内蒙古呼和浩特某重点中学18-19学度高二上12月抽考-数学

1、内蒙古呼和浩特某重点中学18-19 学度高二上12 月抽考 - 数学数学试题考试时间： 90分钟考试内容：解析几何与简易逻辑【一】选择题每题5 分共 60 分A. 对任意实数 x , 都有 x 1B. 不存在实数 x ，使 x1C. 对任意实数 x , 都有 x1D. 存在实数 x ，使 x12. ( 文科 设集合 AxR | x 2 0 , B xR | x 0 ， Cx R | x( x 2) 0 ，那么“ xAB ”是“ x C ”的A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、即不充分也不必要条件2.理科 假设实数 a, b 满足 a 0,b0 ，且 ab0 ，那么称 a

2、 与 b 互补，记(a,b)a2b2a b, 那么(a,b)0是 a 与 b 互补的A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.k 4，那么曲线 x 2y 2和x2y2有9419k41kA. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率D.相同的长轴4.圆 (x2)2y24 与圆 ( x2)2( y1)29 的位置关系为A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离5、假设曲线 C1： x2y22x0 与曲线 C2： y( y mx m)0 有四个不同的交点，那么实数 m的取值范围是A、 (3 ，333C、 3 ，333)B 、(3 ， 0) (

3、0 ，3 )33D 、(，3 ) (3 ，+ )336. 文科 假设一个椭圆长轴的长度、 短轴的长度和焦距成等差数列，那么该椭圆的离心率是()A. 4 B. 3 C. 2 D. 155556. 理科 设双曲线的个焦点为F；虚轴的个端点为B，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A.2 B. 3 C.3 1 D.5 1227. 假设直线 yxb 与曲线 y 34xx2有公共点，那么b 的取值范围是 ()A.122 , 122 B. 12 ,3C.-1,122 D.122 ,38. 直线 ykx3与圆x 32y224相交于 M,N 两点，假设MN2 3，那么 k的取值

4、范围是 ()A.3 ，B.， 3，C.3 ， 3D.2，040333049、圆 O的半径为1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为两切点，那么 PAPB 的最小值为()A. 4 2 B. 3 2 C. 4 2 2 D. 3 2 210. 文科 F1、 F2为双曲线 C: x2y21的左、右焦点，点P 在 C 上，F1 PF2600 ，那么 P 到 x 轴的距离为 ()A.3 B.6 C.3 D.62210. 理科 设 O为坐标原点， F1,F2是双曲线 x 2y 2 a 0，b 0的焦点，假设在a2b21双曲线上存在点P，满足 F1PF2=60， OP =7a , 那么该双曲线的渐近线方程

5、为()A.x 3 y=0B.3 x y=0C.x 2y =0D.2x y=011. 椭圆 C： x2y2ab0的离心率为3 ，过右焦点 F 且斜率为 k k0的直线a2b212与 C 相交于 A、 B 两点，假设 AF3FB 。那么 k=()A.1B.2 C.3 D.212. 设 椭 圆 x2y21(ab0)的 离 心 率 为e1 ， 右 焦 点 为 F (c，0)， 方 程a2b22ax 2bx c 0 的两个实根分别为x1和 x2，那么点 P( x1， x2 ) 、必在圆 x2y22 内、必在圆 x2y 22 上、必在圆 x2y22 外、以上三种情形都有可能【二】填空 每 6 分共 24

6、分13. 与直 x y 20 和曲 x2y212x12y54 0 都相切的半径最小的 的 准方程是 _.14. 设 m, nR , 假 直 l : mx ny10 与 x 相交于点 A, 与 y 相交于 B，且与 x2y24 相交所得弦的 2， O 坐 原点，那么AOB 面 的最小 。15. 记 实 数 x1, x2 , xn 中 的 最 大 数 为 max x1, x2 , xn ， 最 小 数 为 min x1, x2 , xn .ABC 的三 a 、 b 、 c abc ,定 它的 斜度 tmax a , b , cmin a , b , c,bc abc a那么“ t=1 ”是“ABC

7、 等 三角形”的条件充分不必要；必要不充分；充要条件；既不充分也不必要16、理科 过 双曲 M:x2y2的左 点 A 作斜率 的直 ，假 与双曲 M 的两1b2条 近 分 相交于点B 、 C , 且 ABBC , 那么 双曲 M 的离心率 16、文科 x2y21ab的左焦点 F1作 x 的垂 交 于点P ， F2a2b20 右焦点，假 F1PF260 , 那么 的离心率 【三】解答 共66 分17.(12 分 ) 命 p: 方程 x2 mx 1=0 有两个不等的 根；命 q: 方程 4x24( m 2) x 1 0无 根、假 “ p 或 q” 真，“ p 且 q” 假，求 m的取 范 、18.

