沪科版数学七年级上册期末复习（二）-常考题型分类训练(1)

1、7年级数学一对一讲义-期末复习（二）常考题型训练-解析版姓名_ 上课时间_ 课堂落实_类型一 有理数、数轴、绝对值1有理数a，b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（）ab0 ab0 a2b2a1 b2 c3 d4【答案】c【解析】由图可知：b0a，|b|a|，ab0，ab0，|b|a|，a2b2，所以、成立故选c2已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=xy，则xy的值为（）a3 b3或7 c3或7 d3或7【答案】d【解析】分析：根据|x|=5，|y|=2，求出x=5，y=2，然后根据|x+y|=-x-y，可得x+y0，然后分情况求出x-y的值详解：|x|=5，|y|=2，x=5、

2、y=2，又|x+y|=-x-y，x+y0，则x=-5、y=2或x=-5、y=-2，所以x-y=-7或-3，故选d3 . 给出下列结论：近似数精确到百分位；一定是个负数；若，则；，其中正确的个数是（ ）a0个 b1个 c2个 d3个【答案】b【分析】根据精确度的定义判断；根据负数的定义判断；根据绝对值的性质判断；根据绝对值的定义判断【详解】近似数8.0310 5 =803000，精确到千位，故错误；当a=0时，-a=0，故错误；若|-a|=a，则a0，故正确；a0，-a0，-|-a|=-（-a）=a，错误故选b4如图，数轴上a，b两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）a b c d【答

3、案】b【分析】先根据数轴的定义得出a、b的符号和绝对值大小，再逐项判断即可得【详解】由数轴的定义得：a、，此项错误b、，此项正确c、，此项错误d、，此项错误故选：b5有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是()b0a； |b|a|； ab0； aba+ba b c d【答案】b【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析：由图知，b0|a|,故错误，因为b0a，所以aba+b，所以正确.故选b.6 . 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离为|41|= ；表示5和2两点之间的距离为|5（2）|=|5+2|= ；一般地，数轴上表示数m

4、和数n的两点之间的距离等于|mn|，如果表示数a和2的两点之间的距离是3，那么a= （2）若数轴上表示数a的点位于4与2之间，求|a+4|+|a2|的值；（3）当a= 时，|a+5|+|a1|+|a4|的值最小，最小值为 【答案】（1）3；7；5或1；（2）6；（3）a=1时，|a+5|+|a1|+|a4|的值最小，最小值为9【分析】（1）数轴上表示两数的两点之间的距离为这两数之差的绝对值，根据这一结论计算即可；（2）根据a的范围判断出a+4和a2的范围，再去绝对值计算即可；（3）要使|a+5|+|a1|+|a4|的值最小，即要求一点，使得这个点到5、1、4这三点的距离之和最小，显然，1到这三

5、点的距离之和最小，即a=1【详解】（1）|41|=3，|5（2）|=|5+2|=7，|a+2|=3，则a+2=3，解得a=5或1； 故答案为3；5；5或1；（2）数轴上表示数a的点位于4和2之间，|a+4|+|a2|=a+4a+2=6；（3）当a=1时，|a+5|+|a1|+|a4|=6+0+3=9故当a=1时，|a+5|+|a1|+|a4|的值最小，最小值为9，故答案为1，97 . 已知数轴上点a表示的数为6，b是数轴上在左侧的一点，且a，b两点间的距离为10。动点p从点a出发，以每秒6个单位长度的度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒。 （1）数轴上点b表示的数是_；当点p运动到ab的中点

6、时，它所表示的数是_。（2）动点q从点b出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点p、q同时出发，求：当点p运动多少秒时，点p追上点q？当点p运动多少秒时，点p与点q间的距离为8个单位长度？【答案】（1）-4，1（2）当点p运动2.5秒时，点p追上点q；当点p运动0.5秒或4.5秒时，点p与点q间的距离为8个单位长度【分析】(1)由已知得oa=6，则ob=ab-oa=4，写出数轴上点b所表示的数；根据点p运动到ab的中点，即可得出p点所表示的数:（2）设点p运动t秒时追上点q，根据等量关系得到6t-2t=10，然后求解即可；分点p未超过点q和点p超过点q两种情况讨论，设运动时间为m

