北师大版八年级数学上册期中压轴题复习练习题

1、北师大版八年级数学上册期中压轴题复习练习题1、如图，长方形ABCD中ADBC，边AB4，BC8将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处（1）试判断BEF的形状，并说明理由；（2）求BEF的面积2、如图1，在平面直角坐标系中，P（3，3），点A、B分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且PAPB（1）求证：PAPB；（2）若点A（9，0），则点B的坐标为；（3）当点B在y轴负半轴上运动时，求OAOB的值；（4）如图2，若点B在y轴正半轴上运动时，直接写出OA+OB的值3、在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：yx交于C（1）如图1若直线AB的解析式：y2

2、x+12求点C的坐标；求OAC的面积；（2）如图2，作AOC的平分线ON，若ABON，垂足为E，且OA4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，是探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由4、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B（3，0）在第三象限内有一点M（2，m）（I）请用含m的式子表示ABM的面积；（II）当m时，在y轴上有一点P，使BMP的面积与ABM的面积相等，请求出点P的坐标5、如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴和y轴上，DC的延长线交y轴于E，CB的延长线交x的负半轴于F（1）求证：ABFBCE；（2）连接EF，若

3、EF5，OF1，OB2，求正方形ABCD的边长；（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿x轴正方向向右移动，当AP为多少时，PAD为等腰三角形？6、如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点（1）求证：ACEBCD；（2）若CB3，AD2，求DE的长7、如图1，RtABC中，ACCB，AC15，AB25，点D为斜边上动点（1）如图2，过点D作DEAB交CB于点E，连接AE，当AE平分CAB时，求CE；（2）如图3，在点D的运动过程中，连接CD，若ACD为等腰三角形，求AD8、如图，直线y2x+4交x轴和y轴于点A和点B，点C（0，2）在y轴上，连接AC（1）求

4、点A和点B的坐标；（2）若点P是直线AB上一点，若APC的面积为4，求点P；（3）过点B的直线BE交x轴于点E（E点在点A右侧），当ABE45时，求直线BE9、有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；（3）若线

5、段FGx轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；（4）求A、C两点之间的距离；（5）若前3分钟甲机器人的速度不变，直接写出两机器人出发多长时间相距28米10、如图，A，B是分别在x轴上的原点左右侧的点，点P（2，m）在第一象限内，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，SAOC10（1）求点A的坐标及m的值；（2）若SBOPSDOP，求直BD的解析式；（3）在（2）的条件下，直线AP上是否存在一点Q，使QAO的面积等于BOD面积？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由11、如图1，正方形OABC，其中O是坐标原点，点A（3，1）（1）直接写出点B、C的坐标；（2）对于两条直

6、线l1：y1k1x+b1和l2：y2k2x+b2，若有k1k21，则可得l1l2比如：l1：y1x+1和l2：y2x+3，因为，所以l1l2连接AC、OB，已知AC交y轴于点M，证明：AC、OB所在的直线互相垂直；（3）如图2，已知点D在第四象限，ADy轴，且AD3，P是直线OB上一点，连接PA、PD、AD，求PAD的周长最小值12、如图1，长方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，B点坐标是（8，4），将AOC沿对角线AC翻折得ADC，AD与BC相交于点E（1）求证：CDEABE（2）求E点坐标；（3）如图2，动点P从点A出发，沿着折线ABCO运动（到点O停止），是否存在点P，使得PO

7、A的面积等于ACE的面积，若存在，直接写出点P坐标，若不存在，说明理由13、如图，已知直线c和直线b相交于点（2，2），直线c过点（0，3）平行于y轴的动直线a的解析式为xt，且动直线a分别交直线b、c于点D、E（E在D的上方）（1）求直线b和直线c的解析式；（2）若P是y轴上一个动点，且满足PDE是等腰直角三角形，求点P的坐标14、（1）如图1，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm求该长方体中能放入木棒的最大长度；（2）如图2，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程（3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度

8、忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？15、如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2+b2c2；（2）用这样的两个三角形构造图3的图形，你能利用这个图形证明出题（1）的结论吗？如果能，请写出证明过程；（3）当a3，b4时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合（如图4中RtAOB的位置）点C为线段OA

9、上一点，将ABC沿着直线BC翻折，点A恰好落在x轴上的D处请写出C、D两点的坐标；若CMD为等腰三角形，点M在x轴上，请直接写出符合条件的所有点M的坐标16、如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+5与x轴，y轴分别交于A，B两点直线l2：y4x+b与l1交于点D（3，8）且与x轴，y轴分别交于C，E（1）求出点A坐标，直线l2解析式；（2）如图2，点P为线段AD上一点（不含端点），连接CP，一动点Q从C出发，沿线段CP以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿线段PD以每秒个单位的速度运动到点D停止，求点Q在整个运动过程中所用最少时间时点P的坐标；（3）如图3，平面直角坐标系中有一点G（m，2

