山西省阳泉市盂县九年级数学上学期期末试卷(含解析)新人教版

1、九年级（上）期末数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，共30 分）1.点M（ 1,- 2）关于原点对称的点的坐标是（A.(-1, 2)B. (1, 2) C. (- 1,- 2) D.（-2，1）2.若反比例函数y= （ k丰0）的图象经过点 P （- 2,3），则该函数的图象 不经过的点是A.(3,- 2)B. (1,- 6)C. (- 1 , 6)D. (- 1, - 6)如图的两个四边形相似，则/a的度数是（3.4.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，则a - b的值为（A. - 1B. 0C. 1D.5如果一个扇形的半径是1,1T弧长是，那么此扇形的圆心角的

2、大小为（-1A. 30 B. 45 C. 60D. 906.在 Rt ABC中，/ C=9C，/ B=35,AB=7,贝U BC的长为（A. 7sin35 B . 7cos35 C . 7tan35 D .cds357.对于反比例函数 y=，当x - 1B. y 1&如图是以厶ABC的边AB为直径的半圆 O,点C恰好在半圆上，过C作CDL AB交AB于D.已则AC的长为（9. 在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下:甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距 为1,则新三角形与原三角形相似.乙 将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们

3、的对应边间距均为 1,则新矩形与原矩形相似.对于两人的观点，下列说法正确的是（)D .两人都不对10. 二次函数y=ax2+bx+c （a, b, c为常数，且a丰0）中的x与y的部分对应值如下表:x-32101y-60466给出下列说法: 抛物线与y轴的交点为（0, 6）; 抛物线的对称轴在 y轴的左侧； 抛物线一定经过（3, 0）点； 在对称轴左侧y随x的增大而减增大.从表中可知，其中正确的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 已知四条线段满足 a=二，将它改写成为比例式为 _ （写出你认为正确的一个）b12. 若点P （2, 6）、

4、点Q（- 3, b）都是反比例函数 y= （ k丰0）图象上的点，贝U b=x5,弦AB的长为8,那么圆心 O到AB的距离为14. 已知抛物线 y=ax2+bx+c (a丰0)与x轴交于A, B两点，若点 A的坐标为(-2, 0)，抛物线的对称轴为直线 x=2，则线段AB的长为.15. 如图，将Rt ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE点B的对应点D恰好落在BC边上，若 AC= =/ B=60,贝U CD的长为. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数; 测得某天的最高气温是 100C； 掷一次骰子，向上一面的数字是2; 度量四边形的内角和，结果是360.其中是随机事件的是.(填序

5、号)三、解答题(共8题，共72分)17. (1)解方程 3x (x - 2) =2 (2 - x).(2)计算：2cos60- 3tan30 +2tan45 .18. 如图， ABC在方格纸中(1) 请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A (2, 3) , C (6, 2),并求出B点坐标；(2) 以原点O为位似中心，相似比为 2，在第一象限内将 ABC放大，画出放大后的图形19. 如图所示，在4 X 4的正方形方格中， ABCD DEF的顶点都在边长为 1的小正方形的顶点上.(1 )填空：/ ABC _, BC _ ;(2)判断 ABC与 DEF是否相似？并证明你的结论.F.凡当天在该超市购物

6、的顾客，均20. 某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动,有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1,2, 3, 4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数(若指针指在分界线时重转)；当两次所得数字之和为 8时，返现金20元；当两 次所得数字之和为 7时，返现金15元；当两次所得数字之和为 6时返现金10元.(1 )试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；(2)某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？21. 如图，一游客在某城市旅游期间，沿街步行前往著名的电视塔观光，他在A处望塔顶C

7、的仰角为30,继续前行250m后到达B处，此时望塔顶的仰角为 45.已知这位游客的眼 睛到地面的距离约为170cm,假若游客所走路线直达电视塔底.请你计算这座电视塔大约有(1 )求m的取值范围;(2)如图，若该反比例函数的图象经过 ？ABOD勺顶点D,点A、B的坐标分别为(0, 3),(2, 0) 求出函数解析式； 设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP贝U P点的坐标为 ;若以D、O P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为个.23. 如图，AB是O O的直径，C是半圆 O上的一点，AC平分/ DAB如图，AB是OO的直径，C是半圆O上的一点，AC平分/ DAB ADL