8、 13 分在直角坐 平面内，点A(2,0), B( 2,0) ， P 是平面内一 点，直 PA 、 PB斜率之 3 .( ) 求 点 P 的 迹 C 的方程；4( ) 点( 1作直 与 迹C 交于 E、 F 两点， 段 EF 的中点 M , 求直 MA,0)2的斜率 k 的取 范 .19. 理科、(13 分 ) 圆 C的方程 ： x2 y2 4.(1) 求 点 P(1,2) 且与 C相切的直 l 的方程；(2)直 l 点 P(1,2)，且与 C交于 A、 B两点，假 |AB| 23，求直 l 的方程；(3) Q的 迹方圆 C上有一 点 M( x0，y0) ，ON (0，y0) ，假 向量 OQ

9、OM ON，求 点程，并 明此 迹是什么曲 、19、文科 (13 分 ) 圆 C 点 A(1,3) 、 B(2,2) ，并且直 m： 3x 2y 0 平分 C.(1) 求 C的方程；(2) 假 点 D(0,1) ，且斜率 k 的直 l 与 C有两个不同的交点 M、 N. 且 OM ON12，求 k 的 、20、 14 分如 ，在平面直角坐 系O 中，平行于xx y 且 点 A(33， 2) 的入射光 l 1y3l被直 l ：y=3 x 反射、反射光 l 2交 y 于 B 点， CAl1 点 A 且与 l1, l 2 都相切 .(1) 求 l 2 所在直 的方程和 C 的方程；Ox(2) 设 P

10、, Q 分 是直 l 和 C上的 点，求 PBPQ的最小 及此 点 P 的坐 、B焦点在 x 上， l221、 14 分 的中心在原点，是短 的 2 倍且 点 M(2,1)，平行于 OM的直 在 y 上的截距 m( m0) ，交 于 A、 B 两个不同点 . 1求 的方程； 2求 m的取 范 ；3求 直 MA、MB与 x 始 成一个等腰三角形.数学试题答案【一】 ( 每 5 分共 60 分 )1C2 文 C 理 C3B4B5B6文 B 理 D7D8A9D10文 B 理 D11B12A【二】 ( 每 6 分共 24 分 )13 、2)2214、 3（ x+（y-2 ）=215、必要不充分16、3

11、理10文3【三】解答 共66 分17、 12 分解：假 方程x2 mx 1=0 有两不等的 根，那么m2解得 m 2，4 0m0即命 p： m 23 分假 方程 4x2 4( m2)x 1 0 无 根，那么16( 2) 2 16 16( 2 4 3) 0mmm解得： 1 m 3、即 q： 1m 3、6 分因“ p 或 q” 真，所以p、 q 至少有一 真，又“ p 且 q” 假，所以命 p、 q 至少有一 假，9 分因此，命 p、q 一真一假，即命 p 真，命 q 假或命 p 假，命 q 真、解得： 3 或 1 2、12 分m2或 m2mmm或m31 m 3 118、 (13分) 解 :( )

12、 设 P 点的坐 (x, y) ，依 意，有yy3. 化 并整理，得x2y21(x. 点 P 的 迹 C 的x2x2( x2)432)4方程是 x2y21(x. 5 分432)( ) 解法一：依 意，直 点(1且斜率不 零，故可 其方程 1 , 2,0)xmy26 分由方程组xmy1消去x，并整理得2x2y21434(3m24) y212my45 0 8 分设 E(x1 , y1 ), F ( x2 , y2 ) ,M (x0 , y0 ), 那么y1 y23m3m24y1y23mx0my012,y022(3m24)23m24ky0m, 10 分 (1)当 m0 ， k0 ； 11 分x024

