江西省南昌市九年级数学上学期期末试卷(含解析)新人教版

1、九年级（上）期末数学试卷、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项）1.已知3x=5y（ xy丰0）,则下列比例式成立的是（）A = B. ： = -C. = D.：=533 y y 5352已知点P （- 3, 2）是反比例函数图象上的一点，则该反比例函数的表达式为（）A. y= B . y= - C. y=丨 D . y=-XXXX3. 已知/ A为锐角，且sinA=二，那么/ A等于（）A. 15 B. 30 C. 45 D. 604. 如图，在 ABC中，DE/ BC,分别交 AB, AC于点D, E.若AD=1, DB=2则厶ADE的面积与厶ABC的面积的

2、比等于（D.295. 如图，在 ABC中，D为AC边上一点，/ DBC=/ A, BC= 7, AC=3贝U CD的长为（2D.6. 如图， ABC中，/ A、/ B/ C所对的三边分别记为 a, b, c, O是厶ABC的外心，ODC. cosA: cosB: cosC D. sinA : sinB : sinC、填空题(本大题共 8小题，每小题3分，共24分)7个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，且落在圆盘内,则飞镖落在白色区域的概率是&方程x2-x=0的解是9.如图，已知 li/ I2/ 13,若 AB: BC=3 5, DF=8,贝U DE 10如果一个扇形的

3、圆心角为135,半径为8，那么该扇形的弧长是11.如图，ABCD是O O的内接四边形，/ B=140，则/AOC勺度数是度.12 .将二次函数 y=x2 - 4x+5化成y= (x - h) 2+k的形式，则y=13. 如图是4X 4的正方形网格，点 C在/ BAD的一边 AD上，且A、B、C为格点，sin / BAD的值是BC14. 如图，将函数y= (x 0)的图象沿y轴向下平移3个单位后交x轴于点C.若点D是s平移后函数图象上一点，且BCD的面积是3，已知点B (- 2, 0),则点D的坐标.三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)15. 计算：二2sin45 + (2 - n )

4、0 二tan30 .16. 设xi, X2是关于x的方程x2 - 4x+k+仁0的两个实数根，是否存在实数 k,使得xiX2X1+X2 成立？请说明理由.17. 如图，在 ABC中，AB=AC点 D E分别在 BC AB上，且/ BDE2 CAD求证： ADE ABDB n c18. 如图A、B在圆上，图1中，点P在圆内；图2中，点P在圆外，请仅用无刻度的直尺 按要求画图.求作 CDP使厶CDP-与 ABP相似，且C、D在圆上，相似比不为 1 .四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)19. 已知： ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A ( 0, 3)、B( 3, 4)、C (2, 2)

5、,(正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度)(1) 画出 ABC向下平移4个单位得到的 A1B1G;(2) 以B为位似中心，在网格中画出厶A2BC2，使 ABG与厶ABC位似，且位似比 2: 1,直接写出C点坐标是；(3) ABC的面积是平方单位.20. 一枚棋子放在边长为 1个单位长度的正六边形 ABCDEF勺顶点A处，通过摸球来确定该 棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中， 装有3个标号分别为1、2、3的相同小球, 搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度.棋子走到哪一点的可能性最大？求

6、出棋子走到该点的概率.(用列表或画树状图的方法求解)E G D21. 已知：直角梯形 OABC中, BC/ OA / AOC=90 ,以 AB为直径的圆 M交0C于D E,连 接AD BD BE(1) 在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图中的两对相似三角形.(2) 给出其中一对相似三角形的证明.22某学校的校门是伸缩门(如图1),伸缩门中的每一行菱形有 20个，每个菱形边长为30厘米.校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60(如图2);校门打开时，每个菱形的锐角度数从60缩小为10 (如图3).问：校门打开了多少米？(结果精确到1米，参考数据:sin5 0.0872 , cos5 0.9962

7、 , sin 10 0.1736 , cos10 0.9848 ).El五、(本大题共10分)23.如图 1，在 ABC中，/ ACB=90 ,点，连结EF.(1)线段BE与AF的位置关系是20BC=2, / A=30,点 E, F分别是线段 BC, AC的中-：=.(2)如图2,当厶CEF绕点C顺时针旋转 a时(0 av 180)，连结 AF, BE, (1)中的结论是否仍然成立如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.(3)如图3,当厶CEF绕点C顺时针旋转a时(0 a 0)的图象沿y轴向下平移3个单位后交x轴于点C.若点D是xg平移后函数图象上一点，且BCD的面积是3，已知点B (- 2

8、, 0),则点D的坐标_(亠53【分析】根据函数图象的变化规律可得变换后得到的图象对应的函数解析式为y=. - 3,求出C点的坐标为(1, 0),那么BC=3设厶BCD的边BC上高为h,根据 BCD的面积是3可 求得h=2 ,从而求得D的坐标.【解答】 解：将函数 沪 （x 0）的图象沿y轴向下平移3个单位后得到y= - 3, 令 y=0,得 0= - 3，解得 x=l,x点C的坐标为（1, 0）,/点 B （- 2, 0）, BC=3.设厶BCD的边BC上高为h, BCD的面积是3,x3h=3,2 h=2,将y=2代入y= - 3,解得x ;x5将y= - 2代入y= - 3,解得x=3 .

