八年级数学上册 14.3.2公式法1 新人教版

1、第14章 整式的乘法和因式分解,14.3.2 公式法（1,2.掌握利用平方差公式因式分解的步骤,学习目标,1.能直接利用平方差公式因式分解,知识准备,0.16a4=( )2； a2b2=( )2,2)因式分解： 2a2-4a= ； (x+y)2-3(x+y)=,2a,0.4a2,ab,2a(a-2,x+y)(x+y-3,做一做,1)计算填空：(x+2)(x-2)= ; (y+5)(y-5)=,2)根据上述等式填空：x2-4= ; y2-25=,3)公式：a2-b2=,语言叙述：两个数的 等于这两个 数的 与这两个数的 的积,x2-4,y2-25,x+2)(x-2,y+5)(y-5,a+b)(a

2、-b,平方差,差,和,例题探究,1)x2y-4y; (2)(a+1)2-1; (3)x4-1; (4)-2(x-y)2+32;(5)(x+y+z)2-(x-y+z)2,例1.分解因式,解：(1)原式=y(x2-4)=y(x+2)(x-2,2)原式=(a+1+1)(a+1-1)=a(a+2,3)原式=(x2+1)(x2-1)=(x2+1)(x+1)(x-1,4)原式=-2(x-y)2-16=-2(x-y+4)(x-y-4,5)原式=(x+y+z)+(x-y+z)(x+y+z)-(x-y+z) =(x+y+z+x-y+z)(x+y+z-x+y-z) =2y(2x+2z)=4y(x+z,例2.求证：

3、当n是正整数时，两个连续奇数的平方 差一定是8的倍数,例题探究,证明：依题意，得 (2n+1)2-(2n-1)2 =(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1) =8n. 8n是8的n倍， 当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8 的倍数,例题探究,例3 已知x-y=2，x2-y2=6，求x，y的值,解：依题意，得 (x+y)(x-y)=6. x-y=2， x+y=3,1)下列多项式能否用平方差公式来分解因式？ 为什么？ x2+y2; x2-y2; -x2+y2; -x2-y2,自学反馈,解：不能，不符合平方差公式； 能，符合平方差公式； 能，符合平方差公式； 不能，不符合平方差公式,自学

4、反馈,2)分解因式：a2- b2; 9a2-4b2; -a4+16,原式= -（a4-16） = -（a2）2-42 =- (a2+4)(a2-4) =-(a2+4)(a+2)(a-2,解：原式=a2-（ b）2 =(a+ b)(a- b,原式=（3a）2-(2b)2 =(3a+2b)(3a-2b,自学检测,1、下列公式中，不能用平方差公式分解因式的是 （ ） A、-x2+y2 B、-1-m2 C、a2-9b2 D、4m2-1,B,2、下列运用平方差公式分解因式，正确的是（ ） A、x2+y2=（x+y）（x-y） B、x2-y2=（x+y）（x-y） C、-x2+y2=（-x+y）（-x-y

5、） D、-x2-y2=-（x+y）（x-y,B,自学检测,3、判断下列分解因式是否正确？为什么？并改正。 （1）（a+b）2-c2=a2+2ab+b2-c2. （2）a4-1=（a2）2-1=（a2+1）（a2-1,解：（1）不正确.不是因式分解. 订正：（a+b）2-c2=(a+b+c)(a+b-c,2)不正确，没分解完. 订正：a4-1=（a2）2-1 =（a2+1）（a2-1） =（a2+1）（a+1）(a-1,自学检测,4、把下列各式分解因式： （1）25-16x2（2）a2b2-m2 （3）（m-a）2-（n+b）2 （4）-16x4+81y4 （5）2x3-8x,解：（1）25-16x2=（5+4x）(5-4x) （2）a2b2-m2=(ab+m)(ab-m) （3）（m-a）2-（n+b）2 =(m-a)+(n+b)(m-a)-(n+b) =(m-a+n+b)(m-a-n-b,自学检测,4、把下列各式分解因式： （1）25-16x2（2）a2b2-m2 （3）（m-a）2-（n+b）2 （4）-16x4+81y4 （5）2x3-8x,4）-16x4+81y4=-(16x4-81y4) =-(4x2+9y2)(4x2-9y2) =-(4x2+9y2)(2x+3y)(2x+3y) （5）2x3-8x =2x(x2-4) =2x(x+2)(x-2,反