山东省高考数学4月模拟试卷理(含解析

1、高考数学模拟试卷(理科)一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1. 已知a, b R, i是虚数单位，若 a- i与2+bi互为共轭复数，则(a+bi ) 2=()A. 5 4iB. 5+4i C . 3-4iD. 3+4i2. 设集合 A=x|x - 1| v 2 , B=y|y=2 x, x 0 , 2，则 An B=()A. 0 , 2 B. ( 1, 3) C. 1 , 3) D. (1, 4)3. 已知函数f ( x)是奇函数，且当 x0时，f (x) =x2+ ，则f (- 1)=()XA. - 2 B. 0C

2、. 1D. 24. 用反证法证明命题：“已知 a, b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做 的假设是()A. 方程x2+ax+b=0没有实根B. 方程x2+ax+b=0至多有一个实根C. 方程x +ax+b=0至多有两个实根D. 方程x2+ax+b=0恰好有两个实根5. 函数y=sin (2x+ )的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则0的一个可能的值为()3兀咒TTA. B.C. 0D.4446. 已知实数x, y满足axv ay (0v av 1),则下列关系式恒成立的是()! - 2 2A.B. In (x+1) In (y +1)x +1 y +1C

3、. sinx sinyD. x3y37. 给定两个命题 p, 口.若p是q的必要而不充分条件，则p是q的( )A.充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件&已知函数f (x) = I x - 2丨+1, g ( x) =kx .若方程f (x) =g (x)有两个不相等的实根, 则实数k的取值范围是(A. (0,) B ( , 1) C (1 , 2)D. (2, +R)2 29. 过点(3, 1)作圆(x- 1) 2+y2=1的两条切线，切点分别为A, B,则直线AB的方程为()A. 2x+y - 3=0B. 2x - y - 3=0C. 4x - y -

4、 3=0D. 4x+y - 3=02 2 2 210. 已知a b 0,椭圆G的方程为+丄r=1，双曲线 C的方程为-=1, G与Caa的离心率之积为竺，则C2的渐近线方程为()2A. x 二y=0 B.二 x y=0C. x 2y=0 D. 2x y=0211. 抛物线G:的焦点与双曲线 G: 一. J-i的右焦点的连线交 G于第2t3一象限的点M.若C在点M处的切线平行于 G的一条渐近线，则 p=()A. : B. : C._D.： 一3 83312 .设正实数x, y, z满足x2- 3xy+4y2 - z=0 .则当二取得最大值时，一一的最大值zk y z为()9A. 0B. 1 C.

5、D. 34二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13 .如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是.开始H J II314若(ax2+ ) 6的展开式中x3项的系数为20,则a2+b2的最小值为x15已知向量”与的夹角为120,且|=3 ,丨厂|=2 若；=入且厂丄厂,则实数入=16定义“正对数”：In +x=- 1，现有四个命题：lnx 若 a 0, b 0，则 In + (ab) =bln +a 若 a 0, b 0，则 In + (ab) =ln +a+ln +b 若 a o, b0，则,. i. i . i! b 若 a 0, b 0，则 In + (a+b) In +a+ln

6、 +b+ln2其中的真命题有： (写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共5小题，共74分.717. 设 ABC的内角 A, B, C所对边分别为 a, b, c,且 a+c=6, b=2, cosB= 9(1 )求a, c的值；(2)求 sin (A- B)的值.18. 已知向量；=(m cos2x) , I = ( sin2x , n),设函数 f (x) =：?l，且 y=f (x)的图象过点(一,)和点( _ ,- 2) (I)求m n的值；(n)将y=f (x)的图象向左平移 $ (0v $ v n )个单位后得到函数 y=g (x)的图象.若 y=g (x)的图象上各最高点到点(

