81_认识不等式

1、8.1 认识不等式,你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量来工作的,看一看,在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中,由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式,学习目标 1.理解不等式和不等式的解的定义。 2.能够利用不等式建立模型并解决实际问题 。 3.经历探索不等式解决实际问题的过程，感受建立有效数学模型的意义,不等式,用不等号表示不等关系的式子,“”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“”、“”也表示不等，前者表示“不大

2、于”(小于或等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)， “”表示左右两边不相等,自学检测练,1、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。 x+1=2 5x-31 x-6 11x-46 74 2x-y0,2:用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数： （1）x的一半不大于 （2）y与3的差大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数,解,1) 0.5x,2) y30.5,3) a0,b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数 或零，即b0或b=0，通常可以表示成b 0,用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，在表示时一定要抓住关键词语，弄清不等关系。,1、用“”或“”号填空： (1) 7_5

3、； (2) (3)4_34； (3) (4)2_(3)2； (4) |0.5|_|1000|； (5) 34_14； (6) 53_125； (7) 63_43； (8) 6(3)_4(3,2、用适当的符号表示下列关系,1) a是负数； (2) a是非负数； (3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于1； (5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3,a0,a0,ab5,x21,4x7,y 3,补救强化练,用适当的符号表示下列关系,1)直角三角形斜边c 比它的两直角边a 、b都长,2) x与17的和比它的5倍小,3) x的3倍与8的和比x的5倍大,4) 地球上海洋面积s1大于陆

4、地面积s2,5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大,ca,cb,3x+85x,s1s2,m1 m2,x+175x,小 测,你一定能行的,迁移应用练,注： “不大于” 指的是 “ ”， 通常用 符号 “ ” 表示,类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。 通常用符号“”表示。（读作：“大于或等于”,等于或小于,例如，x 不大于10 可以表示为 x10（读作：“x小于或等于10”,世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张，每张票可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明

5、只有27个人,买30张票,岂不浪费吗,那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢,问题一：人每人付元门票划算呢，还是按人（多算人）每人付元（优惠元）划算呢？ 问题二：10个人每张票元好呢，还是按个人每张票元划算呢？ 问题三： 少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢,探索,填一填,由上表可见,当x=_时,不等式1205x成立.也就是说,少于30人时,至少要有_人进公园,买30张票反而合算,110,1205x,不成立,115,1205x,不成立,120,120=5x,1205x,1205x,1205x,1205x,不成立,成立,成立,成 立,成 立,125,130,140,145,25,25,不等式1205x中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 如上例中，x25，26，27，等都是1205x的解，而x24，23，22，21则都不是不等式的解,相信你会做,判断下列各数，哪些是不等式x+24的解,-1； -3； -2.5； 0； 1； 2； 3； 3.5； 4,检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验,不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个,而一元一次方 程的解则是一个具体的数值,小结,1。生活中处处存在不等关系，我们可以用 不等式来解决生活中的实际问题 2。检验一个数是不是不等式的解，应代入 不