11月同步练习1

1、2014-2015学年度11月同步练习第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（本题共4道小题，每小题0分，共0分）1.若实数满足约束条件,则函数的最小值是( )A.0 B.4 C. D.2.设满足约束条件 ，若目标函数的值是最大值为12，则的最小值为 A B C D 43.已知a0，x，y满足约束条件，且的最小值为1，则a( ) A.1B.2C. D. 4.若x1,则函数的最小值为（ ）A16 B8 C4 D非上述情况第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（本题共3道小题，每小题0分，共0分）5.已知x，y满足条件若目标函数z=ax+y（其

2、中a0）仅在点（2，0）处取得最大值，则a的取值范围是 6.已知约束条件若目标函数恰好在点处取到最大值，则的取值范围为 7.已知实数满足约束条件 ,若的最小值为3，实数= . 评卷人得分三、解答题（本题共14道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,第7题0分,第8题0分,第9题0分,第10题0分,第11题0分,第12题0分,第13题0分,第14题0分,共0分）8.(本题满分12分)阅读：已知，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为. 应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；9.已知，满足，（I

3、）求的最小值；（II）当取最小值时，求的最大值10.（本小题满分12分）某省实行高考改革，外语实行等级考试，其他学科分值如下表：科目语文数学科目A科目B科目C科目D分值180150120100100100(1) 有老师建议语文放在首场，数学与科目A不相邻，按这位老师的建议安排考试，前三科总分不小于400的概率为多少？(2) 若前三场科目中要安排语文，求前三场考试总分的分布列及期望值。11.一个房间有3扇同样的窗子，其中只有一扇窗子是打开的。有一只鸟自开着的窗子飞入这个房间，它只能从开着的窗子飞出去。鸟在房子里一次又一次地向着窗户飞去，试图飞出房间. 鸟飞向各扇窗子是随机的.（1）假定鸟是没有记

4、忆的，若这只鸟恰好在第x次试飞时飞出了房间,求试飞次数x的分布列；（2）假定这只鸟是有记忆的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次，若这只鸟恰好在第y次试飞时飞出了房间,求试飞次数y的分布列；12.（本小题满分12分）计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格“并颁发”合格证书“.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，所有考试是否合格相互之间没有影响。（）假设甲、乙、丙3人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得“合格证书”的可能性大？（）求这3人进行理论与实际操作两项

5、考试后，恰有2人获得“合格证书”的概率；（）用X表示甲、乙、丙3人计算机考试获“合格证书”的人数，求X的分布列和数学期望EX。13.（本题满分12分）某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分现有一位参加游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为，记该参加者闯三关所得总分为（）求该参加者有资格闯第三关的概率；（）求的分布列14.（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点（1）若椭圆的离心率为，焦距为，求线段的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长

6、的最大值15.已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点，若OPOQ，求椭圆方程。(O为原点)。16.（本小题满分12分） 如图，已知椭圆的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆，设圆与椭圆交于点与点。（1）求椭圆的方程； （2）求的最小值，并求此时圆的方程； （3）设点是椭圆上异于的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值。17.（本题满分13分）已知椭圆的焦距为， 且过点.（1）求椭圆的方程； （2）已知，是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由.18.（本题满分13分）已知椭圆的焦距为，

7、且过点.（1）求椭圆的方程； （2）已知，是否存在使得点关于的对称点（不同于点）在椭圆上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由.19.已知双曲线:过点,且离心率为2，过右焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为M，N.（1）求双曲线的方程；（2）求四边形OMFN的面积（O为坐标原点）20.已知双曲线C：(0，b0)的离心率为，过点A（0，-b）和B(,0)的直线与原点的距离为。(1) 求双曲线C的方程；(2) 直线 与该双曲线C交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以点A为圆心的同一圆上，求的取值范围。21.已知双曲线C的方程，离心率，顶点到渐近线的距离为。 (I)求双曲线C的方程； ( II

8、)P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、 二象限，若，求AOB面积的取值范围，试卷答案1.【知识点】简单线性规划的应用；简单线性规划E5 【答案解析】A 解析：作出可行域如图，由，可得A，由，可得B（0，），由，可得C（0，5）A、BC坐标代入z=|x+y+1|，分别为：；，4，又z=|x+y+1|0，当x=0，y=1时，z取得最小值0z=|x+y+1|取可行域内的红线段MN时x+y+1=0z都取得最小值0故选A【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线x+y+1=0时，z最小值即可2.A略3.【知识点】简单的线性规划 E5【答案