8、 CD垂足为D, AD交O O于E,连接CE(1)判断CD与O O的位置关系，并证明你的结论;24. 如图，已知点A(3, 0),以A为圆心作O A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为 B,(1) 以直线I为对称轴的抛物线过点 A及点C (0, 9),求此抛物线的解析式；(2) 抛物线与x轴的另一个交点为 D,过D作O A的切线DE E为切点，求此切线长;(3) 点F是切线DE上的一个动点，当 BFD与厶EAD相似时，求出 BF的长.参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.点M( 1,- 2)关于原点对称的点的坐标是()A.(- 1,2)B.(1,2)C.(- 1,

9、-2)D. (- 2,1)【考点】关于原点对称的点的坐标.【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P (x, y),关于原点的对称点是(- X,- y),即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答.【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，则点(1,- 2)关于原点过对称的点的坐标是(-1, 2).故选：A.2若反比例函数y二上(k工0)的图象经过点P (- 2, 3),则该函数的图象 不经过的点是x( )A.( 3,- 2)B.(1,-6)C.(- 1 ,6)D.(- 1, - 6)【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】先把P (- 2, 3)代入反比例函数的解析式求出k=

10、- 6，再把所给点的横纵坐标相乘，结果不是-6的，该函数的图象就不经过此点.【解答】解：反比例函数y= (kz 0)的图象经过点P (- 2, 3),k= 2 X 3= 6,只需把各点横纵坐标相乘，不是-6的，该函数的图象就不经过此点,四个选项中只有D不符合.故选：D.3如图的两个四边形相似，则/a的度数是（）28【考点】相似多边形的性质.【分析】根据相似多边形的对应角相等求出/1的度数，根据四边形内角和等于360计算即可.【解答】 解：两个四边形相似，/ 仁 138,四边形的内角和等于 360,/ a =360- 60- 75- 138 =87,4.已知关于x的一元二次方程 x2+ax+b=

11、0有一个非零根-b，则a - b的值为（）A.- 1 B. 0C. 1D.- 2【考点】一元二次方程的解.【分析】由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,那么代入方程中即可得 到b2 - ab+b=0,再将方程两边同时除以b即可求解.【解答】 解：关于x的一元二次方程 x2+ax+b=0有一个非零根-b,2 b ab+b=0, b 丰 0,方程两边同时除以 b,得b - a+仁0, a - b=1.故选：C.5如果一个扇形的半径是1弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A. 30 B. 45 C. 60 D. 90【考点】弧长的计算.【分析】根据弧长公式1=，即可求解【解答

12、】解：设圆心角是n度，根据题意得nTT X 1HISO3，解得：n=60.故选：C.6.在 Rt ABC中，/ C=9C，/ B=35, AB=7,贝U BC的长为（）7A. 7sin35 B . 7cos35 C. 7tan35 D .cos35fl【考点】锐角三角函数的定义.【分析】根据余弦的定义列出算式，计算即可.EC【解答】 解：在Rt ABC中，cosB= 一，AB BC=AB?cosB=7cos35 ,故选：B.7.对于反比例函数 y=，当x - 1 B. y 1【考点】 反比例函数的性质.【分析】 先求出x=- 6时的函数值，再根据反比例函数的性质求解.【解答】解：当x=- 6时

13、，y=当XV 0时，y随x的增大而减小，而 y丰0, y的取值范围是-1 y V 0.故选C.&如图是以厶ABC的边AB为直径的半圆O,点C恰好在半圆上,过C作CD! AB交AB于D.已【考点】【分析】由以 ABC的边AB为直径的半圆O,点C恰好在半圆上,过C作CD丄AB交AB于D.易3得/ ACD=/ B,又由 cos / ACD= , BC=4,5即可求得答案.【解答】解：T AB为直径,/ ACB=90 ,/ ACD+Z BCD=90 ,CD丄 AB,/ BCD+Z B=90 ,/ B=Z ACD3 cos / ACD=_,5 /D 3- cos Z B=， tan / B=,/ BC=

14、4,知 cos / ACD=，BC=4 则 AC 的长为（圆周角定理；解直角三角形. AC=.故选：D.9. 在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1,则新三角形与原三角形相似.乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形相似.对于两人的观点，下列说法正确的是（）囹1圏2A.甲对，乙不对 B .甲不对，乙对 C .两人都对 D .两人都不对【考点】相似三角形的应用.【分析】甲：根据题意得：AB/ AB,AC/ AC,BC/ BC,即可证得/A=Z A,/

