圆小结与复习课件

1、义务教育教科书（华师）九年级数学下册,第,27,章,圆,经过圆心的弦（如图中的,AB,叫做,直径,C,O,A,B,连接圆上任意两点的线段（如图,AC,叫做,弦,与圆有关的概念,弦,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做,半圆,C,O,B,弧,圆上任意两点间的部分叫做,圆弧,简称,弧,以,A,B,为端点的弧记作,AB,读作“圆弧,AB,或“弧,AB,C,O,A,B,劣弧与优弧,小于半圆的弧叫做,劣弧,大于半圆的弧叫做,优弧,如图中的,AC,用三个字母表示,如图中的,ACB,想一想,判断下列说法的正误,1,弦是直径,2,半圆是弧,3,过圆心的线段是直径,4,过圆心的直线是直径,5

2、,半圆是最长的弧,6,直径是最长的弦,7,等弧就是拉直以后长度相等的弧,一、垂径定理,O,A,B,C,D,M,AM=BM,重视,模型“垂径定理直角三角形,若,CD,是直径,CD,AB,可推得,AC=BC,AD=BD,1,定理,垂直于弦的直径,平分弦,并且平分,弦所的两条弧,2,垂径定理的逆定理,CD,AB,由,CD,是直径,AM=BM,可推得,AC=BC,AD=BD,O,C,D,M,A,B,平分弦,不是直径,的直径垂直于弦,并且平,分弦所对的两条弧,1,直径,过圆心的线,2,垂直弦,3,平分弦,4,平分劣弧,5,平分优弧,知二得三,注意,直径平分弦则垂直弦,这句话对吗,错,O,A,B,C,D,

3、M,垂径定理及其推论,O,A,B,C,D,1,两条弦在圆心的同侧,O,A,B,C,D,2,两条弦在圆心的两侧,例,O,的半径为,10cm,弦ABCD,AB=16,CD=12,则,AB,CD,间的,距离是,_,2cm,或,14cm,圆心角,我们把顶点在圆心的角叫做,圆心角,圆周角,顶点在圆上,并且两边都与圆相交的,角,叫做,圆周角,O,B,A,O,B,A,C,二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系,在,同圆,或,等圆,中,如果,两个圆心角,两,条弧,两条弦,两条弦心距,中,有一组量相,等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,O,A,B,D,A,B,D,如由条件,AB=AB,AB=AB,OD=OD,可

4、推出,AOB,AOB,二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系,综上所述,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系是,同弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角的一半,O,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,即,ABC = AOC,2,1,三、圆周角定理及推论,90,的圆周角所对的弦是,O,A,B,C,O,B,A,C,D,E,O,A,B,C,定理,在同圆或等圆中,同弧或等弧,所对的圆周角相等,都等于这弧所对的,圆心角的一半,推论,直径所对的圆周角是,直角,直径,判断,(1,相等的圆心角所对的弧相等,2,相等的圆周角所对的弧相等,3,等弧所对的圆周角相等,A,B,C,D,O,1,如图,1,AB

5、,是,O,的直径,C,为圆上一点，弧,AC,度数为,60,OD,BC,D,为垂足，且,OD=10,则,AB=_,BC=_,2,已知、是同圆的两段弧，且弧,AB,等于,2,倍弧,AC,则弦,AB,与,CD,之间的关系为,A.AB=2CD,B.AB2CD,C.AB2CD,D,不能确定,图,1,3,如图,2,O,中弧,AB,的度数为,60,AC,是,O,的,直径，那么,BOC,等于,A,150,B,130,C,120,D,60,4,在,ABC,中,A,70,若,O,为,ABC,的外心,BOC,若,O,为,ABC,的内心,BOC,图,2,5,两个同心圆的直径分别为,5 cm,和,3 cm,则圆环部分的

6、,宽度为,_ cm,6,如图,1,已知,O,AB,为直径,AB,CD,垂足为,E,由,图你还能知道哪些正确的结论,请把它们一一写出,来,7,为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某,圆柱型水管的直径为,100 cm,截面如图,2,若管内污水的面宽,AB=60 cm,则污水的最大深度为,cm,图,1,图,2,A,B,C,D,E,m,n,O,O,A,B,p,o,r,o,p,o,p,四、点和圆的位置关系,Op,r,点,p,在,o,内,Op=r,点,p,在,o,上,Op,r,点,p,在,o,外,不在同一直线上的三个点确定一个圆,这个三角形叫做圆的,内接,三角形，这个圆叫做三角,形的,外接,圆，圆

7、心叫做三角形的,外心,圆内接四边形的性质,1,对角互补,2,任意一个外角都等于它的内,对角,反证法的三个步骤,1,提出假设,2,由题设出发，引出矛盾,3,由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确,经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个,一个三角形的外接圆有几个,一个圆的内接三角形有几个,经过三角形三个顶点的圆叫做,三角形的,外接圆,三角形的外心就是三角形,三条边的垂直平分,线的交点,它到三角形三个顶点的距离相等,这个三角形叫做这个圆的,内接三角形,三角形外接圆的圆心叫做这,个三角形的,外心,O,A,B,C,分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三,角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形