7、，根据题意得到当p不超过q，则（6-6m ）-（-4-2m）=8，当p超过q，则（-4-2m）-（6-6m ）=8，求解即可【详解】解：（1）数轴上点a表示的数为6，oa=6，则ob=ab-oa=10-6=4，点b在原点左边，数轴上点b所表示的数为-4；数轴上点a表示的数为6，数轴上点b所表示的数为-4ab的中点是：1数轴上点p所表示的数为：1故答案为：-4，1（2）设点p运动t秒时追上点q，则6t-2t=10，解得t=2.5，所以当点p运动2.5秒时，点p追上点q；设当点p运动m秒时，点p与点q间的距离为8个单位长度，数轴上点p所表示的数为：6-6m，数轴上点q所表示的数为：-4-2m，当p

8、不超过q，则（6-6m ）-（-4-2m）=8，解得m=0.5；当p超过q，则（-4-2m）-（6-6m ）=8，解得m=4.5；所以当点p运动0.5秒或4.5秒时，点p与点q间的距离为8个单位长度类型二 整式加减1若x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（ ）a2b3c4d5【答案】c【解析】试题分析：已知x3ya与xby是同类项，根据同类项的定义可得a=1，b=3，则a+b=1+3=4故答案选c2 . 一位同学一道题：“已知两个多项式a , b，计算2a+b”，他误将2a+b看成a+2b，求得的结果为，已知（1）求多项式a；（2）请你求出2a+b的正确答案.【答案】（1）；（2）【分析】

9、本题考查整式的加减运算灵活运用，要根据题意列出整式，再去括号，然后合并同类项进行运算【详解】解：（1）（2）类型三 数字（或图形）规律题1 观察下列计算， ， （1）第5个式子是_；（2）第n个式子是_；（3）从计算结果中找规律，利用规律计算:【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）观察一系列等式得到一般性规律，写出第5个式子与第n个式子即可.（2）原式利用得出的规律化简，计算即可得到结果.（3）原式变形后，利用得出的规律化简，计算即可得到结果.【详解】（1）第5个式子是；（2）第n个式子是;（3）原式=2 . 发现问题、探索规律，要有一双敏锐的双眼，下面的图形是由边长为1的小正方形按照

10、某种规律排列而成的（1）观察图形，填写下表：图形个数（n）（1）（2）（3）正方形的个数8 图形的周长18 （2）推测第n个图形中，正方形有 个，周长为 （3）写出第30个图形的周长【答案】（1）详见解析；（2）5n+3， 10n+8；（3）308【分析】（1）依此数出n1，2，3，正方形的个数，算出图形的周长；（2）根据（1）规律依此类推，可得出第n个图形中，正方形的个数及周长；（3）把n30代入（1）进行计算即可得到答案【详解】解：（1）图形个数（n） （1）（2）（3）正方形的个数81318图形的周长182838（2）推测第n个图形中，正方形的个数为5n+3，周长为10n+8（3）第30

11、个图形的周长：1030+83083 . 如图所示，用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子（2）第n个“上”字需用 枚棋子（3）如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？【答案】（1）18，22；（2）4n+2；（3）25.【解析】【分析】（1）找规律可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化，据此可得第四、五个上字所需棋子数；（2）根据（1）中规律即可得；（3）结合（2）中结论可列方程，解方程即可得【详解】（1）第一个“上

12、”字需用棋子41+2=6枚；第二个“上”字需用棋子42+2=10枚；第三个“上”字需用棋子43+2=14枚；第四个“上”字需用棋子44+2=18枚，第五个“上”字需用棋子45+2=22枚，故答案为18，22；（2）由（1）中规律可知，第n个“上”字需用棋子4n+2枚，故答案为4n+2；（3）根据题意，得：4n+2=102，解得：n=25，答：第25个上字共有102枚棋子4 . 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着5，2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等尝试 （1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用 求从下到上前31

13、个台阶上数的和发现 试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数【答案】（1）3；（2）第5个台阶上的数x是5；应用：从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k1【解析】【分析】尝试：（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k1【详解】尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是52+1+9=3；（2）由题意得2+1+9+x=3，解得：x=5，则第5个台阶上的数x是5；应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，314=73，