15、 B=Z B,可得 ABC A B C;乙：根据题意得：AB=CD=3 AD=BC=5 贝U A B =C D =3+2=5, A D =B C =5+2=7,则可得 一丰一，即新矩形与原矩形不相似.【解答】解：甲：根据题意得：AB/ AB,AC/ AC,BC/ BC,/ A=Z A, / B=Z B, ABCAA B C ,甲说法正确；乙：根据题意得：AB=CD=3 AD=BC=5 则 AB =CD=3 +2=5,AD=BC=5 +2=7,.AB = OP =3 AD = BC =Hr B=C =E, A7 DJ =B，L 节,I “,新矩形与原矩形不相似.乙说法不正确.故选：A.10. 二

16、次函数y=ax2+bx+c （a, b, c为常数，且a丰0）中的x与y的部分对应值如下表:x-32101y-60466给出下列说法： 抛物线与y轴的交点为（0，6）; 抛物线的对称轴在 y轴的左侧； 抛物线一定经过（3，0）点； 在对称轴左侧y随x的增大而减增大.从表中可知，其中正确的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【考点】二次函数的性质.【分析】由所给数据求得抛物线解析式，再逐个判断即可.【解答】解：当 x=0 时 y=6, x=1 时 y=6, x= - 2 时 y=0,fa=-，解得“ b=l二6抛物线解析式为 y=- x2+x+6= -(x -) 2+止,当 x=0 时 y

17、=6,抛物线与y轴的交点为（0, 6）,故正确;抛物线的对称轴为 x=二，故不正确；当 x=3 时，y= - 9+3+6=0,抛物线过点(3, 0),故正确；抛物线开口向下，在对称轴左侧y随x的增大而增大，故正确；综上可知正确的个数为 3个， 故选B.二、填空题(共6小题，每小题3分，共18 分)11.已知四条线段满足 a=,将它改写成为比例式为=(写出你认为正确的一个)b c_b【考点】比例线段.【分析】根据比例的基本性质:两外项之积等于两内项之积.对选项一一分析，选出正确答案.【解答】解：四条线段满足a= ab=cd,.J d.=c b故答案为：=.c b12. 若点P(2, 6)、点Q(

18、- 3, b)都是反比例函数 y=Z (2 0)图象上的点，则b= - 4x【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得2X 6=- 3b,再解即可.【解答】 解：点P (2, 6)、点Q (- 3, b)都是反比例函数 y丄(2 0)图象上的点，x2 X 6= 3b,解得：b=- 4,故答案为：-4.13. 如图，在O O中，已知半径为 5,弦AB的长为8,那么圆心 O到AB的距离为 3勾股定理.【分析】作OCL AB于C,连接0A根据垂径定理得到 AC=BC= AB=4,然后在Rt AOC中利2用勾股定理计算0C即可.【解答】解：作OCLAB于C,连

19、结0A如图,OCL AB, AC=BC= AB= X 8=4,2 2在 Rt AOC中, OA=5乂鼻厂一丨=3,即圆心O到AB的距离为3.14. 已知抛物线 y=ax2+bx+c （a丰0）与x轴交于A, B两点，若点 A的坐标为（-2, 0），抛 物线的对称轴为直线 x=2，则线段AB的长为 8.【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，交x轴于A B两点，其中A点的坐标 为（-2, 0）,根据二次函数的对称性，求得B点的坐标，再求出 AB的长度.【解答】 解：对称轴为直线 x=2的抛物线y=ax2+bx+c （a丰0）与x轴相交于A、B两点，

20、A、B两点关于直线x=2对称， 点A的坐标为（-2, 0）,点 B的坐标为（6, 0）,AB=6-（- 2） =8.故答案为：&15. 如图，将Rt ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE点B的对应点D恰好落在BC边上，若 AC= =/ B=60,贝U CD的长为_.f HF It -r * - W - i . - Js|Hen【考点】旋转的性质.【分析】在直角三角形ABC中利用三角函数首先求得 AB和BC的长，然后证明 ABD是等边 三角形，根据 CD=BG BD即可求解.【解答】 解：直角 ABC中，AC=二，/ B=60 ,又 AD=ABZ B=60 , ABD是等边三角形，

21、BD=AB=1 CD=BC- BD=2- 1=1.故答案是：1 .16. 下列事件： 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数； 测得某天的最高气温是 100C； 掷一次骰子，向上一面的数字是2; 度量四边形的内角和，结果是360.其中是随机事件的是.（填序号）【考点】随机事件.【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断.【解答】解：是随机事件； 是不可能事件; 是随机事件； 是必然事件.故答案是：.三、解答题(共8题，共72分)17. ( 1)解方程 3x (x - 2) =2( 2 - x).(2)计算：2cos60- 3tan30 +2tan45 .【考点】解一元二次