9、解析】D 解析：直线的斜率为正数，经过定点，画出可行域如图：由，得，表示斜率为，在轴上的截距为的直线系，平移直线，当其经过可行域内的点B时，截距最小，最小，由，得点，代入可得：，故选：D【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，由，得z的几何意义是直线的斜率，平移直线z=2x+y，当过可行域内的点B时取得最小值，解出点B的坐标，从而得到值即可。4.B略5.（，+）考点：简单线性规划的应用专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=ax+y得y=ax+z，a0，此时目标函数的斜率k=

10、a0，要使目标函数z=ax+y仅在点A（2，0）处取得最大值，则此时akAB=，即a，故答案为：（，+）点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法6.【知识点】简单的线性规划问题E5【答案解析】(，+) 作出不等式对应的平面区域，当a=0时，z=x，即x=z，此时不成立由z=x+ay得y=-x+要使目标函数z=x+ay（a0）仅在点（2，2）处取得最大值，则阴影部分区域在直线y=-x+的下方，即目标函数的斜率k=-，满足kkAC，即-3，a0，a，即a的取值范围为(，+)，故答案为：(，+)【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优

11、解的条件，即可求出a的取值范围7.【答案解析】解析：实数满足约束条件表示的平面区域如图为阴影部分对应的区域，显然当动直线2x+y=0经过点B时目标函数得最小值3,联立方程 解得B点坐标为，所以.【思路点拨】解简单的线性规划问题，一般先作出其可行域，再数形结合找其最优解，即可解答.8.（1）， 而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. （2）， 而，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 9.解：（I）因为 （5分） ，等号成立的条件是，当时，可取最小值2 （10分）（II）当取最小值时，从而，即，令，则 （15分）从而或者（舍去）故在单减，所以在时，有最大值 （20分）10.【知识

12、点】排列组合；概率；分布列及期望.【答案解析】（1）（2）408解析 ：解：(1) (2) 可能值为380，400，430，450，的分布列为 380400430450P0.30.30.30.1E( )=408【思路点拨】（1）利用排列组合以及概率的知识可求得结果；（2）列出分布列后再代入期望公式即可.11.解：（1）试飞次数x的分布列如下：12P7分（2），。试飞次数y的分布列如下：y123P略12.（I)丙获得合格证书的可能性大；（II）；（III)X的分布列为：13.（）设该参加者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为，该参加者有资格闯第三关为事件则 4分（）由题意可知，的可能取值

13、为， ，所以的分布列为12分14.（1），2=2，即则椭圆的方程为， 2分将代入消去得： 设 5分（2）设，即 由，消去得：由，整理得： 又， 由，得：，整理得： 9分代入上式得：， ，条件适合，由此得：，故长轴长的最大值为 12分15.设椭圆方程为，由得a=2b即椭圆方程为x2+4y2=4b2设P(x1,y1),Q(x2,y2),则由OPOQ得x1x2+y1y2=0由得5x2+8x+4-4b2=0由82-45(4-4b2)0得b2x1x2=y1y2=(-x1-1)(-x2-1)=x1x2+x1+x2+1= 椭圆方程为略16.17.【知识点】待定系数法求椭圆方程；直线与椭圆的位置关系. H5

14、H8 （1）；（2）不存在满足条件，理由：见解析. 解析：（1）由已知，焦距为2c=1分 又 2分点在椭圆上，3分故，所求椭圆的方程为5分 （2）当时，直线，点不在椭圆上；7分当时，可设直线，即8分代入整理得因为，所以若关于直线对称，则其中点在直线上10分所以，解得因为此时点在直线上，12分所以对称点与点重合，不合题意所以不存在满足条件.13分【思路点拨】（1）由已知条件得关于a、b的方程组求解；（2）讨论与两种情况，当时得点不在椭圆上，所以不成立；当时，可设直线，即，代入整理得：，由AB中点在直线上求得k=1,而这时直线y=x-1过点，由此得k=1也不成立，所以不存在满足条件.18.（1）由已知，焦距为2c=1分 又 2分点在椭圆上，3分故，所求椭圆的方程为5分 （2）当