2016年第二学期基础过关训练4

1、2016年第二学期基础过关训练4（共14小题，满分100分）1（5分）已知：如图所示，ABC=ADC，BF和DE分别平分ABC和ADC，AED=EDC求证：EDBF证明：BF和DE分别平分ABC和ADC（已知）EDC= ADC，FBA= ABC（角平分线定义）又ADC=ABC（已知）， =FBA（等量代换）又AED=EDC（已知）， = （等量代换），EDBF 2（5分）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若1=2，3=4，则A=F，请说明理由解：1=2（已知）2=DGF 1=DGFBDCE 3+C=180 又3=4（已知）4+C=180 （同旁内角互补，两直线平行）A=F 3（8分）如

2、图，在四边形ABCD中，ABCD，P为BC上一点，设CDP=，CPD=（1）试说明不论P在BC上怎么移动，总有+=B的理由；（2）点P在BC的延长线移动是否存有上述结论？若存有，给予证明；若不存有写出你的结论4 （5分）已知（xy+3）2+=0，求x+y的值5（6分）解下列方程组（1） （2）6（8分）我校七年级（1）班小伟同学裁剪了16张一样大小长方形硬纸片，小强用其中的8张恰好拼成一个大的长方形，小红用另外的8张拼成一个大的正方形，但中间留下一个边长为2cm的正方形（见如图中间的阴影方格），请你算出小伟裁剪的长方形硬纸片长与宽分别是多少？7（8分）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿

3、泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？8 （5分）先化简，再求值：（mn）（m+n）+（m+n）22m2，其中m、n满足方程组9 （10分）（1）已知2x+5y=3，求4x32y的值（2） 已知a2+2a+b24b+5=0，求a，b的值10（10分）因式分解（1）4a225b2 （2）3x3y2+6x2y33xy4 （3）3x（ab）6y（ba） （4）（x2+4）216x211（8分）我们能够用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）能够

4、来解释（a+b）2=a2+2ab+b2，（1）图（乙）是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b代数恒等式表示 ；（2）请构图解释：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）请通过构图因式分解：a2+3ab+2b212（8分）观察下列等式：以此类推！将以上面前三个等式两边分别相加，得；（1）猜想并写出：= （2）根据以上规律计算：；13（8分）计算：（1）计算： （2）化简：14（6分）先化简（1），然后在2，1，0，1，2中选一个你认为合适的x的值，代入求值 2016年第二学期基础过关训练4参考答案与试题解析 一解答题（共

5、14小题，满分100分）1（5分）（2016春龙泉驿区期中）已知：如图所示，ABC=ADC，BF和DE分别平分ABC和ADC，AED=EDC求证：EDBF证明：BF和DE分别平分ABC和ADC（已知）EDC= ADC，FBA= ABC（角平分线定义）又ADC=ABC（已知）， EDC =FBA（等量代换）又AED=EDC（已知）， FBA = AED （等量代换），EDBF 同位角相等，两直线平行 【解答】证明：BF和DE分别平分ABC和ADC（已知）EDC=ADC，FBA=ABC（角平分线定义）又ADC=ABC（已知），EDC=FBA（等量代换）又AED=EDC（已知），FBA=AED（等量

6、代换），EDBF（同位角相等，两直线平行）故答案是：；EDC；FBA；AED；同位角相等，两直线平行2（5分）（2016春正定县期中）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若1=2，3=4，则A=F，请说明理由解：1=2（已知）2=DGF（对顶角相等）1=DGFBDCE（同位角相等，两直线平行）3+C=180（两直线平行，同旁内角互补）又3=4（已知）4+C=180DFAC（同旁内角互补，两直线平行）A=F（两直线平行，内错角相等）【解答】解：1=2（已知）2=DGF（对顶角相等），1=DGF，BDCE，（同位角相等，两直线平行），3+C=180，（两直线平行，同旁内角互补），又3=4（已

