高中数学《指数函数及其性质》教案18新人教A版必修1

1、姓名任教班级课题指数函数及其性质（第一课时）知识与技能：1. 熟练掌握指数函数概念、图象、性质。2. 通过观察图像，掌握比较同底数幂大小的方法。教学目标教学方法：启发引导式、小组讨论情感态度与价值观：培养学生数学应用意识。教学重点难1. 比较同底数幂大小2. 指数函数性质的应用点教具挂图电教媒体等准计算机辅助教学、资料的搜集备教学设计：（一）新课引入：某种细胞分裂时，由 1个分裂成 2 个， 2 个分裂成4 个， .依次类推， , 一个这样的细胞分裂 x次后，得到的细胞个数 y 与 x 有怎样的函数关系？由该题，我们得出细胞个数y与 x 的函数关系式是y=2x, 在这个函数里，自变量x 出现在

2、指数的位置上，而底数 2 是一个大于 0 且不等于1 的常量。我们把这样的函数叫做指数函数。（二）新课讲解1指数函数的定义：一般地，形如 y=ax (a0 且 a 1) 的函数叫做指数函数。对定义中规定a0, 且 a 1 进行分析：xx无意义；假设 a=0, 那么当 x0 时， a =0，当 x 0 时， a假设 a0 且 a 1。在这个规定下，指数函数的定义域是r。例 1: 下列函数是否是指数函数：（ 1） y=0.2 x(2)y=(-2)x(3)y=e x(4)y=3 -x(5)y=1x例 2.已知指数函数 f ( x)ax (a0,且 a1)的图象经过点（ 3，），求 f (0),f (

3、1), f (3)的值。2指数函数的图像及性质引：在同一坐标系内画出下列四个指数函数的图像。（课前完成）（ 1） y=2x(2)y=3x(3)y (1) x(4)y (1) x23投影电脑已制作好的图象，引导学生从以下几个方面：（ 1）图像范围；（ 2）图像经过的特殊点； （ 3）图像从左向右的变化趋势展开研究。通过观察分析图像，让学生在讨论中发现指数函数y=ax(a0 且 a1)的图像特征，并总结指数函数y=ax(a0 且 a 1) 的图像特征，然后投影出的指数函数y=ax(a0 且 a 1) 的图像特征列表。（师生共同完成当a1 的情况，由学生自己总结0a0 且 a1) 的函数a10a0

4、时， y1（4）当 x0 时， 0y1当 x0 时， 0y1当 x1（ 5）在 r 上是增函数（5）在 r 上是减函数（ 6）非奇非偶函数（6）非奇非偶函数（二）例题讲解例 4：比较下列各题中两个数的大小（ 1）1.72.5，1.730.1，0.8-0.2（ 2） 0.8y1.7 x 是 r上的增函数y 0.8 x 是 r 上的减函数且 2.5 3且 -0.1-0.21.72.51.730.10.8-0.20.8重点讲解（1）的思路与过程， （ 2）题学生完成整个过程，教师点评。对上述解题过程，可总结出比较同底数幂大小的方法，即用指数函数的单调性，其基本步骤如下：（ 1）确定所要考查的指数函数

5、；（ 2）根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；（ 3）比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系。巩固练习：利用指数函数性质，比较下列各题中两个数的大小。（懂了，不等于会了）2123（ 1） 30.8 ,30. 7（ 2） () 4, () 433（ 3） 0.95 ,0.94（4） 32.1 ,3 1 .5 , (1) 1.43例 5：（1）求使不等式 4 x 32成立的 x的集合解 :由 4x32,有 22 x25y 2 x 是 r上的增函数2 x5,即 x52用心爱心专心2满足不等式4x32的 x的集合 是 x | x5242 ,求数 a的取值范围(2)已知 a5a

6、4a 2，且 4解： a52,5y a x是减函数0a1巩固练习：（试试你的身手）(1)已知 a4a3 , 求数 a的取值范围解： a 4a3 , 且 43y ax是增函数a1（ 2）使不等式 92 x 13 3 成立的 x 的集合解 : 由9 2x 13 3,有 34 x 2332y 3x 是 r上的增函数4x23,即 x728满足 不等式 92 x 13 3 的 x 的集合是 x | x78（三）合作题：1、 设( )a3x 1 ,()ax 3 ,其中a0,a1,试确定 x 为何值时，有(1) f (x)g( x), (2) f ( x)g (x)fxg x2、 求函数 y9 x23x4( 1x2)的最大值和最小值。（四）深入研讨：已知f ( x)x2bxc , 对任意的实数x 均有 f (1x) f (1x) , 且 f (0)3, 试比较f ( 2b ) 和 f (2c ) 的大小。（五）本课总结1、教师总结通过本节学习