7、0, 3)的距离的最小值为1,求y=g (x)的单调增区间. 19甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲队1 9获胜的概率是，其余每局比赛甲队获胜的概率都是设各局比赛结果相互独立.2 3(1) 分别求甲队3： 0, 3： 1, 3: 2胜利的概率；(2) 若比赛结果3： 0或3: 1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为 3: 2,则胜 利方得2分，对方得1分，求乙队得分 X的分布列及数学期望.20.设等差数列an的前n项和为S,且 S=4S, a2n=2an+1 (I)求数列a n的通项公式. *(n)设数列bn的前n项和为Tn,且T + = x (入为

8、常数).令cn=b2n, (n N ),求数列c n的前n项和R.21 设函数 r：- - r(1 )求f (x)的单调区间及最大值；(2)讨论关于x的方程|lnx|=f( x)根的个数.参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知a, b R, i是虚数单位，若 a- i与2+bi互为共轭复数，则(a+bi ) 2=()A. 5 4iB. 5+4i C . 3-4iD. 3+4i【考点】A5:复数代数形式的乘除运算.【分析】由条件利用共轭复数的定义求得a、b的值，即可得到(a+bi ) 2的值.【解答】

9、 解：I a - i与2+bi互为共轭复数，则 a=2、b=1,( a+bi ) 2= (2+i ) 2=3+4i ,故选：D.2. 设集合 A=x|x - 1| v 2 , B=y|y=2 x, x 0 , 2，则 An B=()A. 0 , 2 B. ( 1, 3)C. 1 , 3)D. (1, 4)【考点】1E:交集及其运算.【分析】求出集合A B的元素，利用集合的基本运算即可得到结论.【解答】解：A=x丨丨x - 1丨v 2=x丨-1v x v 3,B=y 丨 y=2x, x 0 , 2=y 丨 1 y 0时,【考点】3L:函数奇偶性的性质.【分析】由奇函数定义得，f (- 1) =-

10、 f (1),根据x0的解析式，求出f (1),从而得 到 f (- 1).【解答】 解：I f (x)是定义在R上的奇函数， f (- x) =-f (x), f (- 1) =-f (1),又当 x 0 时，f ( x) =x2+, f (1) =12+1=2,. f (- 1) =- 2,故选：A.4.用反证法证明命题：“已知a, b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是()A. 方程x2+ax+b=0没有实根B. 方程x2+ax+b=0至多有一个实根C. 方程x2+ax+b=0至多有两个实根D. 方程x2+ax+b=0恰好有两个实根【考点】R9:反证法与放缩法

11、.【分析】直接利用命题的否定写出假设即可.【解答】 解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设a, b为实数，则方程 x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x2+ax+b=0没有实根.故选：A.5.函数 y=sin (2x+的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则O0的一个可能的值为(A.C. 0D.【考点】HJ：函数 y=Asin(3 x+ $ )的图象变换.【分析】利用函数y=Asin(3 x+ $ )的图象变换可得函数y=sin ( 2x+$ )的图象沿 x轴向22左平移个单位后的解析式，禾惋其为偶函数即可求得答案.ITIT1T则 f

12、 (x+ ) =sin2(x+ ) + $ =sin (2x+ $ ),884【解答】解：令y=f (x) =sin ( 2x+),8 /f (x+)为偶函数,8.7TK-+ $ =k n +,4 2=k n +, k Z,当4k=0 时，$ =.4的一个可能的值为故选B.6已知实数x, y满足axv ay (Ov av 1),则下列关系式恒成立的是()A.B. In (x2+1) In (y2+1)x +1 y +1C. sinx sinyD. x3y3【考点】4B:指数函数的单调性与特殊点.【分析】实数x, y满足axv ay (0v av 1),可得xy，对于A. B. C分别举反例即可

13、否定, 对于D：由于y=x3在R上单调递增，即可判断出正误.【解答】 解：T实数x, y满足axv ay (0v av 1), x y,A. 取x=2, y= - 1,不成立；B. 取x=0, y= - 1,不成立C. 取x= n , y= - n ,不成立；D. 由于y=x3在R上单调递增，因此正确故选：D.7.给定两个命题 p, 口.若p是q的必要而不充分条件，则 p是q的( )A.充分而不必要条件 B .必要而不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；2J :命题的否定.【分析】根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是?p的充

