山西省太原市第五中学2016届高三4月阶段性检测（模拟）理科数学试卷

1、太原五中2015-2016学年度第二学期阶段性检测一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数满足，是虚数单位，则的虚部为（ ）A. B. C. D. 2. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 3.下列命题中假命题的是( ) A. x0R, Bx(-,0)， C.x0, Dx0(0,+) ,4由直线，及x轴围成平面图形的面积为（ ） A B C D5.向量与向量a(3,4)的夹角为，|10，若点A的坐标是(1,2)，则点B的坐标为( ) A(7,8) B(9，4) C(5,10) D(7，6)6.

2、己知函数f(x)=sinx+cosx(xR)，先将y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动（）个单位长度，得到的图象关于直线x=对称，则的最小值为( )A . B. C. D.7. 已知M是由不等式组,所确定的平面区域，则圆在区域M内的弧长为 ( )A. B. C. D. 8DEF的外接圆的圆心为O，半径R4，如果0，且|，则向量在方向上的投影为( ) A6 B6 C2 D29.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）A.

3、36种B.42种 C.48种D.54种10.在锐角中，角所对的边分别为，若，则的值为( ) A. B. C. D.11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数若存有，当时，则的取值范围为（ ）. A. B. C. D. 二.填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相对应位置上）13.太原五中是一所有着百年历史的名校，图1是某一阶段来我校参观学习的外校人数统计茎叶图，第1次到第14次参观学习人数依次记为A1、A2、A14，图2是统计茎叶图中人数在一定范围内的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是

4、_ 6 6 7 8 5 8 7 2 9 5 6 7 3 10 6 1 0 9 11 12 1 图1 14. 函数在时有极值10，则的值为 15.已知如右图所示的三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直,，则球的表面积为 16.已知圆O1：和圆O2：（0r2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1、e2（e1e2），则e1+2e2的最小值是 三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)已知数列an满足：a1， (n1,)； 数列bn满足：bnaa (n1,)(1)求数列a

5、n，bn的通项公式；(2)证明：数列bn中的任意三项不可能成等差数列18. (本小题满分12分) 现有4人去旅游，旅游地点有A，B两个地方可以选择，但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的则去B地(1)求这4个人中恰好有1个人去A地的概率(2)用X，Y分别表示这4个人中去A，B两地的人数，记XY，求随机变量的分布列与数学期望E() 19.（本小题满分12分）如图所示,在四棱柱中,底面是梯形,侧面为菱形， (1) 求证:; (2) 若,点在平面上的射影恰为线段的中点,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20. （本小题满分12

6、分） 已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上，为坐标原点 （1）求椭圆的标准方程；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角，求直线的斜率的取值范围；（3）过椭圆上异于其顶点的任一点，作圆的两条切线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线在轴、轴上的截距分别为、，证明：为定值21.（本小题满分12分） 设函数f(x)=ex+sinx, g(x)=ax, F(x)=f(x)g(x).(1)若x=0是F(x)的极值点,求a的值；(2)当a=1时,设P(x1,f(x1), Q(x2, g(x 2)(x10,x20), 且PQ/x轴,求P、Q两点间的最短距离；(3)若x0时,函数y=F(x)的图象恒在

7、y=F(x)的图象上方,求实数a的取值范围请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，圆O是的外接圆，的平分线交于点，是的延长线与圆O的交点，的延长线与的切线交于点.（1）求证：；（2）若，求的值. 23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，直线的参数方程为 (为参数)，与分别交于。（1）写出的平面直角坐标系方程和的普通方程；（2）已知成等比数列，求的值.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 函数 （1）解不等式 （2）若,求证：恒成立。2016年4月高三阶段性考试 参考答案 一、选择： BCDC DABBBABD 二、填空： 9 4 17. an， bnaa.034P18. E()034.19.平面