2026年广东深圳石厦学校九年级下学期第一次质量监测数学试题含答案

初中初中广东省深圳市福田区石厦学校2025-2026学年九年级下学期第一次质量监测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，数轴上点A表示的数可能是（

）A．−1 B．−12 C．12．据国内AI产品榜统计数据，某款AI搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（DAU）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（

）A．0.2215×107 B．2.215×106 C．3．如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘．在此过程中，下列叙述正确的是（

）A．主视图不变 B．左视图不变C．俯视图不变 D．三种视图都不变4．下列运算正确的是（

）A．x2÷xC．xy325．如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则AB与CD平行．这一判断过程体现的数学依据是（

）A．垂线段最短B．内错角相等，两直线平行C．两点确定一条直线D．平行于同一条直线的两条直线平行6．甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”、“丽”、“山”、“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“美”和“丽”的概率是（

）A．12 B．14 C．167．如图，题目中的部分文字被墨水污染无法辨认，导致题目因缺少条件而无法解答．经查看答案解析发现，若设第一次购买了x个魔方，则可列方程1500x−1000A．这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次多买了10个B．这次商家每个魔方涨价5元，结果比上次少买了10个C．这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次多买了10个D．这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次少买了10个8．如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，AF平分∠CAB交BC于点F，点E是CD上一点，连接AE、EF，若∠EAF=45°，AB=4，BC=3，则AEDE的值为（