14、分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案.【解答】 解：I ?p是q的必要而不充分条件， q是?p的充分不必要条件，即 q? ?p,但?p不能？ q,其逆否命题为p? ?q,但?q不能？ p,则p是?q的充分不必要条件.故选A.&已知函数f (x) = I x - 2丨+1, g ( x) =kx .若方程f (x) =g (x)有两个不相等的实根， 则实数k的取值范围是()A. ( 0, ,.) B U ,. , 1) C . (1 , 2)D. (2, +R)【考点】51:函数的零点.【分析】画出函数f (x)、g (x)的图象，由题意可得函数 f (x)的图象(蓝线)和函数

15、 g(x)的图象(红线)有两个交点，数形结合求得k的范围.【解答】 解：由题意可得函数 f (x)的图象(蓝线)和函数g (x)的图象(红线)有两个交点，如图所示：Ko/=,数形结合可得 V k v 1,9.过点(3, 1)作圆(x- 1) 2+y2=1的两条切线，切点分别为A, B,则直线AB的方程为()A. 2x+y - 3=0B. 2x - y - 3=0C. 4x - y - 3=0D. 4x+y - 3=0【考点】J7:圆的切线方程；IG:直线的一般式方程.【分析】由题意判断出切点（1 , 1）代入选项排除 B、D,推出令一个切点判断切线斜率,得到选项即可.【解答】解：因为过点（3,

16、 1）作圆（x - 1） 2+y2=1的两条切线，切点分别为 A B,所以圆 的一条切线方程为 y=1，切点之一为（1,1），显然B、D选项不过（1,1）, B、D不满足题 意；另一个切点的坐标在（1,- 1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项 C不满足，A满足. 故选A.10.已知a b 0,椭圆C1的方程为一+=1,/ b2双曲线C的方程为的离心率之积为二，则C2的渐近线方程为（）2A. x -y=0 B. x y=0 C. x 2y=0 D. 2x y=0【考点】KC双曲线的简单性质.【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab关系，即可求解双曲线的渐近线方程.【解答】解：ab0,椭圆C

17、的方程为岭必=1, C的离心率为:护b2双曲线C2的方程为C2的离心率为:C1与C2的离心率之积为一.ya2-b2 ya.2+b2zv3aa _ 2C2的渐近线方程为：y=二丄二:，即x 土. 7=0. 故选：A.11.抛物线G: 一汀门的焦点与双曲线 C2：I-的右焦点的连线交 C1于第zp3一象限的点M.若C在点M处的切线平行于 G的一条渐近线，则 p=（）A 一 B.- C D.：-3 833【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程；KC:双曲线的简单性质.【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数y j.： 在x取直线与抛物线交点 M

18、的横坐标时的导数值，由其等于双曲2r线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值.【解答】解：由 -；0）,2r所以抛物线的焦点坐标为F （. 一）.2 由=丁i，得 二匕乩-.，一,；二一所以双曲线的右焦点为（2, 0）.yO _ x*-2则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为_ H-.,02 u即.2设该直线交抛物线于 M （好卫_）,则G在点M处的切线的斜率为卫W 2pP由题意可知丄三乞，得；，代入M点得M（-1p a 33 f36把M点代入得：7 . 33解得p.故选：D.12.设正实数x, y, z满足x2-3xy+4y2-z=0 .则当

19、上二取得最大值时，的最大值zx y z为（ ）A. 0B. 1C. -D. 34【考点】7F:基本不等式.【分析】依题意，当竺取得最大值时x=2y，代入所求关系式f （y） = + - 一，利用配方zk y z法即可求得其最大值.【解答】 解：t x2- 3xy+4y2- z=0, z=x - 3xy+4y，又 x, y, z 均为正实数，工 v11 _二=，二 :=1 (当且仅当x=2y时取“=”)，)=1,此时,2 2 z=x - 3xy+4y = (2y)2 2 2-3X 2y X y+4y =2y ,z X -3如 737V-3 x=2y.+-二=+-二=-丄 +1 20【分析】由已知