10、），使得SCEGSCEB，求点G坐标参考答案1、如图，长方形ABCD中ADBC，边AB4，BC8将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处（1）试判断BEF的形状，并说明理由；（2）求BEF的面积【解答】解：（1）BEF是等腰三角形EDFC，DEFBFE，根据翻折不变性得到DEFBEF，故BEFBFEBEBFBEF是等腰三角形；（2）矩形ABCD沿EF折叠点B与点D重合，BEDE，BGCD，EBGADC90，GC90，ABCD，ABBG，设BEDEx，则AEABDE8x，在RtABE中，AB2+AE2BE2，即42+（8x）2x2，解得x5，BE5，ABE+EBFABC90，GBF

11、+EBFEBG90，ABEGBF，在ABE和MBF中，ABEGBF（ASA），BFBE5，EBF的面积54102、如图1，在平面直角坐标系中，P（3，3），点A、B分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且PAPB（1）求证：PAPB；（2）若点A（9，0），则点B的坐标为（0，3）；（3）当点B在y轴负半轴上运动时，求OAOB的值；（4）如图2，若点B在y轴正半轴上运动时，直接写出OA+OB的值【解答】（1）证明：如图1，过点P作PEx轴于E，作PFy轴于F，P（3，3），PEPF3，在RtAPE和RtBPF中，RtAPERtBPF（HL），APEBPF，APBAPE+BPEBPF+BPEEPF90

12、，PAPB；（2）解：由（1）证得，RtAPERtBPF，PFPE，四边形OEPF是正方形，OEOF3，A（9，0），OA9，AEOAOE936，RtAPERtBPF，AEBF6，OBBFOF633，点B的坐标为（0，3），故答案为：（0，3）；（3）解：RtAPERtBPF，AEBF，AEOAOEOA3，BFOB+OFOB+3，OA3OB+3，OAOB6；（4）解：如图2，过点P作PEx轴于E，作PFy轴于F，同（1）可得，RtAPERtBPF，AEBF，AEOAOEOA3，BFOFOB3OB，OA33OB，OA+OB63、在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线O

13、C：yx交于C（1）如图1若直线AB的解析式：y2x+12求点C的坐标；求OAC的面积；（2）如图2，作AOC的平分线ON，若ABON，垂足为E，且OA4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，是探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由【解答】解：（1）联立AB、OC的函数表达式得：，点C（4，4）；直线AB的解析式：y2x+12令y0，则x6，即OA6，SOACOAyC6412；（2）ON是AOC的平分线，且ABON，则点A关于ON的对称点为点C，AOOC4，当C、Q、P在同一直线上，且垂直于x轴时，AQ+PQ有最小值CP，设：CPOPx，则2x

14、24216，解得：x2CP4、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B（3，0）在第三象限内有一点M（2，m）（I）请用含m的式子表示ABM的面积；（II）当m时，在y轴上有一点P，使BMP的面积与ABM的面积相等，请求出点P的坐标【解答】解：（I）如图1所示，过M作MEx轴于E，A（1，0），B（3，0），OA1，OB3，AB4，在第三象限内有一点M（2，m），ME|m|m，SABMABME4（m）2m；（II）设BM交y轴于点C，如图2所示：设P（0，n），当m时，M（2，），SABM2m3，在y轴上有一点P，使得BMP的面积ABM的面积相等6，BMP的面积MPC的面积+BPC的

15、面积PC2+PC33，解得：PC，设直线BM的解析式为ykx+d，把点M（2，），B（3，0）代入得：，解得：，直线BM的解析式为yx，当x0时，y，C（0，），OC，当点P在点C的下方时，P（0，），即P（0，）；当点P在点C的上方时，P（0，），即P（0，）；综上所述，符合条件的点P坐标是（0，）或（0，）5、如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴和y轴上，DC的延长线交y轴于E，CB的延长线交x的负半轴于F（1）求证：ABFBCE；（2）连接EF，若EF5，OF1，OB2，求正方形ABCD的边长；（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿x轴正方向向右移动，当AP为多少时，PAD为等

16、腰三角形？【解答】（1）证明：如图1中，四边形ABCD是正方形，BCBA，ABCABFBCE90，EBC+ABO90，ABO+BAF90，EBCFAB，ABFBCE（ASA）（2）解：如图2中，在RtEOF中，EF5，OF1，OE7，OB2，EB5，BF，ABFBCE，ECBF，在RtEBC中，BC2正方形ABCD的边长为2（3）解：如图3中，作DHx轴于H，则ADHBAO（AAS）可得AHOB2，当DADP1时，DHAP1，AHHP12，AP14当ADAP2时，AP2AB2当P3AP3D时，由AOBP3MA，可得，AP35，综上所述，满足条件的AP的值为4或2或56、如图，ACB和ECD都是