9、3点D的坐标是（, 2）或（3,- 2）.5故答案为（，2）或（3,- 2）.5三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15计算:二-2sin45 + (2 - n ) 0 - 二tan30 .【考点】实数的运算；零指数幕；特殊角的三角函数值.【分析】分别进行二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幕等运算，然后合并.【解答】解：原式 =2摩-2 X返+1 -灵X亚O16. 设xi, X2是关于x的方程x2 - 4x+k+仁0的两个实数根，是否存在实数 k,使得xiX2X1+X2 成立？请说明理由.【考点】根与系数的关系.【分析】根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等

10、式，解之即可得出k的取值范围，再根据根与系数的关系结合 X1X2X1+X2,即可得出关于k的一元一次不等 式，解之即可得出 k的取值范围，由两个 k的范围无交集即可得出不存在实数k使得X1X2 X1+X2 成立.【解答】解：不存在，理由如下：方程x2- 4x+k+仁0有实数根，= (- 4)2- 4( k+1)=12-4k 0, k w 3./xi, X2是关于x的方程x2 - 4x+k+仁0的两个实数根， Xi+X2=4, xiX2=k+1,/ X1X2 X1+X2 , k+1 4,解得：k 3.不存在实数k使得X1X2 X1+X2成立.17. 如图，在 ABC中，AB=AC点 D E分别在

11、 BC AB上，且/ BDE2 CAD求证： ADEABDB DC【考点】相似三角形的判定.【分析】由等腰三角形的性质得出/B=Z C,由三角形的外角性质和已知条件得出/ADEN C,因此/ B=Z ADE 再由公共角/ DAE玄BAD 即可得出厶 AD0A ABD【解答】证明： AB=AC / B=Z C,/ ADB=/ C+Z CAD=/ BDE+Z ADE / BDE=Z CAD / ADE玄 C, Z B=Z ADEvZ DAE玄 BAD ADEA ABD18. 如图A、B在圆上，图1中，点P在圆内；图2中，点P在圆外，请仅用无刻度的直尺 按要求画图.求作 CDP使厶CDP-与 ABP

12、相似，且C、D在圆上，相似比不为 1 .【考点】作图一相似变换.【分析】图1中延长AP、BP交O 0于C D,连接CD即可得；图2中连接AP、BP交O O于CD两点，连接CD即可得.【解答】 解：如图所示， CDP即为所求.四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)19. 已知： ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A ( 0, 3)、B( 3, 4)、C (2, 2),(正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度)(1) 画出 ABC向下平移4个单位得到的 A1B1C1；(2) 以B为位似中心，在网格中画出厶 A2BC2，使 ABC与厶ABC位似，且位似比 2: 1,直 接写出C点坐标是

13、 (1, 0)；(3 ) ABG的面积是10平方单位.rM EA.1工 is.-【考点】作图-位似变换；作图-平移变换.【分析】（1）禾U用平移的性质得出对应点坐标进而求出即可；（2 ）禾9用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用 ABC2的形状求出其面积即可.【解答】解：（1）如图所示： AiBiG,即为所求；（2） 如图所示： ABG即为所求，C2点坐标为（1 , 0）；（3） A2BC的面积位为：一 X（ 2 -） =10平方单位.故答案为：10.chll-ilali dli-1141- I3ii-11 a. q20. 枚棋子放在边长为 1个单位长度的正六边形 ABCDEF

14、勺顶点A处，通过摸球来确定该 棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中， 装有3个标号分别为1、2、3的相同小球, 搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度.（用列表或画树状图的方法求解）棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】先画树形图：共有 9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是 3的占2种，摸出的两个小球标号之和是 4的占3种，摸出 的两个小球标号之和是 5的占两种，摸出的两个小球标号之和是 6的占一种；即

15、可知道棋子 走到哪一点的可能性最大，根据概率的概念也可求出棋子走到该点的概率.【解答】解：画树形图:共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是摸出的两个小球标号之和是 3的占2种，摸出的两个小球标号之和是 4的占3种，摸出的两个小球标号之和是 5的占两种，摸出的两个小球标号之和是 6的占一种；所以棋子走E点的可能性最大，g 1棋子走到E点的概率=.9 32的占1种,21. 已知：直角梯形 OABC中, BC/ OA / AOC=90 ,以 AB为直径的圆 M交0C于D E,连 接AD BD BE(1) 在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图中的两对相似三角形.(2) 给出其中一对相似