20、的程序框图可知，该程序的功能是利用循环计算a值，并输出满足的最小n值，模拟程序的运行过程可得答案.【解答】 解：模拟程序的运行过程可得：当n=1， a=2时，满足进行循环的条件，执行循环后，a=8， n=2;a=26, n=3;当n=2, a=8时，满足进行循环的条件，执行循环后， 当n=3, a=26时，不满足进行循环的条件，退出循环. 故输出n值为3.故答案为：3.14. 若（ax2+ ） 6的展开式中x3项的系数为20,则a2+b2的最小值为2 .X【考点】DB二项式系数的性质；7F：基本不等式.【分析】利用二项式定理的展开式的通项公式，通过x幕指数为3，求出ab关系式，然后利用基本不等

21、式求解表达式的最小值.【解答】解：（ax2+ ） 6的展开式中x3项的系数为20,X所以G=h：*八；匚*=肿一 F令 12-3r=3 , r=3 ,.i, ab=1,a2+b2 2ab=2，当且仅当a=b=1时取等号.a2+b2的最小值为：2.故答案为：2.15. 已知向量与的夹角为120,且|=3，丨厂|=2 .若=入：；+厂，且丄厂,7则实数入=.一.12【考点】9S:数量积表示两个向量的夹角；93:向量的模.【分析】利用：；，：，表示| 向量，通过数量积为 0,求出入的值即可.【解答】解：由题意可知：甘：-丈:因为:,所以一；,所以- v二-E = * 2 2 &*= - ： V -

22、-1?91= 、- C 二 7 :：=-12 入 +7=0解得入=.12故答案为：1216定义“正对数”：In +x=现有四个命题: lnx 若 a 0, b 0，贝U In + (ab) =bln+a 若 a 0, b 0，则 In + (ab) =ln +a+ln +b 若 a 0, b 0，则:b 若 a 0, b 0，则 In + (a+b)0; a 1, b0两种情况进行推理;对于，通过举反例说明错误；对于，分别从四种情况，即当0v a v 1, b 0时；当a 1, 0v bv 1时；当0v av 1, b 1时；当a 1, b 1时进行推理.【解答】 解：对于，当 0v av 1

23、, b 0 时，有 0v abv 1,从而 In + (ab) =0, bln +a=bx 0=0,In (a ) =bln a；当 a 1, b0 时，有 ab 1，从而 In + (ab) =lna b=blna , bln +a=blna , In (a ) =bln a；当 a 0, b 0 时，In + (ab) =bln+a，命题正确；对于，当 a= b=2时，满足 a0, b0,而 In +(ab) =1 n+=0,ln+a+ln+b=ln+ln+2=ln2 ,422 In + (ab)z In +a+ln +b,命题错误;对于，由“正对数”的定义知，In +x 0且In +x

24、Inx .当 0v av 1, 0v bv 1 时，In +a - In +b=0 - 0=0,而 In +b. b当 a 1, 0v bv 1 时，有十1, In +a - In +b=ln +a - 0=ln +a,而 In + 华冃n 华)=1 na - Inb ,/ Inb v 0, I . I .11 b.当 Ov av 1, b 1 时，有 02 1, b 1 时，In +a - In +b=lna - Inb=lni： n 丨：j “1二 一I n b.当 a 0, b 0 时、.二-_ ii b，命题正确；b对于，由正对数”的定义知，当X1W X2时，有；| - , - 1：.,当 0 v a v 1， 0 v b v 1 时，有 0 v a+b v 2，从而 In + ( a+b) v In +2=In2，In +a+I n +b+In