第二章数列复习小结教案新人教A版必修5

1、数列复习小结教学目的：1系统掌握数列的有关概念和公式。2 了解数列的通项公式 an与前n项和公式Sn的关系。3能通过前n项和公式Sn求出数列的通项公式 an。授课类型：复习课课时安排：2课时教学过程：一、本章知识结构二、知识纲要(1) 数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列.(2) 等差、等比数列的定义.(3) 等差、等比数列的通项公式.(4) 等差中项、等比中项.(5) 等差、等比数列的前 n项和公式及其推导方法.三、方法总结1 数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想.2等差、等比数列中，ai、an、n、d(q)、Sn “知三求二”，体现

2、了方程 (组)的思想、整体 思想，有时用到换元法.3 求等比数列的前 n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想.4 .数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等 价转化等.四、知识精要:1、数列数列的通项公式an = a1 =Sl（n 数列的前n项和Sn =a, a2 a- anjSn -Sn（n _ 2）2、等差数列等差数列的概念定义如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做 等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。等差数列的判定方法1. 定义法：对于数列 也若

3、an1 -an =d （常数），则数列 屛是等差数列。2. 等差中项：对于数列 江？，若2ani二an an 2，则数列 a ?是等差数列。等差数列的通项公式如果等差数列an 的首项是ai，公差是d，则等差数列的通项为 aai - （n - 1）d。说明该公式整理后是 关于n的一次函数。等差数列的前n项和1. Sn二血 西 2.Sn二na_, 吃 卫d2 2说明对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。等差中项 如果a , A , b成等差数列，那么 A叫做a与b的等差中项。即:说明:在一个等差数列中，从第 2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与 后一项的等差中项；事实

4、 上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。等差数列的性质1. 等差数列任意两项间的关系：如果an是等差数列的第n项，am是等差数列的第m项，且m空n , 公差为d，则有an =am （n - m）d2. 对于等差数列玄，若n m = p q，则an a ap - aq。- a1 也就是：a1 an P Vn4 P anQ =,如图所示：a1，a2,a3， ,an-2,an-1，ana2 an -J3 若数列:an 1是等差数列，Sn是其前n项的和，k- N*，那么Sk , S2k -Sk , S3k -S2k成等差数列。如下图所示：S3ka1 a2 ak ak 1Sk+ a2k +

5、 a2k+1 + + a3kS2k -SkS3k -S2k3、等比数列等比数列的概念定义如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q表示（q = 0 ）。等比中项如果在a与b之间插入一个数 G，使a，G，b成等比数列，那么 G叫做a与b的等比中项。 也就是，如果是的等比中项，那么G ，即G2 =ab。a G等比数列的判定方法1.定义法：对于数列若也 二q（q=o），则数列an ?是等比数列。an2等比中项：对于数列若anan 2 ad，则数列 a 是等比数列。等比数列的通项公式如果等比数列（an 的首

6、项是ai ,公比是q，则等比数列的通项为 aa1qnJ。等比数列的前n项和0 Sn =-a- - （q 严00 Sn =勺 anq （q 円）当 q = 1 时，Sn 二 na11 -q1 -q等比数列的性质1.等比数列任意两项间的关系：如果an是等比数列的第n项，am是等差数列的第 m项，且m 一 n ,公比为q，则有an =amqng3. 对于等比数列 Bn ,若n m = u v,则an & =au av-a1 an也就是：a1 an -a2 an4 =a3 anq =。如图所示：a1，a2,a3，an-2,an-1，an日2 an J4. 若数列 是等比数列，Sn是其前n项的和，N* ,那么Sk , S2k -Sk , S3k -滋成等比数列。 如下图所示：55aia?兔ak ak 1SkS3k+a2k S2k Ska2k 1a3kS3k -S2k4、数列前n项和(1)重要公式:n(n 1)212 22 32卍1)(2n ；6333121323n3 =3 n(n 1)2*(2)