2020年中考数学复习1 实数整式和因式分解 讲义无答案

1、 +整式与因式分解+分式中考数学复习1、2 实数 一实数 正整数 0 整数 负整数有限小数或无限循环小数 有理数 正分数 分数 实数 负分数 正无理数 无限不循环小数 无理数 负无理数 1.有理数：整数和分数统称有理数。 2.无理数：2、1（）中考遇到的无理数常见的有三种：开不尽的方根，如34 ； ；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001 sin45等。特定意义的数，如、 判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。3. 1 知识点正数与负数 正数：大于1.0”）+（根据需要，有时在正数前面也加上“的数叫正数。 以外的数前面加上负号“”的数叫负

2、数。与正数具有相反意义。0负数：在以前学过的2. 3. 0既不是正数，也不是负数。 2 实数的几个概念知识点0b=a+0. 的相反数是注意：1.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。即 0 1=ab 1的两个数互为倒数。即 2.倒数：（1）乘积为1)(a0a 。的倒数是 （2）实数 a 3）注意：0没有倒数。 （ 。从几何意义上讲，数的绝对a的绝对值，记作|a|3.绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做 值是两点间的距离。 0。即（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 a；0，那么|a|如果a ；0，那么|a|0如果a ） 判断：一个数的绝对

3、值是正数。 （ ，那么如果a0|a|-a. 注意：两个负数，绝对值大的反而小。 次方根4.naa0aaa ，称叫做叫的算术平方根。的平方根，）平方根、算术平方根：设（1 ；负数没有平方根。02（）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是）立方根：3（3aa 的立方根。叫做实数（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 知识点3 实数与数轴 1.数轴： （1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。 （2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 （3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。 实数的运算知识点4 加法法则：1. 1）同号两

4、数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（并用较大的绝对值减去较小的绝对值。绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，（2） 0。互为相反数的两个数相加得 相加，仍得这个数。3）一个数同0（b+a 4）加法交换律：a+b（ ）（a+b+c） 加法结合律：（a+b+c ）（ba+-b减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即2.a 3.乘法法则： ）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。1（ 0。（2）任何数同0相乘，都得 1的两个数互为倒数。（3）乘积是ab+ac 乘法分配律：a(b+c)ba 乘法结合律：(ab)ca(bc) ）乘法交换律：（4ab 除法法则：4. 的数

5、，等于乘这个数的倒数。（1）除以一个不等于0 ）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2 。0的数，都得0（3）0除以任何一个不等于 叫做底数，n叫做指数。个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a5.求n （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。注： 0。（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是 6.混合运算法则： ）先乘方，再乘除，最后加减；1（ ）同级运算，从左到右进行；（2 ）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。（3 有效数字和科学记数法知识点5 为整数），a10n1001.科学记数法：设N，则N= a（其中1n的数

6、，到精确到的数位为止所有的数字，叫做这个数的有02.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是 如：效数字。 】5、0、0、4、0、3个有效数字，是：6【 30.4005 、0】8、0、10.00028010 【5个有效数字，是：2、 题型1：选择题11 ）。其中非负整数的有（ ，+3.1，-，2004，+2008.+51.给出下列个各数：3,0，-3 22 个 D.5 C.4个 A.2个 B.3个 ）下列说法中，正确的是（ 2. 0、负分数统称为分数 B.正分数、 A.负整数和负分数统称为负有理数 C.正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数 D.0不是有理数 3.下列各组式中，互为相反数的有

7、（ ） (-2)和-|-2|；（-1）和1；2和3；（-2）和-2。 322323A. B. C. D. 0)a(a荔湾一模）20194.（的相反数是（ ） 1aaa D. C. A. B.- a -6=（ 广州）5.（2019 ） 11 C.- A.6 B.-6 D. 66 12 ） 2018广州）四个数0,1 ， ， 中，是无理数的是（6.（ 212 D. B.1 C. A.0 2 16 ） 7.（2019 黄埔一模） 等于（D.256 C.4 A.-4 B.4 13+1的值在（ 重庆）估计 ）8.（2017 A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 9.(2018潍

