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平方差公式和完全平方公式的应用

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1、作 业1计算:(1)(1 x+32 y32)(1 x-32 y32);(2)(a+2b-c)(a-2b+c) ;(3)(m-2n)(m2+4n2)(m+2n);2+4b2); (4)(a+2b)( 3a-6b)(a(5)(m+3n)2(m-3n) 2;2-2( 2a+3b)(a-2b)+(-a+2b) 2 (6)( 2a+3b)2利用乘法公式进行简便运算:22004;999.82;2+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 (2+1)(2参考答案一、选择题1. 答案:C说明:利用完全平方公式 (a-b)2 = a2- 2ab+b2,A 错;(a+3b)2 = a2+ 2a(3b)+(3。

2、b)2= a2+6ab+9b2,B 错;(a+b)2 = a2+2ab+b2,C 正确;利用平方差公式 (x+3)(x-3) =2- 9,D 错;所以答案为 C x2. 答案:B说明:选项 B,(-5xy+4z)(-4z-5xy) = (-5xy+4z)(-5xy -4z) ,符合平方差公式的形式,可以用平方差公式计算;而选项 A、C、D 中的多项式乘法都不符合平方差公式的形式,不能用平方差公式计算,所以答案为 B3. 答案:D2- b2 = 4a2- b2,A 错;(0.3x+0.2)(0.3x-0.2) =说明:( 2a+b)( 2a-b) = ( 2a)(0.3x)2- 0.22 = 0。

3、.09x2- 0.04,B 错;( a2+3b3)(3b3- a2) = (3b3)2- (a2)2 = 9b6- a4,C 错;( 3a-bc) (-bc- 3a) = (-bc )2- ( 3a)2 = b 2c2- 9a2 = - 9a 2+b 2c2,D 正确;所以答案为D4. 答案:C说明:利用完全平方公式 (-2y-x)2 = (- 2y)2+2(-2y)(-x)+(-x) 2 = 4y2+4xy+x2,所以答案为 C5. 答案:D2n 与 m2n 互为相反数, 2 与- 2 也互为相反说明:选项 D,两个多项式中 - m数,因此,不符合平方差公式的形式,不能用平方差公式计算,而其。

4、它三个选项中的多项式乘法都可以用平方差公式计算,答案为 D答案:B2 = x2+2xy+y2,A 错;(x-2y) 2 = x2- 2x(2y)+(2y)2说明:利用完全平方公式 (x+y)= x 2- 4xy+4y2,C 错;(2- 4xy+4y2,C 错;(1 a-b)22 = (1 a)22- 2(1 a)b+b2 =21 a42- ab+b2,D 错;只有 B中的式子是成立的,答案为 B二、解答题1. 解:(1)(1 x+32 y2)(31 x-32 y32) = (1 x)32- (2 y32)2 =1 x92-4 y94(2) (a+2b-c)(a-2b+c)= a+(2b-c)a。

5、-(2b-c)= a2-(2b-c) 2= a2- (4b2- 4bc+c2)2- 4b2+4bc-c 2= a2+4n2)(m+2n)(3)(m- 2n)(m= (m-2n)(m+2n)(m2+4n2)2- 4n2)(m2+4n2)= (m= m4- 16n42+4b2) (4)(a+2b)( 3a-6b)(a2+4b2) = (a+2b)?3?(a-2b)(a= 3(a2- 4b2)(a2+4b2)= 3(a4- 16b4)= 3a4- 48b42(m-3n) 2 (5) 解 1:(m+3n)2+6mn+9n2)(m2- 6mn+9n2)= (m2+9n2)+6mn(m2 +9n2)-6m。

6、n= (m2+9n2)2- (6mn)2= (m4+ 18m2n2+81n4- 36m2n2= m= m4- 18m2n2+81n42(m-3n) 2 解 2:(m+3n)2= (m+3n)(m-3n)= m2- (3n)222- 9n2)2= (m4- 18m2n2+81n4= m(6)解 1:( 2a+3b)2-2( 2a+3b)(a-2b)+(-a+2b) 22+12ab+9b2- 2( 2a2+3ab-4ab-6b 2)+a2- 4ab+4b2= 4a2+12ab+9b2- 4 a2- 6ab+8ab+12b2+a2- 4ab+4b2= 4a2+10ab+25b2= a2- 2( 2a。

7、+3b)(a-2b)+(-a+2b) 2 解 2:( 2a+3b)= ( 2a+3b)2- 2( 2a+3b)(a-2b)+(a-2b) 22= ( 2a+3b)-(a-2b)2= (a+5b)2+10ab+25b2= a22. 解: 20042= (2000+4)2+2?2000?4+42= 2000= 4000000+16000+16= 40160162999.82= (1000-0.2)= (1000)2- 210000.2+(0.2)2= 1000000-400+0.04= 999600.042+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 (2+1)(2= (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+12- 1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1= (2= (24- 1)(24+1)(28+ 1)(216+1)+1= (28- 1)(28+1)(216+1)+1= (216- 1)(216+1)+132- 1+1= 2= 232。

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