江苏省扬州市2019年中考数学真题试题(含解析

1、扬州市2019学初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分）1. 下列图案中，是中心对称图形的是（D ）RT刀b耳A.B.CD.【考点】：中心对称图形【解析】：中心对称图形绕某一点旋转180与图形能够完全重合【答案】：D.2. 下列个数中，小于-2的数是（A ）A.- . 5B.-3C.-. 2D.-1【考点】：数的比较大小，无理数【解析】：根据二次根式的定义确定四个选项与-2的大小关系,可得-5比-2小【答案】：A.13. 分式可变形为（D ）3-xA.B.-C.1x -3D.1x3【考点】：分式的化简【解析】：分式的分母整体提取负号，则每一个都要变号【

2、答案】：故选B.4. 一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（A）A.2B.3C.3.2D.4【考点】：统计，数据的集中趋势与离散程度【解析】：众数是出现次数最多的数据【答案】：故选：A5. 如图所示物体的左视图是 （B ）目iu A(ICD【考点】：三视图【解析】：三视图的左视图从物体的左边看【答案】：选B.6. 若点P在一次函数y二-X 4的图像上，则点 P 一定不在（C）.A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限【考点】：一次函数的图像【解析】：坐标系中，一次函数 y = -x 4经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限【答案】：C7. 已知n正整数，若一个三角

3、形的三边长分别是n+2、n+8、3n,则满足条件的n的值有（D ）A.4个B. 5个C. 6个D. 7 个【考点】：正整数，三角形三边关系【解析】： 方法一 ：Tn是正整数 n=1时，三边为3,9,3构不成三角形，不符合 n=2时，三边为4,10,6构不成三角形，不符合n=3时，三边为5,11,9可以构成三角形，符合n=4时，三边为6,12,12n=5时，三边为7,13,15n=6时，三边为8,14,18n=7时，三边为9,15,21可以构成三角形，符合 可以构成三角形，符合 可以构成三角形，符合 可以构成三角形，符合n=8时，三边为10,16,24可以构成三角形，符合n=9时，三边为11,1

4、7,27可以构成三角形，符合n=10时，三边为12,18,30不可以构成三角形，不符合总共7个n+2+3 n n+8 r n 2方法二：当 n+8 最大时n +83 n V n +2n 丿 二 2 3nkn 2 n 8 3n当 3n 最大时3nn8 n +2二 4 兰n 2.2 B. m2.2 或 m-2.2 D.-2 2 m0根据二次函数图像得出不等式解集所以 m2、2或mv -2、. 2【答案】：C.二、填空题(本大题共 10小题，每小题3分，共30分)9.2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全场约 1790000米,数据1790000用科学记数法表示为 _1.

5、79 X 106.【考点】：科学计数法【答案】：1.79 X 10610.因式分解：a3b-9ab=ab (3- x)( 3+x)。【考点】：因式分解，【解析】：先提取公因式，在使用平方差公式因式分解【答案】：ab (3-x)( 3+x)11.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下抽収的居绒坑負数川2050L00200500100015002000优零品的频数加19479118446292113791846优答M的频率巴n0,9400,9100.9240,9240血10,9190.923从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是_0.92(精确到0.01 )【考

6、点】：频率与频数【解析】：频率接近于一个数，精确到 0.01【答案】：0.9212. 一元二次方程 x(x -2 )= X - 2 的根式 _x1=1 X2=2【考点】：解方程【解析】：x x -2= x -2解：x1 x2 =0 Xi=1 X2=2【答案】：X1 = 1X2=2.13.计算：5-201820192,52的结果是52【考点】：根式的计算，积的乘方【解析】：1 5-25 2 2018 .5 2 “5 2【答案】：,52.14将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形，若/ABC=26，则/ ACD= 128【考点】：矩形的性质，折叠问题，等腰三角形，平行线，平角【解析】：解：延长DC到

7、 F 矩形纸条折叠/ ACB BCF/ AB/ CD/ ABCM BCF=26/ ACF=52/ ACF+M ACD=180/ ACD=128【答案】：128 15. 如图，AC是OO的内接正六边形的一边，点 B在弧AC上，且BC是OO的内接正十边形的一边，若AB是OO的内接正n边形的一边，则【考点】：圆心角，圆内正多边形【解析】：解： AC是OO的内接正六边形的一边 / AOC=360 - 6=60T BC是OO的内接正十边形的一边/ BOC=360 - 10=36/ AOB=60 -36 =24即 360- n=24A n=15【答案】：15.16. 如图，已知点 E在正方形 ABCD的边

