第三章空间向量与立体几何3.2立体几何中的向量方法预习案新人教A版选修2_1

1、3.2立体几何中的向量方法3.2.1直线的方向向量与平面的法向量【教学目标】1. 知识与技能：理解直线的方向向量与平面的法向量的定义，会求平面的法向量和直线的方向向量.2. 过程与方法：根据直线的方向向量、平面法向量的概念，结合空间向量的坐标运算会求方向向量和法向量；3. 情感态度价值观：利用空间向量解决立体几何中的平行、垂直，求空间角，离不开直线的方向向量和平面的法向 量，要深刻领会这两概念在立体几何问题中的作用.【预习任务】阅读教材P102-104，回答：1. 什么叫直线 的方向向量；对于一条确定的直线，其方向向量是否唯一，若不 唯一,这些方向向量有何关系？2. 什么叫平面的 法向量？对于

2、一个确定的平面，其法向量是否唯一，若不唯一，这些法向量有何关系？3. 思考：在空间直角坐标系中，如何求过A、B C三点平面的法向量?【自主检测】1. 已知点A(2,1,0)和点B在平面xOz内，若直线 AB的方向向量是(3,-1,2), 则点B的坐标是.2P104 练习 1,2【组内互检】1. 直线的方向向量与平面的法向量的概念2. 求过 A、 B、C 三点平面的法向量6 322用向量法判定空间线面关系【教学目标】1. 知识与技能：能用向量语言描述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直与平行关系，掌握应用空间向量证明线线、线面、面面平行与垂直的方法2. 过程与方法：通过预习任务和例题体会直线

3、的方向向量和平面的法向量在平行、垂直问题证明中的作用,搞清将平行与垂直问题转化为判断方向向量与法向量的关系的理由，并学会判断和证明的方法3情感态度价值观：利用空间向量的方法证明平行与垂直，为我们解决立体几何中的证明问题提供了一种新的视角，要领会的其方法，进一步发展空间想象能力和几何直观能力【预习任务】1. 设直线l,m的方向向量分别为 了, b，平面a , 3的法向量分别为u , 了，则l u l 丄l a l 丄 a ：= a 3 = a 丄 3 二 2. 已知iT是平面a的法向量，a是直线l的方向向量.若u =(4,1,5),a =(2,-8,0), 则I与a的位置关系为 .3. 已知 四

4、棱锥 P- ABCD的底面 为直角梯形，AB/ DC,/ DAB=90o , PA丄底面 ABCD,且1PA=AD=DC=AB=1，则平面 PAD与平面PCD的位置关系是【自主检测】1. 设平面a的法向量为(1,2,-2), 平面的法向量为(-2,-4,k), 若a / -,贝U k=.2. 在正方体ABCD-ABiGD中，(1) 若M N分别是C1C,B1C1的中点，求证：MN/平面 ABD.(2) 若E,F分别是BB1,D1B1的中点，求证 EF _平面B1AC.【组内互检】预习任务1中的I / ml丄m I /a、I丄a、a / B、a丄B的等价形式 324线线角、线面角【教学目标】1.

5、 知识与技能：会利用空间向量法求两条异面直线所成的角和直线与平面所成的角2. 过程与方法：在线线角、线面角的定义的基础上，通过预习任务1,2理解并熟记利用空间向量求线线角、线面角的公式3情感态度价值观：利用空间向量的方法求空间角是新课标的下立体几何求角的主要方法，也是高考考查的重点，它摆脱了传统立体几何繁杂的求解方法，大大减少了思维量，使得立体几何的计算求解问题变 的更简单.【预习任务】1. 设异面直线a,b所成的角为二，它们的方向向量分别为 a,b，结合必修2中异面直线所成角 的概念，推导出计算异面直线a,b所成的角的公式.2. 直线a与平面所成角为二，直线a的方向向量为a与平面的法向量为n

6、的夹角为：，则(1)画图分情况分析与：的关系.(2)结合(1)中所得结论，推导直线a与平面:所成角的计算公式【自主检测】如图，在正方体 ABCD-ABQDi中，(1) 求异面直线AB与BC所成的角.的大小；(2) 求直线AA与平面AiBD所成的角的余弦值【组内互检】1. 计算异面直线a,b所成的角的公式2. 直线a与平面所成角的计算公式 324二面角【教学目标】1. 知识与技能：理解两平面法向量的夹角与对应二面角的关系；掌握利用空间向量的方法求二面角的步骤及方法.2. 过程与方法：在二面角的概念的基础上，结合预习任务2,3理解二面角的大小与两法向量夹角的关系，并归纳由向量法求二面角的步骤及方法3. 情感态度价值观：二面角的求解是高考中重点考查的内容，要体会利用空间向量处理二面角的优越性，加强运算能力的培养，进一步掌握向量法处理求角问题的套路和方法【预习任务】1. 写出必修2中二面角的概念及范围，二面角平面角的概念2. 已知二面角 a -l- 平面a的法向量 不，平面3的法向量n :a -l-3的平面角与9的关系(1)若=结合下面两图分析二面角(2)结合(1)的推导，写出求二面角的计算公式:3结合教材的例题，总结利用空间向量求二面角的步骤:【自主检测】1.已知PA垂直于矩形 ABCD所在的平面，且 PA=3, AB=2,