8、,与它的外心的位置关系,锐角三角形的外心位于三角形,内,直角三角形的外心位于直角三角形,斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形,外,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,O,O,1,O,的半径为,R,圆心到点,A,的距离为,d,且,R,d,分别是方程,x2,6x,8,0,的两根，则点,A,与,O,的位置关系是,A,点,A,在,O,内部,B,点,A,在,O,上,C,点,A,在,O,外部,D,点,A,不在,O,上,2,M,是,O,内一点，已知过点,M,的,O,最长的,弦为,10 cm,最短的弦长为,8 cm,则,OM,_,cm,3,圆内接四边形,ABCD,中,A,B,C,D,可以是,A,1,2,3

9、,4,B,1,3,2,4,C,4,2,3,1,D,4,2,1,3,练习：有两个同心圆，半径分别为,和,r,是圆环内一点，则,的取值,范围是,O,P,rOPR,1,直线和圆相交,d r,d r,2,直线和圆相切,3,直线和圆相离,d r,五,直线与圆的位置关系,O,O,相交,O,相切,相离,r,r,r,d,d,d,切线的判定定理,定理,经过半径的外端,并且垂直于这条半径的,直线是圆的切线,C,D,O,A,如图,OA,是,O,的,半径,且,CDOA,CD,是,O,的切线,定义,圆心到直线的距离,d,圆的半径,r,切线的判定定理,经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,切线的判定方法,切

10、线的判定定理的两种应用,1,如果已知直线与圆有交点，往往,要,作出过这一点的半径,再证明直线垂直,于这条半径即可,2,如果不明确直线与圆的交点，往往,要,作出圆心到直线的垂线段,再证明这条,垂线段等于半径即可,切线的性质定理,圆的切线垂直于,过切点的半径,CD,切,O,于,OA,是,O,的,半径,C,D,O,A,CD,OA,切线的性质定理出可理解为,如果一条直线满足以下三个性质中的,任意两个,那么,第三个也成立。经过切点、垂直于切线、经过圆心,如,任意两个,做一做,1,两个同心圆的半径分别为,3 cm,和,4,cm,大圆的弦,BC,与小圆相切，则,BC=_ cm,2,如图,2,在以,O,为圆心

11、的两个同心圆,中，大圆的弦,AB,是小圆的切线,P,为切点,设,AB=12,则两圆构成圆环面积为,_,3,下列四个命题中正确的是,与圆有公共点的直线是该圆的切线,垂直于圆的,半径的直线是该圆的切线,到圆心的距离等于半径,的直线是该圆的切线,过圆直径的端点，垂直于此,直径的直线是该圆的切线,A,B,C,D,A,B,P,O,一、判断,1,三角形的外心到三角形各边的距离相等,2,直角三角形的外心是斜边的中点,二、填空,1,直角三角形的两条直角边分别是,5cm,和,12cm,则,它的外接圆,半径,内切圆半径,2,等边三角形外接圆半径与内切圆半径之,比,6.5cm,2cm,2:1,三、选择题,下列命题正

12、确的是,A,三角形外心到三边距离相等,B,三角形的内心不一定在三角形的内部,C,等边三角形的内心、外心重合,D,三角形一定有一个外切圆,C,四、一个三角形,它的周长为,30cm,它的,内切圆半径为,2cm,则这个三角形的面积,为,_,30cm,交点个数,名称,0,外离,1,外切,2,相交,1,内切,0,内含,同心圆是内含的特殊情况,d , R , r,的关系,d,R,r,d R + r,d = R + r,R-r d R+ r,d = R,r,d R,r,六,圆与圆的位置关系,A,B,C,O,七,三角形的外接圆和内切圆,A,B,C,I,三角形内切圆的圆心叫三角形的,内心,三角形外接圆的圆心叫三

13、角形的,外心,实质,性质,三角形的外心,三角形的内心,三角形三边垂直平分线的交点,三角形三内角角平分线的交点,到三角形各边的,距离相等,到三角形各顶点,的距离相等,锐角三角形的外心位于三角形,内,直角三角形的外心位于直角三角形,斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形,外,A,B,C,O,A,B,C,C,A,B,O,O,三角形的外心,是否一定在三角形的内部,从圆外一点向圆所引的两条切线长,相等,并且这一点和圆心的连线平分,两条切线的夹角,A,B,P,O,1,2,A,B,C,O,D,E,F,A,B,C,O,D,E,F,2,1,c,b,a,r,S,2,c,b,a,r,切线长定理及其推论,直角三角形的内

14、切圆,半径与三边关系,三角形的内切圆半径与圆面积,PA,PB,切,O,于,A,B,PA=PB,1,2,1,如图：圆,O,中弦,AB,等于半径,R,则这条弦所对的,圆心角是,圆周角是,O,B,A,60,度,30,或,150,度,C,A,O,B,2,已知,ABC,三点在圆,O,上，连接,ABCO,如果,AOC=140,求,B,的度数,3,平面上一点,P,到圆,O,上一点的距离最长为,6cm,最短为,2cm,则圆,O,的半径为,_,D,解：在优弧,AC,上定一点,D,连结,AD,CD,AOC=140,D=70,B=180,70,110,2,或,4cm,4,怎样要将一个如图所示的,破镜,重圆,A,B,C,P,5,如图,AB,是,O,的任意一条弦,OC,AB,垂足为,P