22、方程-因式分解法；实数的运算；特殊角的三角函数值.【分析】(1)首先把方程右边的移到方程左边，再提公因式分解因式，然后可得(x- 2)(3x+2)=0,再解即可；(2 )首先代入特殊角的三角函数值，然后再算乘法，后算加减即可.【解答】 解：(1) 3x (x - 2)- 2 (2 - x) =0.(x - 2) (3x+2) =0,则 x- 2=0, 3x+2=0,解得 X1=2, X2=-；0(2)解：原式=2X - 3X +2X 1 ,23=1 -二+2,=3-=18. 如图， ABC在方格纸中(1) 请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A (2, 3) , C (6, 2),并求出B点坐标

23、；(2) 以原点0为位似中心，相似比为 2，在第一象限内将 ABC放大，画出放大后的图形A B C;(3) 计算 A B C的面积 S.一_1 禺【考点】作图-位似变换；三角形的面积.O的坐标就在A点左2个格，下3个格的点上.由【分析】(1)A点的坐标为(2,3)所以原点 此建立直角坐标系，读出 B点坐标；(2) 连接 OA OB OC并延长到 OA , OB , OC ,使 OA , OB , OC的长度是 OAOB 0C的2倍.然后顺次连接三点；(3) 从网格上可看出三角形的底和高，利用三角形的面积公式计算.【解答】 解：(1)画出原点O, x轴、y轴.B (2, 1)(2)画出图形厶A

24、B C(3) S 0,然后解不等式得到 m的取值范围；（2）根据平行四边形的性质得AD/ OB AD=OB=2易得D点坐标为（2, 3）,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得1-2m=6则反比例函数解析式为 y=;I根据反比例函数的图象关于原点中心对称可得点D关于原点的对称点 P满足OP=OD则此时P点坐标为（-2, - 3）;再根据反比例函数 y=的图象关于直线y=x对称，可得点D（ 2 , s3）关于直线y=x对称点P满足OP=OD此时P点坐标为（3, 2）,易得点（3 , 2）关于原点 的对称点P也满足OP=OD此时P点坐标为（-3, - 2）;由于以 DOP为顶点的三角形 是等腰三角

25、形，所以以 D点为顶点可画出点 Pi , P2;以O点顶点可画出点 P3 , P4 ,如图.【解答】解：（1）根据题意得1-2m 0 ,解得RK （2 ）四边形 ABOE为平行四边形， AD/ OB AD=OB=2又 A点坐标为（0 , 3）, D点坐标为（2 , 3）, 1 - 2m=2X 3=6 ,反比例函数解析式为 y=;反比例函数y=的图象关于原点中心对称，x当点P与点D关于原点对称，贝U OD=OP此时P点坐标为（-2, - 3）,反比例函数的图象关于直线y=x对称，x点P与点D (2, 3)关于直线y=x对称时满足 OP=OD此时P点坐标为(3，2)，点(3，2)关于原点的对称点也

26、满足OP=OD此时P点坐标为(-3,- 2),综上所述，P点的坐标为(-2,- 3) , (3, 2) , (- 3, - 2);由于以D、O P为顶点的三角形是等腰三角形，则以D点为圆心，DO为半径画弧交反比例函数图象于点Pi, P2,则点Pi, Pa满足条件；以O点为圆心，OD为半径画弧交反比例函数图 象于点P3, P4,则点P3, P4也满足条件，如图，作线段 0D的垂直平分线，与反比例函数的 图象无交点.23. 如图，AB是O 0的直径，C是半圆 0上的一点，AC平分/ DAB如图，AB是OO的直径，C是半圆0上的一点，AC平分/ DAB ADL CD垂足为D, AD交O O于E,连接

27、CE(1) 判断CD与O 0的位置关系，并证明你的结论；(2) 若E是弧AC的中点，O 0的半径为1，求图中阴影部分的面积.A0B【考点】直线与圆的位置关系；角平分线的性质；扇形面积的计算.【分析】（1）CD与圆0相切，理由如下：由 AC为角平分线得到一对角相等，利用等角对等边得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到0C与AD平行，进而得到 0C与CD垂直，即可得证；（2）连接EB,交0C于F,利用直径所对的圆周角为直角，以及切线的性质，得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到0C与AD平行，由0为AB中点，得到F为BE中点，利用中位线定理求出 0F的长，进而利用勾股定理求出EF的长，阴影部分面积等于三角形EDC面积，求出即可.【解答】解：（1） CD与圆0相切，理由如下：/ AC为/ DAB的平分线，/ DAC=/ BAC/ 0A=0C/ 0AC=/ 0CA/ DAC=/ 0CA