16、三角形的证明.【考点】相似三角形的判定；直角梯形；圆周角定理.【分析】（1）利用直角梯形的性质和圆周角定理即可证明厶CDB ADBA ECB（2 ）利用相似三角形的判定方法两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似证明即可.【解答】（1）解： OASA CDB ADBA ECE；（2）求证：； ADESA ECB证明：T AB为直径，/ ADB=90 ,直角梯形 OABC中, BC/ OA / AOC=90 ,/ C=90 ,/ C=Z ADB=90 ,/ A=Z BEC ADBA ECB22某学校的校门是伸缩门（如图1）,伸缩门中的每一行菱形有 20个，每个菱形边长为30厘米.校门关闭时，每个

17、菱形的锐角度数为60（如图2）;校门打开时，每个菱形的锐角度数从60缩小为10 （如图3）.问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据:sin5 0.0872 , cos5 0.9962 , sin 10 0.1736 , cos10 0.9848 ).【考点】 解直角三角形的应用；菱形的性质.【分析】先求出校门关闭时,20个菱形的宽即大门的宽；再求出校门打开时,20个菱形的宽即伸缩门的宽；然后将它们相减即可.【解答】 解：如图，校门关闭时，取其中一个菱形ABCD根据题意，得/ BAD=60 ,AB=0.3米.在菱形 ABCD中, AB=AD BAD是等边三角形， BD=AB=0.3 米

18、，大门的宽是：0.3 X 20 6 （米）;校门打开时，取其中一个菱形A Bi Ci D.根据题意，得/ BiAiD=10, Ai B =0.3 米. 在菱形 Ai B Ci D 中，Ai Ci _L Bi D ,Z Bi A 0=5 ,在 Rt AiBO 中，BO=sin / BiAiO?AiB=sin5 X 0.3=0.026I6（米）， Bi D=2Bi0=0.05232 米,伸缩门的宽是:0.05232 X 20=i.0464 米；校门打开的宽度为：6- i.0464=4.9536疋5 （米）.故校门打开了 5米.Ct五、(本大题共I0分)23.如图 I，在 ABC中，/ ACB=90

19、 , BC=2 / A=30,点 E, F 分别是线段 BC, AC的中点，连结EF.AF L(1) 线段BE与AF的位置关系是互相垂直，.=:(2) 如图2,当厶CEF绕点C顺时针旋转 a时(0v av 180)，连结 AF, BE, (1)中的 结论是否仍然成立如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.(3) 如图3,当厶CEF绕点C顺时针旋转a时(0v av 180)，延长FC交AB于点D,如 果AD=6- 2，求旋转角a的度数.【考点】几何变换综合题.【分析】(1)结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB的长，进而得出答案；(2) 利用已知得出 BE3A AFC进而得出/ 仁/ 2

20、，即可得出答案；(3) 过点 D作 DFUBC于 H,贝U DB=4-( 6- 2 .=) =2 二-2，进而得出 BH=- 1, DH=3 -占，求出CH=BH得出/ DCA=45，进而得出答案.【解答】 解：(1)如图1,线段BE与AF的位置关系是互相垂直；/ ACB=90 , BC=2, / A=30, AC=2 二，点E, F分别是线段BC, AC的中点，故答案为：互相垂直；.二(2) (1)中结论仍然成立.证明：如图2,点E, F分别是线段BC, AC的中点, EC=.BC, FC=_AC,.埜=FC=1 BC =立_空, BE3A AFC J =-豆BC t时30&= d，/ 仁/

21、2,延长BE交AC于点O交AF于点M/ BOCK AOM / 仁/ 2/ BCOK AMO=9 BE 丄 AF;(3) 如图 3,t/ ACB=90 , BC=2,Z A=30 AB=4,Z B=60过点D作DHL BC于H DB=4-( 6 - 2 _) =22, BH=二-1, DH=3-二又T CH=2-( - 1) =3-, CH=DH/ HCD=45 , / DCA=45 , a =180- 45 =135.A六、(本大题共12分)24.如图，二次函数 y=-x+bx+c的图象与x轴交于点 A (- 1, 0), B (2, 0), 于点C.(1 )求二次函数的解析式；(2) 若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时， 标，并求出四边形 ABEC勺最大面积；(3) 若点M在抛物线上，且在 y轴的右侧.O M与 y轴相切，切点为 D.以C, 的三角形与 AOC相似，求点 M的坐标.与y轴相交求点E的坐D, M为顶点【考点】二次函数综合题.【分析】(1)根据题意把点 A (- 1 , 0), B (2, 0)代入二次函数解析式，得到b和c的二元一次方程组，求出 b和c的值即可；(2 )设E (a, b),且a 0, b 0,首先