17、等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点（1）求证：ACEBCD；（2）若CB3，AD2，求DE的长【解答】（1）证明：ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBC，ECDC，ACBECD90，ACE+ACD90，DCB+ACD90，ACEBCD，ACEBCD（SAS）（2）解：ACEBCD，EACCBD，AEBD，ACB是等腰直角三角形，CABCBD45，EAC+CAB90，CB3，AB6AD2，BD4，在RtAED中，AEBD4，AD2DE27、如图1，RtABC中，ACCB，AC15，AB25，点D为斜边上动点（1）如图2，过点D作DEAB交CB于点E，连接AE，当AE平分CAB

18、时，求CE；（2）如图3，在点D的运动过程中，连接CD，若ACD为等腰三角形，求AD【解答】解：（1）ACCB，AC15，AB25BC20，AE平分CAB，EACEAD，ACCB，DEAB，EDAECA90，AEAE，ACEAED（AAS），CEDE，ACAD15，设CEx，则BE20x，BD251510在RtBED中x2+102（20x）2，x7.5，CE7.5（2）当ADAC时，ACD为等腰三角形AC15，ADAC15当CDAD时，ACD为等腰三角形CDAD，DCACAD，CAB+B90，DCA+BCD90，BBCD，BDCD，CDBDDA12.5，当CDAC时，ACD为等腰三角形，如图1

19、中，作CHBA于点H，则ABCHACBC，AC15，BC20，AB25，CH12，在RtACH中，AH9，CDAC，CHBA，DHHA9，AD188、如图，直线y2x+4交x轴和y轴于点A和点B，点C（0，2）在y轴上，连接AC（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是直线AB上一点，若APC的面积为4，求点P；（3）过点B的直线BE交x轴于点E（E点在点A右侧），当ABE45时，求直线BE【解答】解：（1）y2x+4交X轴和y轴于点A和点B当x0时，y4；当y0时，x2A（2，0），B（0，4）（2）设点P（a，2a+4）如图，当点P在x轴上方时，则SAPCSABCSBPC4a，把a代入y2x

20、+42+4P（，）如图，当点P在x轴下方时则SAPCSBPCSABC4a，把a代入y2x+42+4，P（，）（3） 当ABE45，设直线BE：ykx+b如图，过点A作ADAB交BE于点D，过点D作DHx轴ABE45，BAD为等腰直角三角形，ABAD，BAD90，BAO+DAH90，DAH+ADH90，BAOADH，在AOB与DHA中，AOBDHA （AAS），OA2，OB4OH4，DH2D（6，2）B（0，4）9、有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的

21、速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为95米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；（3）若线段FGx轴，则此段时间，甲机器人的速度为60米/分；（4）求A、C两点之间的距离；（5）若前3分钟甲机器人的速度不变，直接写出两机器人出发多长时间相距28米【解答】解：（1）由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为：（70+602）295米/分；（2）设线段EF所在直线的函数解析式为：ykx+b，1（956

22、0）35，点F的坐标为（3，35），则，解得，线段EF所在直线的函数解析式为y35x70；（3）线段FGx轴，甲、乙两机器人的速度都是60米/分；（4）A、C两点之间的距离为70+607490米；（5）设前2分钟，两机器人出发x分钟相距28米，由题意得，60x+7095x28，解得，x1.2，前2分钟3分钟，两机器人相距28米时，35x7028，解得，x2.84分钟7分钟，直线GH经过点（4，35）和点（7，0），则直线GH的方程为yx+，当y28时，解得x4.6，答：两机器人出发1.2分或2.8分或4.6分相距28米10、如图，A，B是分别在x轴上的原点左右侧的点，点P（2，m）在第一象限内

23、，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，SAOC10（1）求点A的坐标及m的值；（2）若SBOPSDOP，求直BD的解析式；（3）在（2）的条件下，直线AP上是否存在一点Q，使QAO的面积等于BOD面积？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）C（0，2），OC2，SAOC10，OAOC10，OA210，OA10，A（10，0），设直线AC的解析式为ykx+b，直线AC的解析式为yx+2，点P（2，m）在直线AC上，m2+2；（2）方法1、设直线BD的解析式为ykx+b（k0），P（2，），2k+b，b2k+，直线BD的解析式为ykx2k+，令x0，y2k

