二次函数的应用

1、2021/2/2,1,二次函数的应用,制作：浚县王庄乡一中 张恩岭,2021/2/2,2,2021/2/2,3,注意：有此求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内,运用二次函数求实际问题中的最大值或 最小值解题的一般步骤是怎样的？ 首先应当求出函数解析式和自变更量的取值范围。 然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值,2021/2/2,4,例如在建造温室问题中，为了使温室种植的面积最大， 应怎样确定边长的值,在日常生活和生产实际中，二次函数的性质有着许多应用。 例如,如果温室外围是一个矩形，周长为120m , 室内通道的尺寸如图，设一条边长为 x (cm), 种植面

2、积为 y (m2,y(x2)(56x) x258x112 (x29)2729 (2x56,2021/2/2,5,例1：用8 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框 应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？ 最大透光面积是 多少,解：设矩形窗框的面积为y,由题意得,2021/2/2,6,变式:图中窗户边框的上半部分是由四个全等 扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作 一个窗户边框的材料总长为6米，那么如何 设计这个窗户边框的尺寸， 使透光面积最大(结果精确到0.01m2),x,2021/2/2,7,巩固练习,1、.已知直角三角形的两直角边的和为2。求斜边长可能达到的最小值，

3、以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长分别为多少,2、探究活动: 已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少,2021/2/2,8,例：用长6m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问宽和高各是多少m时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少,答：当窗框的宽为1m，高为1.5m时，窗户的透光面积最大，为1.5m2,x,x,x,解：设窗框的宽为 x m,则高为 m,因为 x0 , 且 6-3x0，所以 0 x2,设 透光面积为 y m2，则,即,b=3, c=0,x=1 属于0 x2的范围内,当x=1时，y最大值= 1.5,此时,窗框的高为,202

4、1/2/2,9,练习1 如图，用长20的篱笆，一面靠墙围成 一个长方形的园子，怎样围才能使园子的面积最大？最大面积是多少,x,x,解:设矩形垂直于墙的边长为x，则另一边位（202 x,设矩形的面积为y,则y x（202 x）=2 x 20 x （0 x10,即 y 2 x20 x,2 （x0 x）(x5)2+50,当x时， y最大值,此时另一边长为 2 x,答：与墙垂直的边取，另一边取时，围成的面积最大，最大面积为,因为x0,且 202 x，所以0 x10,a=20 , x=5 属于0 x10 的范围内,2021/2/2,10,思考与推广：将60cm长的木条做成图（一）的装饰品，为使它的面积最

5、大，最大矩形的相邻两边长应取多长？ 一面靠地如图（二）时，最大矩形的相邻两边长是多少,图（一,图（二,相邻两边各取10cm, 最大面积100cm2,长边取30cm， 短边取7.5cm, 最大面积225cm2,2021/2/2,11,如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值,复习思考,首先应当求出函数解析式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值,注意：有此求得的最大值或最小值对应的字变量的值必须在自变量的取值范围内,2021/2/2,12,例,如图，船位于船正东处，现在，两船同时出发，A船以KM/H的速度朝正北方向行驶，B船以KM/H的速度朝正西方向行驶，何时两

6、船相距最近？最近距离是多少,设经过t时后，、两船分别到达A/、B/（如图），则两船的距离应为多少 ,如何求出S的最小值,2021/2/2,13,某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元。销售单价与日均销售量的关系如下,例,若记销售单价比每瓶进价多X元，日均毛利润（毛利润=售价-进价-固定成本）为y元，求Y 关于X的函数解析式和自变量的取值范围,若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元（精确到元）？最大日均毛利润为多少元,2021/2/2,14,例,一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）。已知物体竖直上抛运动中，h=v0t

7、gt（v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g=10m/s,地面,问题,2021/2/2,15,1.一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图，当球离 抛出地的水平距离为 30m 时，达到最大高10m。 求球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围； 求球被抛出多远； 当球的高度为5m时，球离抛出地面的水平距离 是多少m,课内练习,提出问题远比解 决问题更有价值,2021/2/2,16,已知一元二次方程X+X1= 0,例,想到,近似解,图象解,其它解法,2021/2/2,17,y=x2,y=1-x,多想出智慧,2021/2/2,18,3.利用函数图象判断下列方程有没有解，有几个解。若有

8、解，求出它们的解（精确到0.1）。 X=2x-1 2x-x+1=0 2x-4x-1=0,课内练习,y=X-2x+1,y=2X-x+1,y=2X-4x-1,一解 x=1,无解,两解 x1=-0.2, x2=2.2,2021/2/2,19,1.y=X-4x+4,2.y=2X-x-1,3.y=3X-4x+6,看谁快,不用画图,试判断下列抛物线同x轴交点情况,4.y=-9X-4x+3,一个交点,两个交点,没有交点,两个交点,b2-4ac的符号,2021/2/2,20,例1。我们把这座大桥放入平面直角坐标系内进行研究,以大桥桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，设两个桥墩AC，BD

9、长各为5个单位长度，AO，BO，各为10个单位长度，抛物线的最低点经过（0，1），求图中红色吊柱EF的长（每个单位长度为10米,解： 因为抛物线顶点为（0，1），设其解析式为 y=ax2+1,OB=10，BD=5,D坐标为（10，5,把D（10，5）代入抛物线得：5=100a+1，则 a,抛物线为：y= x2+1,当 x=5时，y= 52+1=2,答：红色吊柱EF长2个单位，即20米,2021/2/2,21,例3 如图，B船位于A船正东26km处。现在两船同时出发，A船以每时12km的速度朝正北方向行驶，B船以每时5km的速度朝正西方向行使，何时两船相距最近？最近距离是多少,当 13t-10=0 , 即t=10/13时, 被开放式 (13t-10)2+576 有最小值 576,A,B,C,D,解：设经过 t 时后，A,B两船分别到达C,D, 两船之间的距离 是s,s = CD = AC2+AD2,(26-5t)2+(12t)2,169t2-260t+676,(13t-10)2+576 (t0,所以当 t=10/13时, s最小值= 576 =24(km,答：经过10/13时，两船之间的距离最近，最近距离为24km,2021/2/2,22,归纳小结,