8、坊)生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米,数据0.0000036用科学记数法表示正确的是 ( ) A.3.610 B.0.3610 C.3.610 D.0.3610 -6-5-5-6 题型2：填空题 1.化简：|+3.14|= ；|3.14-|= 。 2. 写出一个比3大且比4小的无理数： 。 。 3. 实数-8的立方根是： 把下列各数分别填入相应的合集里。4. 150% 3， 0 -7，0.125，3， 2 ； 正数集合： ； 负数集合： ； 整数集合： 。 分数集合： 3题型：计算cbbaa ab01计算：1.（）已知，求+的值。 （+ +abc0）已知2，求 的值。cb

9、aba 132-1219941994）(1（3）)4+|）（| （ 0 -1 125.08?2 2.（2017湖北）在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如图所示.设点A,B,C所对应数的和是p. (1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p的值;若以C为原点,p又是多少? (2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=28,求p. 二整式的有关概念及运算 1 单项式知识点它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式。单独的2.6t，m3x，a，xy，1.概念：式子32 一个数或一个字母也是单项式。 注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。

10、 积 的一种运算，不能有加、减、除等运算符号。一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是 2ab; 三种类型是指：数字与字母相乘组成的式子，如3xy; 二是字母与字母组成的式子，如 m。2单独的一个数或字母，如，a， 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。2. 。的系数是 2.7 注意：单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如2.7m 。2 单项式的系数有正有负。如（2xy）的系数是 1 。xy的系数是 1对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或，不能认为是0。如 。xy的系数就是 2表示圆周率的，在数学中是一个固定的常数。如2 3.次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单

11、项式的次数。 注意：计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式34 的次数是 8 。y2xz 的指数是 1 。单项式是一个单独字母时，它的次数是1。如单项式m 4324 的指数是 9 。单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如-2xyz . ） 1.下列各式中，次数为5的单项式是（ 325b6aab5ba D. +b A. B. C.a 55 2对于单项式2.xy-. ），下列说法正确的是（ 3 1，次数是 B. 系数是2 ，次数是A. 系数是13 ，次数是 D. 系数是-1 C. 系数是-1，次数是2 多项式知识点2 多项式：几个单项式的和

12、叫做多项式。 多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。 常数项：不含字母的项叫做常数项。 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的指数。3 。这是一个四次三项式。9的次数是 4 如多项式2xy+6a 整式：单项式与多项式统称整式。 ，则这个二次三项式为_。1.写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为-5 1-70.3-223多项式2.+xyxyxy_. 的次数是 3.如果（m+2）xy是关于x,y的五次单项式，则常数m、n满足的条件是（ ）。 n-222A.n=5,m=-1 B.n=5, m2 C.n=3, m2 D.n=5，m为任意数 . ） +2x+34.多项式-

13、x中的二次项系数是（ 2D. 3 C.2 A. -1 B.1 整式的运算知识点3 1.加减 （1）合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。 法则：合并同类项后，所得系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变。 它可以用“一变”、“两不变”来概括。 “一变”同类项的系数变； “两不变”相同字母和相同字母的指数不变。 注意：系数相加时，一定要带上各项前面的符号； 合并同类型一定要完全、彻底，不能有漏项； 只有是同类型才能合并； 合并同类型的结果可能是单项式也可能是多项式。 1.如果2xy与-3xy是同类项，那么m,n的值分别是（ ）。 43n12m+1A.m =

14、-2，n=3 B.m = 2，n=3 C.m = -3，n=2 D.m = 3，n=4 5xy与2xy的和是单项式，则m-n=_-若2.。 n m4 2 的取值无关。 y的多项式x+ky-9y的值与y3.当k=_时，关于x，2 。3）的值为_互为倒数，则mn（n4.若m,n2 分）（本小题满分105.)-2(2-4)-222）化简多项式：1（n+mnmm ；a)+b2a-(3cd-2)-a4+3b-2cd)(a+4b+cd(互为相反数，其中再求其值：b、，先化简多项式，2（）. 互为倒数c、d 2. 乘除 （1）幂的运算法则:其中m、n都是正整数 mnm+n: 同底数幂相乘（2）a=a?a m