A．5 B．53 C．52 二、填空题9．一元二次方程x2+2x=m有两个相等的实数根，则m=10．如图，为了方便行人横穿马路，打算修建一座高5m的过街天桥．已知天桥的斜面坡度为1:2，计算斜坡AB的长度__11．编程机器人表演中，一机器人从沙盘平面内某点出发向前直行n步后右转15°，沿转后方向直行n步后右转15°，再沿转后方向直行n步后右转15°…，依此方式继续行走，第一次回到出发点时，该机器人共走了_____步．12．如图，已知函数y=2x与反比例函数y=kxx>0图象交于点A，将y=2x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=kx交于点B，与x轴交于点C，若13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为△ABC内一点，将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接BE，CE，点F为CE的中点，连接DF，AD，若DF=23，则三、解答题14．计算．1−315．先化简1−aa+2÷16．“冰雪为卷，和谐为轴”2026年2月6日，第25届冬奥会在意大利米兰隆重召开，恰逢丙午马年春节，同学们利用春节假期时间，观看了多场冬奥会比赛，为中国选手加油鼓劲，为了传递奥运精神，某校安排七年级同学制作题为“筑梦冰雪，相约冬奥”的小报，学校开学后将收集到的“冬奥小报”进行打分评比，并随机抽取了部分学生的“冬奥小报”评比成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：①该校七年级部分学生“冬奥小报”评比成绩的频数分布表和扇形统计图：组别分组（分）频数A50≤x<605B60≤x<70aC70≤x<8012D80≤x<9015E90≤x≤1008②C组的数据为70，71，72，72，72，74，75，76，76，77，77，79．根据以上信息，解答下列问题：(1)共抽取了名七年级学生，其中a的值为．(2)在扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角度数是；随机抽取的这部分学生成绩的中位数是分．(3)该校要对成绩在E组的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为2:8，请估计该校3000名学生中获得一等奖的学生人数．17．在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径的⊙O交AB于另一点D，AD的垂直平分线交(1)利用圆规和无刻度直尺，作出线段AD的垂直平分线（保留作图痕迹，不用写出作法和理由）；(2)连接DE，求证：DE是⊙O的切线；(3)当四边形OCED为矩形时，若OBOC=2，18．【阅读材料】养成健康饮水的习惯素材1《中国居民膳食指南》中提到“足量饮水”的建议：在温和气候条件下，成年人每天需喝水1500ml~1700ml素材2如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的温度为30∘C，流速为25ml/s小贴士接水过程不计热量损失，即：开水体积×开水的温度+温水的体积×温水的温度=混合后的体积×混合后的温度．【问题解决】(1)若用空杯先接了8s温水，后再接5s的开水，此时温水和开水混合后共有___________(2)小康先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，请解决以下问题：①小康接水的时间一共用了15s，得到一杯350ml②若小康想得到一杯350ml温度不低于40o19．用石块打水漂是一项有趣的活动．抛掷后的石块与平静的水面接触．石块会在空中近似的形成一组抛物线的运动路径．如图①，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石块在空中飞行的高度y与水平距离x之间的关系如图②所示．石块第一次与水面接触于点F，运动路径近似为抛物线C1，且C1:y=ax2+bx+c，石块在水面上弹起后第二次与水面接触于点(1)如图②，当a=−12,b=12时，若点F(2)在（1）的条件下，若FG=4，在水面上有一个截面宽AB=1，高BC=0.5的矩形ABCD的障碍物，点A的坐标为(4.5,0)，判断此时石块沿抛物线C2(3)小星在抛掷石块时，若C1的顶点需在一个正方形MNPQ区域内（包括边界），且点F在(3,0)和(4,0)之间（包括这两点），其中M12,1,N(1,1),Q20．邻等对补四边形的定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．如图1，在四边形ABCD中，若∠A+∠C=180°,AB=AD，那么四边形ABCD称为“邻等对补四边形”．【概念辨析】(1)用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图2所示的4个四边形，其中是“邻等对补四边形”的有___________（填序号）．【性质探究】(2)如图3，四边形ABCD是邻等对补四边形，其中AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°．①写出图中相等的角，并说明理由；②若AD=4,∠ABC=60°,∠BCD=45°，求BC的长？【拓展应用】(3)如图4，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=3，分别在边BC，AC上取点M，N，使四边形ABMN是邻等对补四边形，请直接写出tan∠NBM初中初中《广东省深圳市福田区石厦学校2025-2026学年九年级下学期第一次质量监测数学试题》参考答案1．B【分析】本题考查了数轴上数的表示及有理数的大小比较，解题的关键是根据点在数轴上的位置确定其表示的数的取值范围，再与选项对比．明确数轴上数的分布特点：原点左侧为负数，右侧为正数，且离原点越近数值的绝对值越小；由题意知点A在0与−1之间，因此点A表示的数是大于−1且小于0的负数；分析各选项，找出符合该取值范围的数．【详解】解：∵点A在数轴上0与−1中间，结合四个选项可得：数轴上点A表示的数可能是−故选：B．2．D【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及【详解】解：22150000=2.215×10故选：D．3．