125因式分解-完全平方公式

1、12.5.公式法（2) 运用完全平方公式分解因式,华师版 数学 八年级(上,复习回顾,1.我们已学过几种方法分解因式,提取公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c) 平方差公式法 a2-b2=(a+b)(a-b,2.分解因式时,通常先考虑_ 然后再考虑_,3.分解因式一直到不能分解为止.所以分解 后一定检查括号内是否能继续分解,能否提公因式,能否用公式进一步分解因式,一、新课引入,试计算：9992 + 1998 + 1,29991,(999+1)2 = 106,此处运用了什么公式,完全平方公式,逆用,就像平方差公式一样，完全平方公式也可以逆用，从而进行一些简便计算与因式分解。 即,我们把多项

2、式a2abb 和 a2abb 叫做完全平方式,细细观察,完全平方式结构上有什么特征,a2 +2ab+b2 a2 - 2ab+b2,结构特征,1）三项式,2）其中有两项是平方项且都是正的,3）第三项是两平方项底数乘积的2倍,完全平方式,下列各式是不是完全平方式,2）a2-4a+4,3）x2+4x+4y2,1）a2-ab+b2,4）x2-6x-9,a2 -4a +22,x2+4x + (2y)2,x2-6x -32,是,不是,不是,不是,a2 +2ab+b2= (a+b)2 a2 - 2ab+b2= (a-b)2,因式分解的结果是：两平方项底数的和（或差）的平方,例1：分解因式： 4x2+12x+

3、9,分析： 4x2=(2x)2,9=32,12x=22x3, 所以4x2+12x+9是一个完全平方式，即 4x2+12x+9= (2x)2+ 22x3 + 32,a2,2,a,b,b2,解:(1)4x2+12x+9=(2x)2+22x3+32 =(2x+3)2,利用公式： a22ab+b2 （ab）2把下列多项式分解因式,2510 x+x2,9a2+6ab+b2,解：原式=5225x+x2,（5-x）2,解：原式=(3a)2+23ab+b2,（3a+b）2,随堂练习,例 、把（m+n）26（m +n）+9分解因式,解：原式= （m+n）2 2 （m +n） 3 +32,（m+n-3）2,随堂练

4、习,解：原式=2222（xy）+（xy）2 =2（xy）2 =（2x+y）2,44（xy）+（xy）2,例3把下列多项式分解因式,2ax2+4axy+2ay2,x2-4y2+4xy,解：原式=2a（x2+2xy+y2,2a（x+y）2,解：原式=（x2-4xy+4y2,x2-2x2y+（2y）2,（x2y）2,通过解这两题，你是否已明白了因式分解的一般步骤应该怎么做,因式分解一般步骤,1、第一项是负号，先提取负号,2、若有公因式，应提取公因式，再用公式法分解因式,3、分解因式后的每个因式应为不能再分解了,4、分解因式时，要灵活采用方法,随堂练习,把下列多项式因式分解,1)2xyx2y2,解：原

5、式=（x2+2xy+y2） =（x+y）2,2) ax2+2a2x+a3,解：原式=a(x2+2ax+a2） =a（x+a）2,小结:把一个多项式进行因式分解的一般思路: 一提（提公因式法） 二用（运用公式法,小结,本节课主要学习运用：完全平方公式： a22ab+b2 （ab）2对多项式分解因式,在分解因式时，通常先要考虑提公因式法，再考虑公式法 （一提二套,寄语,悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现,例题解析,例】分解因式,a2+1)2- 4a2,小结 (1) 选用公式时要看多项式的特征 两项考虑平方差公式 三项考虑完全平方公式 (2)分解因式时一定要分

6、解彻底,例题解析,例】简便计算,2）522+482+5296,1）99729,997232,（997+3）（997-3,1000994=994 000,522+482+25248,（52+48）2,10 000,灵活应用: 简便方法运算,幻灯片,20062-62 112+392+2239,2.因式分解的一般思路: 一提（提公因式法） 二用（运用公式法,1.因式分解方法,1) 提取公因式法 平方差公式法 (两项) 完全平方公式法(三项,2) 公式法,创新应用: 已知(a+2b)2-2a-4b+1=0, 求(a+2b)2005的值,挑战自我,幻灯片,例题解析,例1】分解因式,1）16x224x9,2）-x24xy4y2,1) x2+12x+36 (2) -4a1