24、+，D（0，2k+），令y0，kx2k+0，x2，B（2），OB2，SBOP（2），SDOP（2k+）2，SBOPSDOP，（2）（2k+）2，k（舍）或k，直线BD的解析式为yx+方法2、设点D（0，m），B（n，0），SBOPSDOP，点P（2，）是线段BD的中点，n4，m，直线BD的解析式为yx+（3）由（2）知，直线BD的解析式为yx+，D（0，），B（4，0），OB4，OD，SBODOBOD4由（1）知，A（10，0），直线AC的解析式为yx+2，设Q（a，a+2），SQAOOA|yQ|10|a+2|a+10|，QAO的面积等于BOD面积，|a+10|，a或a，Q（，）或（，）11、

25、如图1，正方形OABC，其中O是坐标原点，点A（3，1）（1）直接写出点B、C的坐标；（2）对于两条直线l1：y1k1x+b1和l2：y2k2x+b2，若有k1k21，则可得l1l2比如：l1：y1x+1和l2：y2x+3，因为，所以l1l2连接AC、OB，已知AC交y轴于点M，证明：AC、OB所在的直线互相垂直；（3）如图2，已知点D在第四象限，ADy轴，且AD3，P是直线OB上一点，连接PA、PD、AD，求PAD的周长最小值【解答】解：（1）由图象的旋转知，点C的坐标为（1，3），过点B作x轴的平行线，交过点C与x轴的垂线于点M，MNx轴，交x轴于点N，NCO+CBM90，BCM+MBC9

26、0，MBCNCO，CNOBMC90，COCB，CNOBMC（AAS），CNBM3，CMON1，点B的坐标为（2，4）；（2）把点A、C的坐标代入一次函数表达式：ykx+b得：，解得：，则直线AC的表达式为：yx+，同理得直线OB的表达式为：y2x，两直线的k乘值为1，故：AC、OB所在的直线互相垂直；（3）点A关于直线OB的对称点为C，连接CD，交直线OB于点P，则PAD的周长最小，点D的坐标为（3，2）、点C坐标为（1，3），PAD的周长AP+AD+PD3+CD，CD，故：PAD周长的最小值为：3+12、如图1，长方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，B点坐标是（8，4），将AOC沿

27、对角线AC翻折得ADC，AD与BC相交于点E（1）求证：CDEABE（2）求E点坐标；（3）如图2，动点P从点A出发，沿着折线ABCO运动（到点O停止），是否存在点P，使得POA的面积等于ACE的面积，若存在，直接写出点P坐标，若不存在，说明理由【解答】解：（1）证明：四边形OABC为矩形，ABOC，BAOC90，CDOCAB，DAOCB，又CEDABE，CDEABE（AAS），CEAE；（2）B（8，4），即AB4，BC8设CEAEn，则BE8n，可得（8n）2+42n2，解得：n5，E（5，4）；（3）SACECEAB5410，SPOAOAyP10，8yP10，yP，满足条件的点P的坐标为

28、（8，）或（0，）13、如图，已知直线c和直线b相交于点（2，2），直线c过点（0，3）平行于y轴的动直线a的解析式为xt，且动直线a分别交直线b、c于点D、E（E在D的上方）（1）求直线b和直线c的解析式；（2）若P是y轴上一个动点，且满足PDE是等腰直角三角形，求点P的坐标【解答】解：（1）设直线b的解析式为：ykx，把（2，2）代入ykx得，k1，直线b的解析式为：yx；设直线c的解析式为：ykx+b，把点（2，2），点（0，3）代入得，直线c的解析式为：yx+3；（2）当xt时，yxt；当xt时，yx+3t+3，E点坐标为（t，t+3），D点坐标为（t，t）E在D的上方，DEt+3tt

29、+3，且t2，PDE为等腰直角三角形，PEDE或PDDE或PEPDt0时，PEDE时，t+3t，t，t+3，P点坐标为（0，），若t0，PDDE时，t+3t，tP点坐标为（0，）；若t0，PEPD时，即DE为斜边，t+32t，t，DE的中点坐标为（t，t+），P点坐标为（0，）若t0，PEDE和PDDE时，由已知得DEt，t+3t，t60（不符合题意，舍去），此时直线xt不存在若t0，PEPD时，即DE为斜边，由已知得DE2t，t+32t，t6，t+0，P点坐标为（0，0）综上所述：当t时，PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，）或（0，）；当t时，PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为

30、（0，）；当t6时，PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，0）14、（1）如图1，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm求该长方体中能放入木棒的最大长度；（2）如图2，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程（3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？【解答】解：（1）由题意得：该长方体中能放入木棒的最大长度是：（cm）（2）分三种情

31、况可得：AGcmAGcmAGcm，所以最短路程为cm；（3）高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，AD5cm，BD123+AE12cm，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离，AB13（Cm）15、如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2+b2c2；（2）用这样的两个三角形构造图3的图形，你能利用这个图形证明出题（1）的结论吗？如果能，请写出证明过程；（3）当a3，b4时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合（如图4中RtAOB的位置）点C为线段OA上一点，将ABC沿着直线BC翻折，点A恰好落在