（推荐）简单的线性规划问题

1、简单的线性规划问题课时目标：1、 了解二元一次不等式（组）的几何意义，能用平面区域表示元一次不等式组2、 能运用线性规划解决问题，考纲要求B级知识梳理： 1二元一次不等式表示平面区域 (1)一般地，二元一次不等式Ax+By+CO在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=O某 的所有点组成的平面区域(半平面)，不含边界直线不等式Ax+By+CO所表示的平面区域(半平面)包含边界直线 (2)对于直线Ax+By+C=O同一侧的所有点(x，y)，使得Ax+By+C的值符号相同，也就是说位于同一半平面内的点，若其坐标适合Ax+By+CO，则位于另一个半平面内的点，其坐标适合 (3)可在直线Ax+By+C

2、=0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，用Ax+By+C的 来判断Ax+By+CO(或Ax+By+CO)所表示的区域 (4)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域 2线性规划 (1)线性约束条件：由关于x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组，是对x与y的 (2)目标函数：关于x，y的解析式，如z=2x+y，z=x2+y2等 (3)线性目标函数：关于x，y的一次解析式 (4)可行解：满足 的解(x，y)叫做可行解 (5)可行域： 组成的集合叫做可行域 (6)最优解：使目标函数取得 的可行解 (7)线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的 的问

3、题，统称为线性规划问题 3利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是： (1)在平面直角坐标系内作出可行域 (2)作出目标函数的等值线 (3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定 (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值基础自测：1判断下列不等式所表示平面区域在相应直线的哪个区域（用“上方”或“下方”填空）（1）不等式表示直线 的平面区域（2）不等式表示直线 的平面区域（3）不等式表示直线 的平面区域 （4）不等式表示直线 的平面区域 2(1) 若点在直线的下方区域，则实数的取值范围是 (2) 已知点(-3,-1)和(4,-6)在直线的两侧,则的取值范围是

4、_3不等式组所表示的平面区域的面积等于 ；最小值为 ； 4如果实数x,y满足不等式组，则的最小值为 典型例题:例1、（1）表示的平面区域的面积为9，那么实数_（2）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，求的值小结：例2、 若实数满足（1） 求的最大值 （2）求的最大值（3）求的最小值（4）求的范围 （5）求的最大值（6）求的最小值小结：例3 、已知f（x）=px2q且4f（1）1，1f（2）5，求f（3）的范围例4 、实系数方程f（x）=x2+ax+2b=0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：（1）的值域； （2）（a1）2+（b2）2的值域； （3）a+b3的

5、值域小结：课堂训练：1. 不等式组，所表示的平面区域的面积等于 .2在线性线束条件下，使函数取得最大值时的最优解有无穷多个，则= 3某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具，共100个，生产一个卫兵需要5分钟，生产一个骑兵需要7分钟，生产一个伞兵需要4分钟，已知总生产时间不超过10小时，若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利6元，生产一个伞兵可获利润3元. （1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w（元）; （2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？课堂小结：布置作业：线性规化课后作业1已知，式中变量满足约束条件则的最大值_2已知 则的最小值为_3在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为_4在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积_5设实数满足则的最大值为_6设zxy，其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为_7已知变量满足约束条件若目标函数 仅在点处取得最大值，则的取值范围是_8求出不等式表示的平面区域内整数点的个数9画出不等式(x2