B【分析】本题考查了平移的性质以及几何体三视图的概念，解题的关键是理解平移过程中几何体的形状和大小不变，分析平移方向对不同视图的影响．​明确平移的性质：平移不改变物体的形状和大小，只改变物体的位置；分析橡皮擦的平移方向为垂直于书本右边缘，即左右方向平移；分别判断主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）在平移过程中的变化，主视图和俯视图会因位置改变而变化，左视图不受左右平移影响．​【详解】​选项A：主视图是从正面观察物体所得到的图形．橡皮擦沿垂直于书本右边缘的方向（即左右方向）平移时，其在正面视角中的水平位置发生了改变，导致主视图呈现的图形位置随之变化，因此主视图是会改变的，该选项错误．选项B：左视图是从左面观察物体所得到的图形．橡皮擦左右平移时，左视图主要反映的是橡皮擦的侧面高度和宽度，而平移方向（左右方向）不会影响侧面的形状和大小，左视图的形状和大小均未发生变化，因此左视图不变，该选项正确．选项C：俯视图是从上面观察物体所得到的图形．橡皮擦左右平移时，其在水平面上的位置发生了改变，俯视图中图形的位置也会随之变化，因此俯视图是会改变的，该选项错误．选项D：由上述分析可知，主视图和俯视图会因平移导致的位置变化而改变，只有左视图不变，并非三种视图都不变，该选项错误．故选：B．4．A【分析】本题考查了整式的混合运算，包括同底数幂的除法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式，解题的关键是熟练掌握各类运算的法则，明确同类项的定义及不同公式的区别，避免运算错误．根据相关运算法则逐项判断即可．【详解】解：A.x2B.2x2与C.xyD.(x−y)2故选：A．5．B【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．根据内错角相等，两直线平行直接得到答案．【详解】解：由题意得∠A=∠D，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD．故选：B．6．C【分析】利用列举法求概率即可．【详解】解：随机抽取两张共有美丽，美山，美河，丽山，丽河，山河，共6种等可能的结果，其中这两张卡片正面恰好是甲骨文“美”和“丽”的结果只有1种，∴P=17．D【分析】本题考查了分式方程的应用，根据所列方程，找出被墨水污染部分的文字是解题的关键．由x表示第一次购买魔方的数量，可得出(x−10)表示第二次购买魔方的数量，进而可得出第二次比第一次少买10个，利用单价=总价÷数量，结合所列方程，可得出第二次购买魔方的单价比第一次低5元，进而可找出被墨水污染部分的文字．【详解】解：∵设第一次购买了x个魔方，∴方程中(x−10)表示第二次购买魔方的数量，∴第二次比第一次少买了10个；∵单价=总价÷数量，∴1500x表示第一次购买魔方的单价，1000又∵所列方程为1500x∴第二次购买魔方的单价比第一次低5元，∴被墨水污染部分的文字为：这次商家每个魔方优惠5元，结果比上次少买了10个．故选：D．8．A【分析】先证明∠1=∠2，作EG⊥AC于点G，设DE=x，则CE=4−x，利用HL证明Rt△AED≌Rt△AEG，推出AG=AD=3，在Rt【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠DAB=90°，∵AB=4，BC=3，∴AC=3∵∠EAF=45°，∴∠2+∠3=45°，∠1+∠4=45°，∵AF平分∠CAB，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2，作EG⊥AC于点G，设DE=x，则CE=4−x，∴ED=EG=x，∵∠D=∠EGA=90°，AE=AE，∴Rt△AED≌∴AG=AD=3，∴CG=5−3=2，在Rt△CEG∵EG∴x2解得x=3∴DE=3∴AE=3∴AEDE故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．9．−1【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解一元一次方程．根据一元二次方程根的判别式得出4+4m=0，解一元一次方程即可．【详解】解：x2整理得：x2a=1，b=2，c=−m，则Δ=∵一元二次方程x2∴Δ=0即4+4m=0，解得：m=−1．故答案为：−1．10．5【分析】此题主要考查了解直角三角形的应用，直接利用坡度的定义得出AC的长，再利用勾股定理得出AB的长．【详解】解：如图所示：∵i=BC:AC=1:2，BC=5m∴AC=2BC=10m在Rt△ABC中，故答案为：5511．24n【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接让360°除以一个外角度数即可．由题意可得机器人正好走了一个正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．【详解】解：∵由题意可得机器人正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为：360°÷15°=24，则第一次回到出发点时，该机器人共走了24n步，故答案为：24n．12．8【分析】根据题意设A(a,2a)，求出C(3,0)，过点A作AE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，证明Rt△OAE∽Rt△CBF，根据相似三角形的性质得到B(3+【详解】解：已知函数y=2x与反比例函数y=kxx>0图象交于点A，将y=2x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=设A(a,2a)，y=2x的图象向下平移6个单位得到直线BC；∴直线BC的解析式为y=2x−6，当y=0时，x=3，C(3,0)，过点A作AE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，∴AE根据平移得到OA∥∴∠AOE=∠BCF，∴Rt∴OA∵A(a,2a),C(3,0)，∴OE=a,AE=2a，∴CF=OE故点B的横坐标为3+12a，纵坐标为a∵A(a,2a)，B(3+12a,a)∴a×2a=(3+12a)×a∴A(2,4)，将A(2,4)代入y=k∴k=2×4=8．13．