高三理科数学圆锥曲线及答案详解

1、高三理科数学圆锥曲线强化训练（一）1（本题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，点在椭圆 上，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为，且与交于点.(1) 求椭圆的方程；(2) 是否存在满足的点? 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由.2 （本小题满分14分）已知点P是椭圆上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点， O为坐标原点，动点Q满足，。 (I)求动点Q的轨迹E的方程；(II)若与坐标轴不垂直的直线交轨迹E于两点且，求三角形面积的取值范围。3（本小题满分14分）已知椭圆经过点，离心率为，动点.（1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM

2、（O为坐标原点）为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值4（本题满分14分）已知双曲线的焦点为（0,-2）和（0,2）,离心率为，过双曲线的上支上一点作双曲线的切线交两条渐近线分别于点（A、B在轴的上方）.（1）求双曲线的标准方程；（2）探究是否为定值，若是求出该定值，若不是定值说明理由.高三理科数学圆锥曲线强化训练（一）答案1（本题满分14分）解法1：设椭圆的方程为,依题意: 解得: 椭圆的方程为. 解法2：设椭圆的方程为，根据椭圆的定义得，即， 1分， . 2分 椭圆的方程为. (

3、2)解法1：设点,，则，三点共线, （. , 化简得：. 由,即得. 抛物线在点处的切线的方程为，即. 同理，抛物线在点处的切线的方程为 . 设点，由得：，而，则 .代入得 ， 则，代入 得 ，即点的轨迹方程为. 若 ，则点在椭圆上，而点又在直线上，直线经过椭圆内一点,直线与椭圆交于两点. 满足条件 的点有两个. 解法2：设点,，由,即得. 抛物线在点处的切线的方程为，即. ， .点在切线上, . 同理， . 综合、得，点的坐标都满足方程.经过的直线是唯一的，直线的方程为，点在直线上， . 点的轨迹方程为. 若 ，则点在椭圆上，又在直线上，直线经过椭圆内一点,直线与椭圆交于两点. 满足条件 的

4、点有两个. 2解：(I)如图由，又22， 设Q(x，y)，则(x，y)， 即P点坐标为，又P在椭圆上，则有，即. (II) 当斜率不存在或为零时，由图可知 当斜率存在且不为零时，设：，代入 得 以代换同理可得 当且仅当时等号成立。而时，与轴或轴垂直，不合题意。 而三角形面积的取值范围为 3解：（1）由题意得 因为椭圆经过点，所以 又 由解得，所以椭圆的方程为（2）以OM为直径的圆的圆心为，半径，故圆的方程为 因为以为直径的圆被直线截得的弦长为，所以圆心到直线的距离7分所以，即，故，或，解得，或又，故所求圆的方程为.9分（3）方法一：过点作的垂线，垂足设为直线的方程为，直线的方程为由，解得，故11分；又.所以线段的长为定值 方法二：设，则， ， ， 又，为定值4解：（1）依题意可设双曲线的标准方程为(）1分c=2，2分 3分 4分双曲线的标准方程为.5分（2）是定值2，理由如下：6分设直线AB：（没有b0，不得分