13、m24(2)当 m0 时 ,1| 4m4 | 4 | m |48.k114m| m |0484m4mmm0| k |1.1k1且 k0 .888 合 (1)、 (2)可知直 MA 的斜率 k 的取 范 是：1k1 . 13 分88解法二：依 意，直 点(1且斜率不 零 .,0)2(1) 当直 与 x 垂直 ， M 点的坐 ( 1，此 ， k0 ； 6分,0)2(2) 当 直 线 的 斜 率 存 在 且 不 为 零 时 ， 设 直 线 方 程 为m( x1, 由 方 程 组y2)ym( x消去 y ，并整理得 (3 4m2 ) x24m2 x m21208 分1 )x2y2214 3设 E(x1

14、 , y1 ), F ( x2 , y2 ) , M (x0 , y0 ) , 那么4m2x1 x2213m,x1x2x02my0m( x034m2234m2)2(34m2 )2y0m1, 10 分k(m0)x024m241)4(mm| m1 | | m |12 0 | k |1 .0 | k |1 .11 且 k 0 . 1288k8m| m |8分 合 (1)、 (2) 可知直 MA 的斜率 k 的取 范 是：11 13 分k8819 13 分、理科 解 (1) 然直 l的斜率存在， 切 方程 y 2 k( x 1) ，那么由|2 |kk2 1 2 得，4k10， k2 3，故所求的切 方

15、程 y 2 或 4x 3y10 0. 4 分(2) 当直 l 垂直于 x ，此 直 方程 x1， l 与 的两个交点坐 (1 ，3) 和(1 ，3) ， 两点的距离 2 3， 足 意；6 分当直 l不垂直于 x ， 其方程 y 2 k( x 1) ，即 kx y k 2 0， 心到此直 的距离 d，那么 23 24 d2， d 1，3-k+2 k4，此 直 方程 3x 4y 5 0，k 2 113x 4y 50 或 x 1. 9 分 上所述，所求直 方程 (3) 设 Q点的坐 ( x， y) ， M( x0， y0) ，ON (0 ，y0) ， OQ OM ON， ( x，y) ( x0,2y

16、0) ， x x0， y 2y0. 10 分222y2x2y2x2y2 2 4，即 4 16 1， Q 点的 迹方程是4 161， 12 x0 y04， x分Q点 迹是一个焦点在y 上的 、13 分353 219. 13 分文科 解 (1) 段 AB的中点 E 2， 2 ，kAB 1 2 1，故 段 AB的中垂 方53程 y 2 x 2，即 x y1 0. 2 分因 C经过 A、 B 两点，故 心在 段的中垂 上、AB又因 直 m：3x 2y0 平分 C，所以直 m 心、x y 1 0x 2，即 心的坐 (2,3)由解得，3x 2y 0y3C而 的半径r| (2 2) 2 (2 3) 21，C

17、B所以 C的方程 ： ( x2) 2 ( y 3) 2 1. 6 分(2) 将直 l的方程与 C的方程 成方程 得，y kx 1 22( x 2) ( y 3) 1将代入得： (1 k2) x2 4(1 k) x7 0，8 分设 M( x1，y1) 、 N( x2，y2) ，那么由根与系数的关系可得：4(1 k)7x x 1 k2，xx21 k，12122 2而 y1y2 ( kx1 1) ( kx 2 1) k x1x2 k( x1 x2) 1，所以 OMON x1x2 y1y2(1 k ) x1x274(1 k)4k(1 k)k( x1 x2) 1 (1 k2) 1 k2 k 1 k2 1

18、 1 k2 8，4k(1 k)故有1k2 8 12，整理 k(1 k) 1 k2，解得 k 1. 知，此 有0，所以 k 1. 13 分20、 (14分) 解： 1直 l1 : y 2,设l.1交l 于点 D，则 D（2 3，2）l 的 斜角 30，l 2的倾斜角为 60 ， k23.反射光 l 2所在的直 方程 y 23( x 23) . 即3x y40 . 3分圆 C 与 l1切于点 A，设 C（ a,b) , 心 C 在 点 D 且与 l 垂直的直 上，b3a 8 ,又 心 C在 点 A 且与 l1垂直的直 上，a3 3 ,b3a 81 ， C 的半径 r=3 ，故所求 C的方程 ( x3 3)( y1)9 . 7 分22 2 设 点 B 0, 4关 于 l 的 对 称 点 B ( x0 , y0 ) ， 那 么y043 x0， 得232y043x0B ( 23, 2) , 9 分固 定 点 Q 可 发 现 ， 当 B 、 P、 Q 共 线 时 ， PB PQ 最 小 ， 故 PB PQ 的