8、AB上，以BE为边向正方形 ABCD外部作正方形 BEFG连接DF, M N分别是DC DF的中点，连接 MN若AB=7, BE=5,则MN= 2【考点】：正方形，中位线，勾股定理【解析】：连接FC / M N分别是DC DF的中点 FC=2MN / AB=7, BE=5且四ABCD四EFGB是正方形 FC=. FG2 GC2 =1313 MN=213【答案】：MN=#217. 如图，将四边形 ABCD绕顶点A顺时针旋转45至AB C D的位置，若 AB=16cm则图中阴影部分的面积为 32 n_【考点】：扇形的面积，阴影部分面积【解析】：阴影部分面积=扇形BB A的面积+四边形ABCD勺面积

9、-四AB C D的面积阴影部分面积245 n162一扇形BB A的面积一n= 32n360【答案】：32 n .18. 如图，在 ABC中，AB=5 AC=4,若进行一下操作，在边 BC上从左到右一次取点 D、D2、 C3、D4；过点 D1作AB AC的平行线分别交于 AC AB与点日、R ;过点D2作AB AC的平 行线分别交于 AC AB于点丘、F2；过点D3作AB AC的平行线分别交于 AC AB于点巳、F3， 贝U 4 ( D1E1+D巳 Do19巳019) +5 (DF1+DF2 D2019F2019) = 40380 .【考点】：相似三角形，比例性质【解析】：TDE1/ AB D

10、1F1/ ACD1E1 CD 1AB - CBD1FACBD1BC/ AB=5 AC=4D1 E15CD1cBD1F BD14 BCD1E1 DiFCD1BDiBC4 CB BC BC 4DiE+5DF=20有 2019 组，即 2019X 20=40380【答案】：40380B D* Oj * * C三、解答题（本大题共有 10小题，共96分）19.（本题满分8分）计算或化简： 0(1) V8 - (3 - n )-4 cos 45 (2)2 解原式=2 .、2 -1- 4X .2解原式a2 -1a -1=-1=a+1【考点】：有理数的计算，因式分解，分式化简，三角函数4x 1 乞7x 13

11、20.（本题满分8分）解不等式组x - 4Vx -83并写出它的所有负整数解解:4x+4 兰7x+1312V x83 -92xV4丿x-3= -3兰x2 负整数解为-3 , -2 , -1 xV2【考点】：一元一次不等式组，取整数，不等式的解集21. （本题满分8分）扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况， 从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成侮大课外阅读时皿打用频数频率240.5fl36030.412b合计a1如下不完整的频数分布表和频数分布直方图根据以上信息，请回答下列问题:(1) 表中 a= _120, b=0.1 ；(2)

12、 请补全频数分布直方图；(3) 若该校有学生1200人，试估计该校学生每天阅读时间超过1小时的人数【解析】：(1) 36-0.3=120 (人)总共 120 人， a=12012- 120=0.仁 b(2) 如图 0.4 X 120=48 (人)(3) 1200X( 0.4+0.1 ) =600人答：该校学生每天阅读时间超过1小时的人数为600人.【考点】：数据的收集与整理，统计图的运用22. (本题满分8分)只有1和它本身两个因数且大于 1的正整数叫做素数.我国数学家陈景 润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于 2的偶数都表示为两个素数的和” 如20=3+17.

13、(1 )从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是 7的1概率是；4(2)从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的 3个数中随机抽取1个 数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率.【解析】：(1)总共有四个,7有一个，所以概率就是1 + 4-丄4(2)根据题意得：,17777191V1119112311232323J91抽到两个素数之和等于 30的概率是4十12=丄3【考点】：概率，素数的定义23. (本题满分10分)“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，甲乙两工程队承担河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道1500

14、米，甲工程队整治3600米所用的时间与乙工程队整治 2400米所用时间相等。甲工程队每天整治河道多少米？【考点】：分式方程的应用【解析】：解设甲工程队每天整治河道xm则乙工程队每天整治（1500-X ） m由题意得：3600 = 2400 900x1500-x经检验的x=900是该方程的解答：甲工程队每天整治河道900米。24. （本题满分10分）如图，在平行四边形 ABCD中, AE平分/ DAB已知CE=6 BE=8, DE=10.(1 )求证：/ BEC=90 ;(2)求 cos / DAE.【考点】：平行四边形的性质 ，勾股定理,【解析】：证明(1)/四 ABCD是平行四边形 AD/

