高中数学《算法案例分析》教案1北师大版必修3

1、算法的概念（两个课时）教学目 : (1)了解算法的含 ，体会算法的思想。(2) 能 用自然 言叙述算法。(3) 掌握正确的算法 足的要求。(4) 会写出解 性方程（ ）的算法。(5) 会写出一个求有限整数序列中的最大 的算法。教学重点 :算法的含 、解二元一次方程 和判断一个数 数的算法 。.教学 点 :把自然 言 化 算法 言。.学法： 1、写出的算法，必 能解决一 ( 如：判断一个整数n(n1) 是否 数；求任意一个方程的近似解；) ，并且能 重复使用。2、要使算法尽量 、步 尽量少。3、要保 算法正确，且 算机能 行，如： 算机 算1 2 3 4 5 是可以做到的，但 算机去 行“倒一杯

2、水”“替我理 ”等 是做不到的。教学 程一、章 体 了中国古代数学与 代 算机科学的 系，它 的基 都是“算法”。算法作 一个名 ，在中学教科 中并没有出 ，我 在基 教育 段 没有接触算法概念。但是我 却从小学就开始接触算法，熟悉 多 的算法。如，做四 运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧， 式笔算等都是算法，至于乘法口 、珠算口 更是算法的具体体 。广 地 ，算法就是做某一件事的步 或程序。菜 是做菜肴的算法，洗衣机的使用 明 是操作洗衣机的算法，歌 是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究 算机能 的算法，即按照某种机械程序步 一定可以得到 果的解决 的程序。( 古代的 算工具：算筹与算 .

3、20世 最 大的 明： 算机， 算机是 大的 各种算法的工具。)x2 y1例 1：解二元一次方程 ：y12 x分析：解二元一次方程 的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解 程.解：第一步： - 2，得： 5y=3 ；第二步：解得y3 ；第三步：将 y3 代入，得 x1.555学生探究： 于一般的二元一次方程 来 ，上述步 怎 一步完善？老 析：本 的算法是由加减消元法求解的， 个算法也适合一般的二元一次方程 的解法。下面写出求方程 的解的算法：例 2：写出求方程 a1 xb1 yc1a1 b2 a2b10 的解的算法 .a2 xb2 yc2解：

4、第一步：a- a ，得： a1 b2a2 b1 y a1 c2 a 2c1 第二步：解得12ya1c2a2 c1；第三步：将 ya1c2a2 c1代入，得 xc1b1 ya1b2a2 b1a1b2a2 b1a1算法概念：在数学上， 代意 上的“算法”通常是指可以用 算机来解决的某一 是程序或步 ，用心爱心专心- 1 -这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点 :(1) 有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2) 确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可 .(3) 顺序性与正确

5、性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题 .(4) 不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5) 普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决 .例题讲评：例 3、任意给定一个大于1 的整数 n，试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判断 .分析：（1）质数是只能被1 和自身整除的大于 1的整数 .（2）要判断一个大于 1 的整数 n 是否为质数，只要根据质数的定义

6、，用比这个整数小的数去除 n，如果它只能被1 和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数.解：算法：第一步：判断n 是否等于 2. 若 n=2，则 n 是质数；若 n 2，则执行第二步 .第二步：依次从2（n-1 ）检验是不是n 的因数，即整除n 的数 . 若有这样的数，则n 不是质数；若没有这样的数，则n 是质数 .说明：本算法是用自然语言的形式描述的. 设计算法一定要做到以下要求：（ 1）写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用. （2）要使算法尽量简单、步骤尽量少 .（ 3）要保证算法正确，且计算机能够执行.利用 ti-voyage200图形计算器演示：( 学生已经被吸引住

7、了)例 4、 . 用二分法设计一个求方程x 22 0 的近似根的算法 .分析：该算法实质是求2 的近似值的一个最基本的方法 .解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005 ，算法：第一步：令 fxx 22 . 因为 f 10, f 20 ，所以设 x1 =1， x2=2.第二步：令 mx1x2，判断f （ m）是否为0. 若是，则m 为所求；若否，则继续判断2f x1 f m大于 0还是小于 0.第三步：若fx1fm0 ，则1；否则，令x2=m.x =m第四步： 判断 x1x20.005 是否成立？若是， 则 x1、x2 之间的任意值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步练习 1：写出解方程 x2 2x 3 0 的一个算法。练习 2、求 1 3 5 7 9 11 的值，写出其算法。用心爱心专心- 2 -练习 3、有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题。小结1、算法概念和算法的基本思想（ 1）算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别；（ 2）算法的五个特征。2、利用算法的思想和方法解决实际问题，能写出一此简单问题的算法3、两类算法问题（ 1）数值性计算问题，如：解方程（或方程组） ，解不等式（或不等式组） ，套用公式判断性的问题