14、73+125=15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k15 . 某数学兴趣小组在用黑色围棋进行摆放图案的游戏中，一同学摆放了如下图案，请根据图中信息完成下列的问题: (1)填写下表:图形编号图中棋子的总数_(2)第10个图形中棋子为_颗围棋;(3)该同学如果继续摆放下去，那么第个图案要用_颗围棋;【答案】（1）3，6，10；（2）66；（3）【分析】（1）直接数出图案中的围棋数，即可；（2）根据围棋的摆放规律，即可得到答案；（3）根据围棋的摆放规律，即可得到答案【详解】（1）根据图案中的围棋，可得表格中的围棋数分别为：3，6，10，故答案是：3，6，10；（

15、2）第10个图形中棋子为：，故答案是：66；（3），答：第个图案要用颗围棋，故答案是：6 . 2008年奥运期间，小区物业用花盆妆点院落。下列的每一个图都是由若干个花盆组成的正方形图案 （1）若用n表示每条边上（包括两个端点）的花盆数，用s表示组成每个图案的花盆数按上图所表现出来的规律推算，当n=8时，s的值应是多少？（2）用含n的代数式表示s【答案】（1）28 ；（2）【解析】【分析】（1）由图可知，每个图形为边长是n的正方形，由此可推出s和n的关系，然后将n=8代入可得s的值；（2）根据（1）题中总结的规律即可得到s和n之间的关系【详解】（1）根据观察发现s=4n-4，当n=8时，s=48

16、-4=28；（2）s=4n-4类型四 一次方程组与应用1 . 已知关于x，y的方程x2mn24ymn16是二元一次方程，则m，n的值为（ ）am1，n1bm1，n1 cd2 . 某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进种型号衣服9件，种型号衣服10件，则共需1810元；若购进种型号衣服12件，种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件型号衣服可获利18元，销售一件型号衣服可获利30元要使在这次销售中获利不少于699元，且型号衣服不多于28件（1）求型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进型号衣服是型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案？并简述购货方案【答案】（1）型号衣服

17、每件90元，型号衣服每件100元；（2）有三种进货方案： 型号衣服购买10件，型号衣服购进24件；型号衣服购买11件，型号衣服购进26件；型号衣服购买12件，型号衣服购进28件【分析】（1）等量关系为：a种型号衣服9件进价+b种型号衣服10件进价=1810，a种型号衣服12件进价+b种型号衣服8件进价=1880；（2）关键描述语是：获利不少于699元，且a型号衣服不多于28件关系式为：18a型件数+30b型件数699，a型号衣服件数28【详解】（1）设型号衣服每件元，型号衣服每件元，则： 解得答：型号衣服每件90元，型号衣服每件100元（2）设型号衣服购进件，则型号衣服购进件，则： 解得为正整

18、数，、11、12，24、26、28答：有三种进货方案：型号衣服购买10件，型号衣服购进24件；型号衣服购买11件，型号衣服购进26件； 型号衣服购买12件，型号衣服购进28件3 为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进a、b两种艺术节纪念品若购进a种纪念品8件，b种纪念品3件，需要950元；若购进a种纪念品5件，b种纪念品6件，需要800元（1）求购进a、b两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件a种纪念品可获利润20元，

19、每件b种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【答案】（1）a种纪念品需要100元，购进一件b种纪念品需要50元（2）共有4种进货方案（3）当购进a种纪念品50件，b种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元【解析】解：（1）设该商店购进一件a种纪念品需要a元，购进一件b种纪念品需要b元，根据题意得方程组得：，2分解方程组得：，购进一件a种纪念品需要100元，购进一件b种纪念品需要50元4分；（2）设该商店购进a种纪念品x个，则购进b种纪念品有（100x）个，6分解得：50x53，7分x 为正整数，共有4种进货方案8分；（3）因为b

20、种纪念品利润较高，故b种数量越多总利润越高，因此选择购a种50件，b种50件10分总利润=5020+5030=2500（元）当购进a种纪念品50件，b种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元12分4 . 某景点的门票价格如表：购票人数/上每人门票价/元12108某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【

21、答案】（1）七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（128）49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（108）53=106元【解析】试题分析：（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，根据如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元建立方程组求出其解即可；（2）用一张票节省的费用该班人数即可求解试题解析：（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，由题意，得，解得：答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（12-8）49=1

