杆件的应力PPT课件

1、1,第六章 杆件的应力 6.1 应力的概念 6.2 应变的概念胡克定律 6.3 轴向拉压时的正应力 6.4 圆轴扭转时的切应力 6.5 对称弯曲时的应力 6.5.1 纯弯曲时的正应力 6.5.2 横力弯曲时的正应力 6.5.3 弯曲切应力,目录,2,应力的概念,比较a、b图杆两杆,应力定义： 截面上一点处内力的聚集程度,两杆的材料、长度均相同,所受的内力相同，为,FN,显然粗杆更为安全,构杆的强度与内力在截面上的分布和在某点处的聚集程度有关,一、 应 力,是反映一点处内力的强弱程度的基本量,6-1 应力的概念,3,一点的应力：当面积趋于零时，平均应力的大小和方向都将趋于一定极限，得到,应力的国

2、际单位为Pa 1N/m2= 1Pa（帕斯卡） 1MPa = 106Pa 1GPa = 109Pa,应力总量P 可以分解成: 垂直于截面的分量正应力 平行于截面的分量切应力,应力,目录,平均应力:某范围内单位面积上内力的平均集度,6-1 应力的概念,4,6-2 应 变（衡量变形程度的基本量,棱边 ka 的平均正应变,k点沿棱边 ka 方向的正应变,一、正应变（线应变）定义,正应变特点,1、 正应变是无量纲量 2、 过同一点不同方位的正应变一般不同,5,二、切应变定义,微体相邻棱边所夹直角的改变量 g ，称为切应变,切应变为无量纲量 切应变单位为 弧度（rad,切应变量纲与单位,6,钢的弹性模量,

3、铜的弹性模量,三、应力应变之间的相互关系,实验结果表明：在弹性范围内加载，正应力与 正应变存在线性关系 ： 虎克定律 E 称为材料的弹性模量或杨氏模量,实验结果表明：在弹性范围内加载，切应力 与切应变存在线性关系 ： 剪切虎克定律 G 称为材料的切变模量,也称剪切弹性模量,钢的切变模量,一点的应力与一点的应变之间存在对应的关系,单向正应力作用下的变形,切应力作用下的变形,7,6.3 轴向拉压时的正应力,横截面上的应力,杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度,目 录,8,截面上的应力,横截面上的应力,目 录,9,截面上的应力,横截面上的应力,目 录,10,

4、截面上的应力,横截面上的应力,目 录,11,截面上的应力,横截面上的应力,目 录,12,截面上的应力,横截面上的应力,该式为横截面上的正应力计算公式。正应力和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负,圣文南原理,目 录,13,截面上的应力,横截面上的应力,目 录,14,截面上的应力,图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆,解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象,45,目 录,15,截面上的应力,2、计算各杆件的应力,目 录,16,应力集中的概念,常见的油孔、沟槽等均有构件

5、尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。即,称为理论应力集中因数,1、形状尺寸的影响： 尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重,2、材料的影响,应力集中对塑性材料的影响不大,应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意,目 录,17,变形几何关系 从三方面考虑： 物理关系 静力学关系,圆轴扭转时横截面上的应力计算,18,表面变形特点与平面假设,观察到下列现象: 1) 各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距 离没有变化 2) 纵向线仍近似为直线, 但都倾斜了同一角度 3）表面方格变为平行四边形,圆轴扭转时截面上的应力计算,19,平面假设： 变形前为平面的横截面变形后仍为平面，它像刚性平面一

6、样绕轴线旋转了一个角度,20,变形几何关系,21,物理关系与应力分布,22,静力学关系,23,圆轴扭转时截面上的应力计算,24,1、切应力计算,令,抗扭截面系数,圆轴扭转时截面上的应力计算,25,2. Ip 与 Wp 的计算,实心轴,圆轴扭转时截面上的应力计算,26,空心轴,令,则,圆轴扭转时截面上的应力计算,27,实心轴与空心轴 Ip 与 Wp 对比,圆轴扭转时截面上的应力计算,28,二、切应力互等定理,在受力物体相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，方向共同指向或背离这一交线,切应力互等定理,29,已知：P7.5kW, n=100r/min,最大

7、切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比 = 0.5。二轴长度相同,求: 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比,解： 首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩,实心轴,圆轴扭转时截面上的应力计算,例题,30,已知：P7.5kW, n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比 = 0.5。二轴长度相同,求: 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比,空心轴,d20.5D2=23 mm,圆轴扭转时截面上的应力计算,31,确定实心轴与空心轴的重量之比,空心轴,D246 mm,d223 mm,实心轴,d1=45 mm,长度相同的

8、情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比,圆轴扭转时截面上的应力计算,32,对称弯曲时的应力,目录,33,回顾与比较,内力,应力,目录,34,6.5 弯曲应力,6.5.1 纯弯曲时梁的正应力,6.5.2 横力纯弯曲时的正应力,6.5.3 弯曲切应力,目录,35,纯弯曲,梁段CD上，只有弯矩，没有剪力纯弯曲,梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力横力弯曲,纯弯曲,目录,36,一、变形几何关系,6.5.1 纯弯曲时的正应力,目录,37,6.5.1 纯弯曲时梁的正应力,目录,38,平面假设：横截面变形后保持为平面，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度,6.5.1 纯弯曲时梁的正应力,目录,39,凹入一侧

9、纤维缩短,突出一侧纤维伸长,中间一层纤维长度不变 中性层,中性层与横截面的交线 中性轴,6.5.1 纯弯曲时梁的正应力,目录,40,二、物理关系,胡克定理,6.5.1 纯弯曲时梁的正应力,目录,41,三、静力学条件,6.5.1 纯弯曲时梁的正应力,目录,42,正应力公式,变形几何关系,物理关系,静力学关系,为梁弯曲变形后的曲率,为曲率半径,6.5.1 纯弯曲时梁的正应力,目录,43,正应力分布,6.5.1 纯弯曲时梁的正应力,目录,44,常见截面的 IZ 和 WZ,圆截面,矩形截面,空心圆截面,空心矩形截面,6.5.1 纯弯曲时梁的正应力,目录,45,横力弯曲,6.5.2 横力弯曲正应力,目录,46,横力弯曲正应力公式,弯曲正应力分布,弹性力学精确分析表明，当跨度 l 与横截面高度 h 之比 l / h 5 （细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立,横力弯曲最大正应力,6.5.2 横力弯曲正应力,目录,47,弯曲正应力公式适用范围,弯曲正应力分布,细长梁的纯弯曲或横力弯曲,横截面惯性积 IYZ=0,弹性变形阶段,6.5.2 横力弯曲正应力,目录,48,1.C 截面上K点正应力,2.C 截面上最大正应力,3.全梁上最大正应力,4.已知E=200GP