平方差公式和完全平方公式的应用

1、作 业1计算：(1)(1 x+32 y32)(1 x- 32 y32)；(2)(a+2b-c)(a-2b+c) ；(3)(m-2n)(m2+4n2)(m+2n)；2+4b2)； (4)(a+2b)( 3a-6b)(a(5)(m+3n)2(m-3n) 2；2-2( 2a+3b)(a-2b)+(-a+2b) 2 (6)( 2a+3b)2利用乘法公式进行简便运算：22004；999.82；2+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 (2+1)(2参考答案一、选择题1. 答案：C说明：利用完全平方公式 (a-b)2 = a2- 2ab+b2，A 错；(a+3b)2 = a2+ 2a(3b)+(

2、3b)2= a2+6ab+9b2，B 错；(a+b)2 = a2+2ab+b2，C 正确；利用平方差公式 (x+3)(x-3) =2- 9，D 错；所以答案为 C x2. 答案：B说明：选项 B，(-5xy+4z)(-4z-5xy) = (-5xy+4z)(-5xy -4z) ，符合平方差公式的形式，可以用平方差公式计算；而选项 A、C、D 中的多项式乘法都不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式计算，所以答案为 B3. 答案：D 2- b2 = 4a2- b2，A 错；(0.3x+0.2)(0.3x-0.2) =说明：( 2a+b)( 2a-b) = ( 2a)(0.3x)2- 0.22 =

3、 0.09x2- 0.04，B 错；( a2+3b3)(3b3- a2) = (3b3)2- (a2)2 = 9b6- a4，C 错；( 3a-bc) (-bc- 3a) = (-bc )2- ( 3a)2 = b 2c2- 9a2 = - 9a 2+b 2c2，D 正确；所以答案为D4. 答案：C说明：利用完全平方公式 (-2y-x)2 = (- 2y)2+2(-2y)(-x)+(-x) 2 = 4y2+4xy+x2，所以答案为 C5. 答案：D 2n 与 m2n 互为相反数， 2 与- 2 也互为相反说明：选项 D，两个多项式中 - m数，因此，不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式计算

4、，而其它三个选项中的多项式乘法都可以用平方差公式计算，答案为 D答案：B 2 = x2+2xy+y2，A 错；(x-2y) 2 = x2- 2x(2y)+(2y)2说明：利用完全平方公式 (x+y)= x 2- 4xy+4y2，C 错；(2- 4xy+4y2，C 错；(1 a-b)22 = (1 a) 22- 2(1 a)b+b2 =21 a 42- ab+b2，D 错；只有 B中的式子是成立的，答案为 B二、解答题1. 解：(1)(1 x+ 32 y2)(31 x-32 y32) = (1 x)32- (2 y32)2 =1 x92-4 y94(2) (a+2b-c)(a-2b+c)= a+

5、(2b-c)a-(2b-c)= a2-(2b-c) 2= a2- (4b2- 4bc+c2) 2- 4b2+4bc-c 2= a 2+4n2)(m+2n)(3)(m- 2n)(m= (m-2n)(m+2n)(m2+4n2) 2- 4n2)(m2+4n2)= (m= m4- 16n42+4b2) (4)(a+2b)( 3a-6b)(a2+4b2) = (a+2b)?3?(a-2b)(a= 3(a2- 4b2)(a2+4b2)= 3(a4- 16b4)= 3a4- 48b42(m-3n) 2 (5) 解 1：(m+3n) 2+6mn+9n2)(m2- 6mn+9n2)= (m 2+9n2)+6mn

6、(m2 +9n2)-6mn= (m 2+9n2)2- (6mn)2= (m 4+ 18m2n2+81n4- 36m2n2= m= m4- 18m2n2+81n42(m-3n) 2 解 2：(m+3n)2= (m+3n)(m-3n)= m2- (3n)22 2- 9n2)2= (m 4- 18m2n2+81n4= m(6)解 1：( 2a+3b)2-2( 2a+3b)(a-2b)+(-a+2b) 2 2+12ab+9b2- 2( 2a2+3ab-4ab-6b 2)+a2- 4ab+4b2= 4a 2+12ab+9b2- 4 a2- 6ab+8ab+12b2+a2- 4ab+4b2= 4a 2+1

7、0ab+25b2= a2- 2( 2a+3b)(a-2b)+(-a+2b) 2 解 2：( 2a+3b)= ( 2a+3b)2- 2( 2a+3b)(a-2b)+(a-2b) 22= ( 2a+3b)-(a-2b)2= (a+5b) 2+10ab+25b2= a22. 解： 20042= (2000+4) 2+2?2000?4+42= 2000= 4000000+16000+16= 40160162999.82= (1000-0.2)= (1000)2- 210000.2+(0.2)2= 1000000-400+0.04= 999600.042+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 (2+1)(2= (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 2- 1)(22+1)(2