7、知）4+C=180DFAC（同旁内角互补，两直线平行）A=F（两直线平行，内错角相等）故答案为：（对顶角相等）、（同位角相等，两直线平行）、（两直线平行，同旁内角互补）、DF、AC、（两直线平行，内错角相等）3（8分）（2016春咸丰县校级月考）如图，在四边形ABCD中，ABCD，P为BC上一点，设CDP=，CPD=（1）试说明不论P在BC上怎么移动，总有+=B的理由；（2）点P在BC的延长线移动是否存在上述结论？若存在，给予证明；若不存在写出你的结论【解答】（1）解：如图，过点P作PQAB，ABCD，ABPQCD，DPQ=，B=CPQ，B=+；（2）解：如图，过点P作PQAB，ABCD，AB

8、PQCD，DPQ=，B+CPQ=180，B+=1804（5分）（2015黄冈校级模拟）已知（xy+3）2+=0，求x+y的值【解答】解：（xy+3）2+=0，解得：，则x+y=1+2=15（6分）（2015春新乐市期中）（1）（2）【解答】解：（1）+2，得5x=10，解得x=2，把x=2代入，得22y=4，解得y=1，方程组的解为；（2）化简，得+5，得46y=46，解得y=1，把y=1代入得5x+1=36，解得x=7，原方程组的解为6（8分）（2016富顺县校级模拟）我校七年级（1）班小伟同学裁剪了16张一样大小长方形硬纸片，小强用其中的8张恰好拼成一个大的长方形，小红用另外的8张拼成一个

9、大的正方形，但中间留下一个边长为2cm的正方形（见如图中间的阴影方格），请你算出小伟裁剪的长方形硬纸片长与宽分别是多少？【解答】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，则，解得：，经检验得出，符合题意答：小伟裁剪的长方形的长、宽分别为10cm，6cm7（8分）（2015曲靖）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【解答】解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得，解得：答

10、：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱（2）300（3624）+200（4833）=3600+3000=6600（元）答：该商场共获得利润6600元8（5分）（2016卢龙县一模）先化简，再求值：（mn）（m+n）+（m+n）22m2，其中m、n满足方程组【解答】解：，+，得4m=12，解得：m=3，将m=3代入，得92n=11，解得n=1，故方程组的解是，（mn）（m+n）+（m+n）22m2=m2n2+m2+2mn+n22m2=2mn，当m=3，n=1时，原式=23（1）=69（10分）（2016春高青县期中）（1）已知2x+5y=3，求4x32y的值（2）已知a2+2a+b

11、24b+5=0，求a，b的值【解答】解：（1）4x32y=22x25y=22x+5y=23=8；（2）a2+2a+b24b+5=0，a2+2a+1+b24b+4=0，即（a+1）2+（b2）2=0，a+1=0，b2=0，a=1，b=210（10分）（2016春江阴市期中）因式分解（1）4a225b2（2）3x3y2+6x2y33xy4（3）3x（ab）6y（ba）（4）（x2+4）216x2【解答】解：（1）原式=（2a+5b）（2a5b）； （2）原式=3xy2（x22xy+y2）=3xy2（xy）2；（3）原式=3x（ab）+6y（ab）=3（ab）（x+2y）；（4）原式=（x2+4x+

12、4）（x24x+4）=（x+2）2（x2）211（8分）（2016春江阴市期中）我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）可以来解释（a+b）2=a2+2ab+b2，（1）图（乙）是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b代数恒等式表示（ab）2=（a+b）24ab；（2）请构图解释：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）请通过构图因式分解：a2+3ab+2b2【解答】解：（1）阴影部分的边长为（ab），（ab）2=（a+b）24ab（2）（a+b+c）2=a（a+b+c）+b（a+b+c）+c（a+b+c）=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（3）（a+2b）（a+b）=a（a+b）+2b（a+b），可得a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）12（8分）（2016富顺县校级模拟）观察下列等式：以此类推！将以上面前三个等式两边分别相加，得；（1）猜想并