（完整版）解三角形高考典型例题汇编

1、本word文档可编辑可修改 解三角形abc一、正弦定理：推论： (1)(3)=2Rsin A sin B sin Ca:b :c sin A:sin B :sin C(2) a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinCabcAsin =, sin =BC, sin =2R2R2R1.在 ABC中，若b 2asin B，则 A=2.在 ABC中， a 2 3, b=6, A=300,则 B=3.【2013山东文】在 ABC中，若满足 B 2A， a 1， b，则 c34.【2010山东高考填空 15题】在 ABC中 a= ，b=2，sinB+cosB= ，则 A=？225.【2017全国

2、文 11】ABC中， sin B sin A(sin C cosC) 0，a=2，c= ，则 C=？2a bo6.在 ABC中, C=90 ,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c.则 的取值范围是？cb c a222cosAcosBcosC2bc222a b c 2bccosA22a c b2二、余弦定理：222推论b a c 2accosB2acb a c222c b a 2bacosC2222ab1.在ABC中，如果 sin A:sin B:sin C 2:3: 4，求 cosC 的值2.在ABC中，若 (a b c)(b c a) 3bc,则 A=3.【2012上海高考】在 ABC中

3、，若2A2B2，则 ABC 的形状是（Csin）sinsinA锐角三角形C钝角三角形B直角三角形D不能确定224.【2016山东文科】ABC中角 A,B,C 的对边分别是a,b,c b c, a 2b (1 sin A) ,，3则 A=?（A）（B）（C）（D）4346 121212三、三角形面积公式 Sabsin Cacsin Buuur uuurbcsin A【2014山东理科填空】在 ABC中， AB AC tan A，当 A时， ABC 的面积为？6【2018全国文 16】 ABC 的内角，B，C 的对边分别为，b， .已知 bsin C csin B 4a sin B sinC，ac

4、Ab2c2a 2，则ABC 的面积为.8cosA 2cosC 2c a【2011山东文科 17题】ABC中，A,B,C 的对边分别为 a, b, c。且=cosBb（）求 sinCsin A 的值；（）若 cosB1，ABC 的周长为 5，求 b 的长。46 , B A3【2014山东高考文科】 ABC中 A，B，C所对 的边分别为 a, b,c。 a 3,cos A(1)求 的值； (2)求 ABC 的面积 .2b36 ,ac 2 3，9【2015山东文科】ABC中，角 A, B, C所对 的边为 a,b, c， cosB， sin(A B)3求 sin A和 的值.c79【2013山东理科

5、】设 ABC 的内角 A, B,C,所对 的边为 a,b, c,且 a c 6,b 2,cos B求 sin A B.求 a,c 的值； 的值。III 【2016山东高考理科】在 ABC中角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，tanA tanB2(tan A tanB).（）证明：a+b=2c;（）求 cosC 的最小值 .cosB cosAa2【2017全国理 17】ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，ABC 的面积为3sin A（1）求 sin BsinC ;（2）若 6cos B cosC 1,a 3，求 ABC 的周长 .2cos C(acosB+b cosA)

6、c【2016全国文 17】 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,3 3,求 ABC 的周长2（I）求 C；（II）若 c【答案】（I） C（II） 5 的面积为7, ABC73【2018全国理 17】平面四边形 ABCD中，ADC 900A 450，AB=2，BD=5，（1）求 cos ADB ?，(2)若 DC 2 2求 BC=？ urrur rxxxx已知向量 m ( 2cos ,2cos )， n ( 2cos , 3sin )，设 f (x) m n4444（）若 f ( ) 2，求 cos() 的值；3（）在 ABC中，角 A， B，C 的对边分别是，b，且满足 (2a b)cosC ccosB，求 f ( A)ac 的取值范围ABC中，内角A、B、C 的对边为 a,b,c, 2bcosC=acosC+ccosA，求 a及VABC(1)求角 C 的大小（ 2）若 b 2,c 的面积7455【2016新课标】 ABC中，内角 A、B、C 的对边为 a,b,c, cos A、cosC 、a=1,则 b=?=13如图，为测量塔 AB 的高度，选取与塔底 B在同一水平面 的两点 C和 D，在 C和 D两点处测量塔顶 A 的仰角分别为45和 ，CBD=300，CD=50米，则塔高 AB0300为？2 5【综合训练】在 ABC