15、m-nn: 同底数幂相除a=aa mnmn: 幂的乘方a=(a) nnn: 积的乘方ba=(ab) 用它们的指数的和作为这个字母对于相同的字母，,用它们系数的积作为积的系数:）单项式乘以单项式3（ 的指数;对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 4）单项式乘以多项式:就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。（ ）多项式乘以多项式:先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。5（把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同6）单项式除单项式:（ 它的指数作为商的一个因式。 ）多项式除以单项式:把这个多项式的每一

16、项除以这个单项，再把所得的商相加。（7 :（8）乘法公式22平方差公式：b-b)(a-)=a(a+b 222222完全平方公式：ba+-22ab+bab(a-b)(a+b)=a=+， 因式分解4 知识点 1.因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。: 2.常用的因式分解方法)ca(+b+ma+mb+mc=m 提取公因式法：(1)-()(22: (2)运用公式法：平方差公式bba=a+ab 222: 完全平方公式)+bb=(aaab2 )()()2十字相乘法：(3)b+a+a+babx+=xxx+ 分组分解法将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。(4)0(022若

17、:运用求根公式法(5)x、x)xx)(-(=+ax+bxcaxcbxax+=ax- 。则有的两个根是: 2121 : 因式分解的一般步骤3.; (1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式; 提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法(2)(3)对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。 (4)最后考虑用分组分解法。 知识点5 分式 A的式子叫分式，其中A、B是整式，且B、分式定义：形如1中含有字母。 B（1）分式无意义： B=0时，分式无意义； B0时，分式有意义。 （2）分式的值为0：A=0，B0时，分式的值等于0。 （3）分式的约分：把一个分式的分子与

18、分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。 （4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。 （5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。 （6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。 （7）有理式：整式和分式统称有理式。 2、分式的基本性质： AA?M(M是0的整式)）（1= BB?MAAM(M是0的整式)）2（= BBM ）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3（ 3、分式的运算：）加、减：同分母

19、的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同（1 分母的分式再相加减。 ）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。（2 ）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。（3 ）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。（4 二次根式知识点6 )0a(a 叫做二次根式。1、二次根式的概念：式子 ）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根1（ 式叫最简二次根式。 2（）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。 （3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。）有

20、理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个（4aadb-ab+ccda 代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：；与与） 、二次根式的性质：2)0()2 （1）aaa= ；)aa(02）（2=aa= ；)0(-aab C.ab0 B.|a|b ） 6.下列实数中，为有理数的是（ 3C. B. A. 32D.1 8 ） 7. 关于的叙述正确的是（6882 B. =+ 在数轴上不存在表示A. 的点 8823 D.与最接近的整数是 C.=2 二填空 。 的立方根是：1. 实数-64 的点与表的点重合，这时表示-9932. 在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使

21、数轴上表示-1的点与表示1969+x1x2+_. 示的点也重合，则的值是 A海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在处测得某灯塔位于它的北偏东303.一轮船以每小时30 C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离BC是_海里。时行至的B处，上午9 三简答26-a9已知)广州,19,10分1.(2018=+T. 2)+3)(aaa(a+3(1)化简T; (2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值. 2.如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30，再向旗杆方31.73的高度（取，结果保留AB60BF10向前进米到处，又测得旗杆顶端的仰角为，请求出旗杆 整数） E点重合,折痕为使AMN,点与若 ,E3.如图,ABCD为正方形为BC上一点将正方形折叠, 1，DCAEN=CE=10。 tan 3(1)求ANE的面积; (2)求sinENB的值. 课后作业 一选择题) ,4,3分)下列运算正确的是( (20191、广州112 B.3A.-3-2=-1 -)=( 33baab=a? D. C.xx=x 1553 ) 下列计算正确的是( 广州,4,3分)2、(2018 +2aB.a=3a A. (a+b)=a+b 4222221