九年级数学上册22.1《一元二次方程》(第2课时)教案新人教版

1、221一元二次方程 ： 人：授 人： ：授 ：教学 授 注22 1一元二次方程第二 教学内容1 一元二次方程根的概念；2 ?根据 意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它 解决一些具体 目教学目 了解一元二次方程根的概念， 会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它 解决一些具体 提出 ，根据 列出方程，化 一元二次方程的一般形式，列式求解；由解 出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根同 用以上的几个知 点解决一些具体 重 点关 1 重点：判定一个数是否是方程的根；2 ? 点关 ：由 列出的 一元二次方程解出根后 要考 些根是否确定 是 的根教学 程一、复 引入学生活 ： 同学独立

2、完成下列 问题 1如 ，一个 10m的梯子斜靠在 上，梯子的 端距地面的垂直距离 8m，那么梯子的底端距 多少米？108 梯子底端距 xm，那么，根据 意，可得方程 _整理，得 _列表：x012345678问题 2一个面 2的矩形苗圃，它的 比 多2m， ?苗120m圃的 和 各是多少？ 苗圃的 xm， _m根据 意， 得 _整理，得 _列表：x01234567891011第 1页老师点评（略）二、探索新知提问：（1）问题1 中一元二次方程的解是多少？问题2?中一元二次方程的解是多少？（ 2）如果抛开实际问题，问题1 中还有其它解吗？问题2 呢？老师点评：（ 1）问题 1 中 x=6 是 x2

3、-36=0 的解，问题2 中， x=10是 x2+2x-120=0 的解（ 3）如果抛开实际问题，问题（ 1）中还有 x=-6 的解；问题 2中还有 x=-12 的解为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根回过头来看： x2-36=0 有两个根，一个是 6，另一个是 6，但 -6 不满足题意；同理，问题 2 中的 x=-12 的根也满足题意因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解例 1下面哪些数是方程 2x2+10x+12=0 的根？-4， -3 ， -2 ， -1 ， 0， 1， 2，

4、 3， 4分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可解：将上面的这些数代入后，只有-2 和 -3 满足方程的等式，所以 x=-2 或 x=-3 是一元二次方程2+10x+12=0 的两根2x例 2你能用以前所学的 知识求出下列方程的根吗？（ 1） x2-64=0（2） 3x2-6=0（3） x2-3x=0分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义解：（ 1）移项得x2=64根据平方根的意义，得：x= 8即 x1=8，x2 =-8（ 2）移项、整理，得x2=2根据平方根的意义，得x=2即 x1= 2 ， x2=- 2（ 3）因为 x2-

5、3x=x （ x-3 ）所以 x2-3x=0 ，就是 x（ x-3 ） =0所以 x=0 或 x-3=0即 x1=0，x2 =3三、巩固练习教材 P33思考题练习 1、 2四、应用拓展2例 3 要剪一块面积为150cm 的长方形铁片，使它的长比宽多5cm， ?这块铁片应该怎样剪？设长为 xcm，则宽为（ x-5 ） cm第 2页2列方程 x（ x-5 ） =150，即 x -5x-150=0（ 1） x 可能小于 5 ？可能等于 10 ？ 你的理由（ 2）完成下表：x1011121314151617x2 -5x-150（ 3）你知道 片的 x 是多少 ？分析： x2-5x-150=0与上面两道

6、例 明 不同，不能用平方根的意 和八年 上册的整式中的分解因式的方法去求根，?但是我 可以用一种新的方法“ 逼”方法求出 方程的根解：（ 1）x 不可能小于5理由：如果x5， （ x-5 ）0，不合 意x 不可能等于 10理由：如果 x=10， 面 x2-5x-150=-100 ，也不可能（ 2）x1011121314151617x2-5x- 150-100-84-66-46-2402 654（ 3） 片 x=15cm五、 小 （学生 ，老 点 ）本 掌握：（ 1）一元二次方程根的概念及它与以前的解的相同 与不同 ；（ 2）要会判断一个数是否是一元二次方程的根；（ 3）要会用一些方法求一元二次

7、方程的根六、布置作 1 教材 P34复 巩固3、 4 合运用5、 6、 7拓广探索8、92 用 作 作 一、 1方程 x（ x-1）=2 的两根 （）A x =0，x =1B x =0，x=-1C x =1，x =2 Dx =-1 ，1212121x2=22方程 ax （ x-b ） +（ b- x）=0 的根是（）A x1=b ， x2=aB x1=b ， x2= 1C x1=a ， x2= 1Dx1=a2， x2=b2aa3已知 x=-1 是方程 ax2+bx+ c=0 的根（ b 0）， ac =（ ）bbA 1 B -1 C 0 D 2二、填空 122x1=_，如果 x -81=0 ，

8、那么 x -81=0 的两个根分 是x2=_第 3页2已知方程 5x2+mx-6=0 的一个根是 x=3，则 m的值为 _3方程（ x+1） 2+ 2 x（ x+1） =0，那么方程的根x1=_；x2=_三、综合提高题1如果 x=1 是方程 ax2+bx+3=0 的一个根， 求（ a-b ）2+4ab 的值2 如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a 0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证： -1 必是该方程的一个根3 在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在（ x21）2-2x x21 +1=0，?令 x21 =y，则有 y2-2y+1=0 ，xxx根据上述变形数学思想（换元法） ，解决小明给出的问题：在（ x2-1 ）2+（ x2 -1 ） =0 中，求出（ x2-1 ） 2+（ x2-1 ） =0 的根答案 :一、 1 D 2 B 3 A二、 1 9，-9 2 -13 3 -1 ， 1-222三、 1由已知，得a+b=-3 ，原式 =（ a+b） =（ -3 ） =9ax2+bx+c=a（ -1 ）2+b（ -1 ）+c=a-b+c=0 ， -1 必