2016年广东省中考数学试卷

1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前广东省2016年初中毕业生学业考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的相反数是 ()A.2B.C.D.2.如图,与B的大小关系是 ()A.B.C.D.3.下列所述图形中,是中心对称图形的是 ()A.直角三角形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形4.据广东省旅游局统计显示,2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约人,将用科学记数法表示为 ()A.B.C.D.5.如图,正

2、方形的面积为1,则以相邻两边中点连线为边的正方形的周长为()A.B.C.D.6.某公司的拓展部有五个员工,他们每月的工资分别是元,元,元,元和元,那么他们工资的中位数是 ()A.元B.元C.元D.元7.在平面直角坐标系中,点所在的象限是 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,那么的值是 ()A.B.C.D.9.已知方程,则整式的值为()A.5B.10C.12D.1510.如图,在正方形中,点从点出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则的面积与点运动的路程之间形成的函数关系图象大致是 ()ABCD第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大

3、题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上)11.9的算术平方根是.12.分解因式：.13.不等式组的解集是.14.如图,把一个圆锥沿母线剪开,展开后得到扇形,已知圆锥的高为,则扇形中的长是(计算结果保留).15.如图,矩形中,对角线,为边上一点,.将矩形沿所在的直线折叠,点恰好落在对角线上的处.则.16.如图,点是四边形外接圆上任意一点,且不与四边形顶点重合.若是的直径,连接,.若,则点到和的距离之和.三、解答题(本大题共9小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分6分)计算：.18.(本小题满分6分)先化简,再求值：,其中.19.(本小题满分

4、6分)如图,已知中,为的中点.(1)请用尺规作图法作边的中点,并连接(保留作图痕迹,不要求写作法)；(2)在(1)条件下,若,求的长.20.(本小题满分7分)某工程队修建一条长的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务.(1)求这个工程队原计划每天修道路多少米？(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？21.(本小题满分7分)如图,中,交于点.以为较短的直角边向的同侧作,满足,再用同样的方法作,继续用同样的方法作,.若,求的长.22.(本小题满分7分)某学校准备开展“阳光体育活动”,决定开设以下体育活动项目：足

5、球、乒乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项.为了解选择各种体育活动项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并将通过调查获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据统计图回答问题：-在-此-卷-上-答-题-无-效-(1)这次活动一共调查了名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中,选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度；(4)若该学校有人,请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人.23.(本小题满分9分)如图,在直角坐标系中,直线与双曲线相交于点.(1)求的值；(2)若点与点关于直线成轴对称,则点的坐标是()；(3)若过,两点的抛物线与轴的交点为,求该抛

6、物线的函数解析式,并求出抛物线的对称轴方程.24.(本小题满分9分)如图,是的外接圆,是的直径,.过点作的切线,与的延长线交于点,与半径的延长线交于点.过点作的切线,与直径的延长线交于点.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _(1)求证：；(2)若,求的长；(3)连接,求证：是的切线.25.(本小题满分9分)如图,是正方形的对角线,.边在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为,连接,并过点作,垂足为,连接,.图1图2(1)请直接写出线段在平移过程中,四边形是什么四边形？(2)请判断,之间的数量关系和位置关系,并加以证明；(3)在平移变换过程中,设,求与之间的函数关系式,并求出的最大值.广东

7、省2016年初中毕业生学业考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】A【解析】-2的绝对值是2，故选A.【考点】相反数2.【答案】A【解析】数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，由图可知，选A.【考点】数轴，会由数轴上点的位置判断相应数的大小3.【答案】B【解析】直角三角形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形.【考点】中心对称图形与轴对称图形4.【答案】C【解析】科学记数的表示形式为形式，其中，n为整数，.故选C.【考点】科学记数法5.【答案】B【解析】连结BD，由勾股定理，得，因为E、F为中点，所以，所以，正方形EFGH的周长为

8、.【考点】三角形的中位线，勾股定理6.【答案】B【解析】数据由小到大排列，最中间或最中间的两个数的平均数为中位数，所以，中位数为5000元.【考点】中位数7.【答案】C【解析】因为点P的横坐标与纵坐标都是负数，所以，点P在第三象限.【考点】平面直角坐标8.【答案】D【解析】过点A作AB垂直x轴与B，则，由勾股定理，得，所以，选D.【考点】三角函数，勾股定理9.【答案】A【解析】把看成一个整体，移项，得.【考点】整体思想10.【答案】C【解析】设正方形的边长为a，当点P在AB上时，是一次函数，且，所以，排除A、B、D，选C；当点P在BC、CD、AD上时，同理可求得是一次函数.【考点】三角形的面积

9、，函数图象第卷二、填空题11.【答案】3【解析】9的算术平方根为3，注意与平方根概念的区别.【考点】算术平方根的概念12.【答案】 【解析】由平方差公式，得 【考点】因式分解，平方差公式13.【答案】【解析】由，得，由，得，所以，原不等式组的解集为【考点】不等式的解法，不等式组的解法14.【答案】【解析】由勾股定理，得圆锥的底面半径为，扇形的弧长圆锥的底面圆周长=【考点】勾股定理，圆锥的侧面展开图，弧长公式15.【答案】【解析】由折叠知，三角形ABE与三角形全等，所以，又，有，所以，所以，又由折叠知，所以，所以，又，由等腰三角形性质，知为AC中点，所以，.【考点】三角形的全等的性质，等腰三角形

10、的判定与性质16.【答案】【解析】连结OB、OC，因为，所以，弧AB、弧BC、弧CD相等，所以，所以，所以，在直角三角形APF中，可求得所以，【考点】三角函数，圆的性质定理三、解答题17.【答案】4【解析】【考点】实数运算18.【答案】【解析】原式=当时，原式=.【考点】分式的化简与求值19.【答案】（1）如图DE即为所求.（2）由三角形中位线定理，知：【考点】尺规作图，三角形的中位线定理20.【答案】100米【解析】设（1）这个工程队原计划每天修建道路x米，得：，解得经检验，是原方程的解答：这个工程队原计划每天修建100米.【考点】列方程解应用题，分式方程21.【答案】【解析】由题意，知，因

11、为，故，同理，【考点】三角形的内角和，三角函数的应用22.【答案】（1）由题意人，总共有250名学生.（2）篮球人数人，作图如下（3）依题意得（4）依题意得（人）【考点】条形统计图，扇形统计图，统计知识23.【答案】（1）把P（1,m）代入，得，P（1,2）把（1,2）代入，得.（2）（2,1）（3）设抛物线的解析式为，得，解得， ，对称轴方程为.【考点】一次函数，反比例函数，二次函数24.【答案】（1）BC为O的直径，又，又，OAC为等边三角形，即，AF为O的切线，DE为O的切线，；（2）AOC为等边三角形，又，.（3）如图，过O作OMEF于M，即OE平分，又，EF为O的切线.【考点】三角形的相似，三角形的全等，圆的切线的性质与判定定理，三角形的面积公式25.【