22、96元，七年级（2）班节省的费用为：（10-8）53=106元5小林在某商店购买商品a、b共三次，只有一次购买时，商品a、b同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品a、b的数量和费用如下表：购买商品a的数量（个）购买商品b的数量（个）购买总费用（元）第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）小林以折扣价购买商品a、b是第 次购物；（2）求出商品a、b的标价；（3）若商品a、b的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？【答案】（1）三；（2）商品a的标价为90元，商品b的标价为120元；（3）6折.【分析】（1）根据图表可得小林第三次购物花的钱最少，买到a、b

23、商品又是最多，所以小林以折扣价购买商品a、b是第三次购物；（2）设商品a的标价为x元，商品b的标价为y元，列出方程组求出x和y的值；（3）设商店是打m折出售这两种商品，根据打折之后购买9个a商品和8个b商品共花费1062元，列出方程求解即可【详解】（1）小林以折扣价购买商品a、b是第三次购物；（2）设商品a的标价为x元，商品b的标价为y元，根据题意，得，解得：答：商品a的标价为90元，商品b的标价为120元；（3）设商店是打m折出售这两种商品，由题意得，（990+8120）=1062，解得：m=6答：商店是打6折出售这两种商品的6已知2辆a型车和1辆b型车载满货物一次可运货10吨.用1辆a型车

24、和2辆b型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用a型车a辆和b型车b辆,一次运完，且每辆车都满载货物。（1）1辆a型车和1辆b型车载满货物一次分别可运货物多少吨？（2）请帮助物流公司设计租车方案（3）若a型车每辆车租金每次100元，b型车每辆车租金每次120元.请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费.【答案】(1)1辆a型车载满货物每次可运货物3吨，1辆b型车载满货物一次可运货物4吨;(2) 有三种租车方案：方案一,租用a型车9辆，b型车1辆， 方案二,租用a型车5辆，b型车4辆，方案三,租用a型车1辆，b型车7辆.（3）选择方案三最省钱，最少的租车费为940元

25、.【详解】（1）设a、b型车都装满货物一次每辆车装吨、吨则 解得：（2）结合题意和上一问得：3a+4b=31 a=因为a，b都是正整数，或或有三种租车方案：方案一：a型车9辆，b型车1辆；方案二：a型车5辆，b型车4辆；方案三：a型车1辆，b型车7辆；（3）a型车每辆车租金每次100元，b型车每辆车租金每次120元，方案一：9100+1120=1020；方案二：5100+4120=980；方案三：1100+7120=940；1020980940方案三最省钱，费用为940元类型五 线段长短的比较1 . 画图并计算：如图，已知线段ab2 cm，延长线段ab至点c，使得bcab，再反向延长ac至点d

26、，使得adac（1）请用尺规按要求作图，并标出相应的字母；（2）线段dc的中点是哪个？线段ab的长是线段dc长的几分之几？（3）求出线段bd的长度【答案】（1）见解析；（2）点a，；（3）6cm【分析】（1）根据题意，做出图形，并且标出相应字母即可；（2）根据图形，可判断点a为线段dc的中点，根据bc=ab，ad=ac，计算出线段ab的长所占的比例；（3）先计算出dc的长度，然后求出bc的长度，用ad+ab可求得bd的长度【详解】解：（1）如图所示 线段bc即为所求；线段dc即为所求（2）ac=ad，线段dc的中点是点a，bc=ab，ab=ac，ac=ad，ac=dc，abdc（3）由题意知b

27、cab2 （cm），acabbc224（cm）而adac4cm，所以bddaab426（cm）类型六 角的比较与补（余）角1 . 已知和互补，且，则有下列式子：；其中，表示的余角的式子有()a4个 b3个 c2个 d1个【答案】b【分析】根据余角和补角的概念进行角度的计算即可得解.【详解】，正确；和互补，正确，错误；，错误；，正确；正确，故选：b.2 . （1） 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点o按如图方式叠放在一起， aob=doc=90.如图（1），若od是aob的平分线时，求bod和aoc的度数. 如图（2），若od不是aob的平分线，试猜想aoc与bod的数量关系，并说明理由.（2）如图（3），如果两个角aob = doc= m(0 m 90)，直接写出aoc与bod的数量关系.【答案】（1）45；135；aoc+bod=180，理由见解析；（2）aoc+bod=2 m .【分析】（1）先根据角平分线的定义求出bod，再