2【分析】延长ED至H，使得DH=DE，连接BH，CH，利用三角形的中位线定理得到CH=2DF=43；然后利用旋转性质和等腰直角三角形的判定与性质推导出∠ABD=∠CBH=45°−∠CBD，ABBC=【详解】解：延长ED至H，使得DH=DE，连接BH，CH，∵点F为CE的中点，DF=23∴DF是△EHC的中位线，∴CH=2DF=43由旋转性质得DB=DE，∠BDE=90°，∴∠BDH=90°，DB=DH∴△BDH是等腰直角三角形，∴∠DBH=45°，BH=B∵AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，BC=A∴∠ABD=∠CBH=45°−∠CBD，ABBC∴△ABD∽△CBH，∴ADCH∴AD=214．−4【详解】解：1−315．a−2；−2【分析】先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简后，再代入一个使分式有意义的值进行计算即可.【详解】解：原式=====a−2；由于a+2≠0，∴a≠±2，∴当a=0时，原式=0−2=−2.16．(1)50；10(2)36°；77(3)96人【分析】（1）利用D组的学生人数除以D组的学生人数所占的百分比求得抽取的学生总人数，再用抽取的学生总人数减去其它组的人数即可求得a的值；（2）利用360度乘以A组的学生人数所占的百分比，即可求得对应的圆心角；根据中位数的定义，可确定中位数为成绩从小到大排列的第25和26的成绩的平均数，然后根据各组人数和C组的数据即可求得中位数；（3）先利用样本估计总体在E组的学生人数，再根据一、二等奖的人数比例计算即可．【详解】（1）解：抽取学生总人数15÷30%=50（人）；a的值为50−5−12−15−8=10；（2）解：A组所在扇形的圆心角度数为360°×5∵抽取的学生总人数为50人，即中位数为成绩从小到大排列的第25和26的成绩的平均数，∴这部分学生成绩的中位数是77+772（3）解：该校3000名学生中成绩在E组的学生人数为3000×8则获得一等奖的学生人数为480×2答：估计该校3000名学生中获得一等奖的学生人数为96人．17．(1)见解析(2)见解析(3)2π【分析】（1）作线段AD的垂直平分线即可；（2）连接OD，利用同圆的半径相等的性质，等腰三角形的性质得到∠B=∠ODB，利用线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到∠EDA=∠A，利用直角三角形的性质和等量代换的性质得到∠ODB+∠EDA=90°，则∠ODE=90°，再利用圆的切线的判定定理解答即可；（3）利用矩形的性质，线段的垂直平分线的性质得到△ADE为等腰直角三角形，进而得到△ACB为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质求得BC，求得OB，再利用弧长公式解答即可得出结论．【详解】（1）解：作线段AD的垂直平分线交AC于E，交AB于点F，如图，∴EF为线段AD的垂直平分线；（2）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵EF为线段AD的垂直平分线，∴ED=EA，∴∠EDA=∠A，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODB+∠EDA=90°，∴∠ODE=90°∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（3）解：当四边形OCED为矩形时，如图，∵四边形OCED为矩形，∴∠CED=∠DEA=90°，∴∠BOD=90°，∵EF为线段AD的垂直平分线，∴ED=EA，∴△ADE为等腰直角三角形，∴∠A=45°，∵∠ACB=90°，∴△ACB为等腰直角三角形，∴BC=AC=2∵OB∴OB=2OC，∴2OC+OC=6，∴OC=2，∴OB=2OC=4，∴劣弧BD的长度=90π×418．(1)温水和开水混合后共300毫升水(2)①这杯水混合后的水温为50℃；②小康接开水的时间至少是2.5秒．【分析】（1）根据题意列出算式8×25+5×20，然后通过运算法则即可求解；（2）①设小康同学接了xs温水，则接了15−xs开水，根据题意得25x+2015−x=350，解得x=10，求出小康同学接了②设小康接开水的时间是y秒，由题意列出不等式，即可．【详解】（1）解：8×25+5×20=300ml答：此时温水和开水混合后共300毫升水；（2）解：①设小康同学接了xs温水，则接了15−x根据题意得：25x+2015−x解得：x=10，∴25x=25×10=250ml，20∴小康同学接了250ml温水，100∴这杯水混合后的水温为250×30+100×100÷350=50②设小康接开水的时间是y秒，由题意得：20y×100+30(350−20y)≥350×40，解得：y≥2.5，∴接开水的时间至少是2.5秒．19．(1)y=−(2)不能，理由见解析(3)−【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）首先得到G6,0，然后求出C2:y=−（3）首先求出P1,32，然后由a越小开口越大，a越大开口越小，点F在(3,0)和(4,0)之间（包括这两点）得到当抛物线顶点为点M，且经过点(4,0)时，开口最大，此时a最大，当抛物线顶点为点P，且经过点(3,0)【详解】（1）∵当a=−12∵点F坐标为(2,0)∴0=−∴c=1∴抛物线C1的表达式为y=−（2）不能，理由如下：∵FG=4，点F坐标为(2,0)∴G∴C∵点A的坐标为(4.5,0)，AB=1∴B∴将x=5.5代入y=−∴此时石块沿抛物线C2（3）∵正方形MNPQ，M∴P∴如图所示，∵抛物线开口向下∴a<0∵a越小开口越大，a越大开口越小，点F在(3,0)和(4,0)之间（包括这两点）∴由图象可得，当抛物线顶点为点M，且经过点(4,0)时，开口最大，此时a最大∴设C1的表达式为将(4,0)代入得，0=a解得a=−4∴由图象可得，当抛物线顶点为点P，且经过点(3,0)时，开口最小，此时a最小∴设C1的表达式为将(3,0)代入得，0=a解得a=−3∴a的取值范围为−3【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数解析式，正方形的性质等知识，数形结合是解题的关键．20．(1)②④(2)①∠ACD=∠ACB，见解析；②2+2(3)15或13【分析】（1）根据邻等对补四边形的定义判断即可；（2）①延长CB至点E，使BE=DC，连接AE，根据邻等对补四边形定义、补角的性质可得出∠ABE=∠D，证明△ABE≌△ADCSAS，得出∠E=∠ACD，AE=AC，根据等边对等角得出∠E=∠ACB②过A作AF⊥EC于F，过