15、BC / AEDM EAB/ AE平分/ DAB/ DAEM EAB/ AEDM DAE AD=DE=1OBC=10/ BE=8 CE=6 BE2+CE=BC BEC为直角三角形BEC=90解(2)v DE=10 CE=6 AB=16/ BEC=90-AE2. BE2 AB2 =8 5 cos / EAB= 16 只 5855/ DAEM EAB2 j- cos M DAE= 5525. （本题满分10分）如图，AB是OO的弦，过点 O作OCLOA OC交于AB于P,且CP=CB（1）求证：BC是OO的切线；（2）已知/ BAO=25，点 Q是弧AMB上的一点。 求/ AQB的度数； 若OA=

16、18求弧AnB的长。【考点】：直线与圆的位置关系，扇形的弧长，圆心角于圆周角关系, 等腰三角形【解析】：解(1)连接0B/ CP=CB/ CPBM CBPOAL OC/ AOC=90/ OA=OB/ OABM OBA / PAO# APO=90/ ABO# CBP=90/ OBC=90 BC是OO的切线(2 ：# BAO=25 OA=OB# BAO# OBA=25# AOB=130 # AQB=65AOB=130 OB=18 I 弧AmB=(360 -130) n X 18- 180=23 n26. （本题满分10分）的垂线，T（ ab如图，平面内的两条直线 丨1、I 2,点A B在直线I 2

17、上，过点A B两点分别作直线 丨1垂足分别为A1、B1,我们把线段 A1B1叫做线段AB在直线|2上的正投影，其长度可记作CD或T （AB, I 2）,特别地，线段 AC在直线I 2上的正投影就是线段 AC请依据上述定义解决如下问题（1）如图 1,在锐角 ABC 中，AB=5, T（ac ab） =3,贝U T（BC ab） =_2_;(2)如图 2,在 Rt ABC中，# ACB=90 , T(ac ab =4, T(bc ab =9,求厶 ABC的面积;(3)如图3,在钝角 ABC中，/ A=60，点 D在AB边上，/ ACD=90 ,T (AB AC) =2, T (BC AB) =6,

18、求 T (BC, CD 【考点】：新定义，投影问题，相似三角形，母子相似，点到直线的距离，含30 的直角三角形【解析】：解答：(1)过C作CEL AB垂足为E由 T(AC, AB)=3 投影可知 AE=3. BE=2 即 T(bc ab =2过点C作CFL AB于F2/ ACB=90 CFL AB.A ACMA CBF CF =AF- BFT ( AC AB =4, T (BC, AB =9.AF=4 BF=9 即 CF=6S AABC= (AB- CF) - 2=13X 6-2=39过C作CML AB于M过B作BNL CD于N/ A=60Z ACD=90 CDA=30T ( AB AC =2

19、 ,T (BC, AB =6. AC=2 BM=6/ A=60 CML AB，. AM=1 CM=3/ CDA=30 MD=3 BD=3Q ,_/ BDNM CDA=30 DN= 3 32/T ( BC, CD =CZ. CN=CD+DN=3 + 3.3 = 732 2【答案】：(1) 2 ;( 2) 39;( 3) -3227. (本题满分12分)问题呈现如图，四边形 ABCD是矩形,AB=20, BC=1Q以CD为一边向矩形外部作等腰直角厶 GDC/ G=90，点M在线段AB上，且AM=a ,点P沿折线AD-DG运动，点Q沿折线BC-CG运动(与点G不重合)，在运动过程中始终保持线段PQ/

20、 AB.设PQ与 AB之间的距离为x.(1 )若 a=12.如图1，当点P在线段AD上时，若四边形 AMQ啲面积为48,贝y x的值为2； 在运动过程中，求四边形 AMQP勺最大面积;（2）如图2,若点P在线段DG上时，要使四边形 AMQ啲面积始终不小于 50,求a的取值范围GD（制I】血【考点】：矩形，等腰直角三角形，梯形面积，动点问题，函数思想, 分段函数的最值【解析】：解：（1）由题意得：PQ=20 AM=a=12S 四 =(PQ+AMXS 四 AMQ=竺产=48解得x=3当P在AD上时,。_(PQ+AMS 四 AMQ=0 XW 10, S 四 amq= PQ AM x2 2当x = 10时，S四AMQ最大值=160(2)当 P 在 DG上，即卩 10 x 20, S 四 amq= PQ AM x2QP=40-2x, S 四 amq= PQ AM X= 4-2x 化=-x2+26x2当x=13时，S四amq最大值=169综上：x=13时，S四amq最大值=169由上知：PQ=40-2xo _(PQ + AMx (40-2x+aX 2 丄(40+aRS 四 AMQ=x 2 2 2/ 10 x50得a5 5 15时4S四amq最小值=40+a5