第15周第4课时九上14角平分线教案

1、编号：课题：角平分线【课标与教材分析】： 课标：探索并证明角平分线性质定理及逆定理。教材分析： 学生的知识技能基础： 通过上节的学习， 学生对于角平分线性质定理 和逆定理均有一个很深的了解和理解， 在此基础上本节主要是通过例题来巩固定 理和逆定理的应用，提高学生证明推理能力。【学情分析】：1、学生已经知道的： 角平分线性质定理及其证明2、学生想知道的： 逆定理3、学生能自己解决的 ：逆定理的证明【教学目标】： 知识技能目标：（1）证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论（2）角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用数学思考目标： 进一步发展学生的推理证明意识和能力问题解决目标： 培养学生将

2、文字语言转化为符号语言、图形语言的能力情感态度目标： 能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲 在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心【教学重点】：角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用【教学难点】：角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用【教学方法】：教法：自主探究 当堂训练学法：自主探究 当堂训练【教学媒体】：【教学过程】：一：设置情境问题 l 习题 18 的第 1 题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么 ? 能证明自己发现的结论一定正确吗？首先证明“三角形的三个内角的角平分线交于一点”，当然学生可能会提到折纸证明、软件演示等方式证明，但最终，教师要引导学生进

3、行逻辑上的证 明。:讲授新课已知：如图，设 ABC的角平分线.BM、CN相交于点P,求证：P点在/ BAC的角平分线上.证明：过P点作PD丄AB, PF丄AC, PE丄BC,其中D、 E、F是垂足. BM是厶ABC的角平分线，点 P在BM 上, PD=PE（角平分线上的点到这个角的两边的距离相同理：PE=PF. PD=PF.点P在/ BAC的平分线上（在一个角的内部，且到角两边距离相等的点， 在这个角的平分线上）. ABC的三条角平分线相交于点P.在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还有什 么“附带”的成果呢？（PD=PE=PF，即这个交点到三角形三边的距离相等.）定理

4、：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.三边垂直平分线三条角平分线角形锐角三角形交于三角形内一占交于三角形内一占八、钝角三角形交于三角形外一占直角三角形交于斜边的中点交点性质到三角形三个顶点的距离相等到三角形三边的距离相等三：例题讲解例1如图，在 ABC中.AC=BC ,Z C=90 , AD是厶ABC的角平分线,DE丄AB，垂足为E.已知CD=4 cm,求AC的长;(2)求证：AB=AC+CD .例2已知：如图，P是么AOB平分线上的一点，PC丄OA , PD丄OB，垂 足分别为C、D .求证：OC=OD;(2)OP是CD的垂直平分线.四：课时小结本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明了三角形三条角平分线交 于一点，且这一点到三角形各边的距离相等.并综合运用我们前面学过的性质定 理等解决了几何中的计算和证明问题.第五环节：课后作业习题1. 9第1、2题【板书设计】：课题：角平分线(2)三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等三边垂直平分线三条角平分线角形锐角三角形交于三角形内一占交于三角形内一占八、