正数b负数c 0d符号与 a 有关9已知在 x 克 a% 的盐水中，加入y 克 b% 的盐水，浓度变为c% ，将 y 表示成 x 的函数关系式（）a yc a xb yc a xc yc b xd yb c xcbb ccac a10已知 f ( x) 的定义域为 1,2)，则 f (| x |) 的定义域为（）a 1,2)b 1,1c (2,2)d 2,2)用心爱心专心1二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6 分，共 24 分） .11已知 f (2x1)x 22x ，则 f (3) =.12若记号“ * ”表示的是aba * b，则用两边含有“

4、* ”和“ +”的运算对于任意三个2实数“ a， b， c”成立一个恒等式.13集合 a 中含有 2个元素，集合 a到集合 a可构成个不同的映射 .14从盛满 20 升纯酒精的容器里倒出1 升，然后用水加满，再倒出1 升混合溶液，再用水加满 . 这样继续下去，建立所倒次数x 和酒精残留量y 之间的函数关系式.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 共 76 分 ).15（ 12 分）求函数y3 x1的定义域；| x 1 | x1 |求函数 yx12x 的值域；求函数 y2x 22 x3x 2x的值域 .116（ 12 分）在同一坐标系中绘制函数yx22x ， yx22 | x |

5、 得图象 .17（ 12 分）已知函数x1f ( x) x ，其中 x1 ，求函数解析式 .( x 1) f ()x1用心爱心专心218（ 12 分）设f (x) 是抛物线，并且当点( x, y) 在抛物线图象上时，点(x, y21) 在函数g(x)f f (x) 的图象上，求g (x) 的解析式 .19（ 14 分）动点 p 从边长为1 的正方形abcd的顶点出发顺次经过b、c、d 再回到 a；设 x表示 p 点的行程，y 表示 pa的长，求 y 关于 x 的函数解析式 .20（ 14 分）已知函数 f ( x) ， g( x) 同时满足： g (x y) g (x) g( y)f ( x)

6、 f ( y) ； f ( 1)1 ，f (0) 0 ， f (1)1 ，求 g (0), g(1), g(2) 的值 .用心爱心专心3参考答案（ 3）一、 cbcda bcabc二、 11 1； 12 ( a * b) c( a b) c ； 13 4； 14 y20 ( 19 ) x , x n * ；三、 15 解：因为 | x 1 | x1 |的函数值一定大于0，且 x120无论取什么数三次方根一定有意义，故其值域为r；令 12xt ， t0 ， x1(1t 2 ) ，原式等于 1(1t 2 )t1(t1) 21 ，故 y 1 。222把原式化为以x 为未知数的方程( y2)x 2(

7、y2) xy30，当 y2 时，( y 2)24( y2)( y3)0 ，得 2y10 ；(2, 10 .3当 y2 时，方程无解；所以函数的值域为316题示：对于第一个函数可以依据初中学习的知识借助顶点坐标，开口方向，与坐标轴交点坐标可得； 第二个函数的图象， 一种方法是将其化归成分段函数处理， 另一种方法是该函数图象关于 y 轴对称，先画好 y 轴右边的图象 .17题示：分别取x t和 xx1x，可得1x1(t1) f ( x1)f ( x)x，联立求解可得结果 .t2 f (t )f ( x 1)x 11x1x 118解：令 f (x)ax2bxc (a0) ，也即 yax 2bxc .

8、 同时(ax2bxc) 21= y21g( x)f f (x) = a( ax2bxc) 2b( ax2bxc)c.通 过 比 较 对 应 系 数 相 等 ， 可 得 a1,b0,c1， 也 即 yx 21 ，g( x)x42x22 。19解：显然当p在 ab上时， pa=x ；当 p 在 bc上时， pa= 1 ( x1)2 ；当 p 在 cd上时，pa= 1(3x) 2；当 p 在 da上时， pa=4x ，再写成分段函数的形式 .20解：令 xy 得： f 2 (x)g2 ( y)g(0) . 再令 x0，即得 g(0)0,1.若 g(0)0，令 xy1时，得 f (1)0 不合题意，故 g (0)1；g (