北师大版九年级数学下册练习：小专题三求二次函数的表达式

1、小专题 ( 三 )求二次函数的表达式类型 1已知一点或两点坐标求二次函数的表达式1. 若抛物线 y ax2 4ax3经过点 ( 3，0) ，则该抛物线的表达式是 (C)4123123A. y 4x x4B. y 4x x 4123D12x3C. y x x4. y x4442. 已知抛物线y ax2bx 经过点 A( 3， 3) ，且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的表达式为 (A)1212A. y 3x 2xB. y 3x2x12D122xC. y x 2x. y x333. 已知抛物线 y x2 bxc 与 x 轴交于 A，B 两点， B 点坐标为 (3 ， 0) ，与 y 轴交于点

2、C(0， 3) ，则该抛物线的表达式是 y x2 2x3.4. 如图，已知抛物线y ax2 3xc 与 x 轴相交于 A，B 两点，并与直线y 1x 2 交于 B， C两点，221其中点 C 是直线 y 2x 2 与 y 轴的交点，求抛物线的表达式.1解：直线y 2x 2 交 x 轴， y 轴于 B，C 两点， B(4， 0) ，C(0 ， 2) .2 3 y ax 2xc 经过点 B， C，1 16a 6c 0， 解得a 2，c 2.c 2.2 3 y 2x 2x2.1类型 2设“一般式”求二次函数的表达式若已知二次函数图象上任意三点的坐标，则可设二次函数的表达式为y ax2 bxc.5.

3、已知：在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax2 bx c 经过点 A(3 ，0) ，B(2 ， 3) ，C(0， 3) ，则抛物线的表达式是y x2 2x3.6. 将直角边长为6 的等腰 RtAOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C，A 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点A，C 及点 B( 3， 0) . 求该抛物线的表达式.解：设抛物线的表达式为y ax2 bx c(a 0) .第 1页抛物线的图象经过点 A(0 ， 6) ， B( 3，0) ， C(6， 0) ，c 6，1a 3， 9a 3b c 0， 解得b1，36a 6b c 0.c 6.1

4、2该抛物线的表达式为y 3xx 6.类型 3 设“顶点式”求二次函数的表达式如果已知二次函数的顶点和图象上的另一点，那么设二次函数的表达式为y a(x h) 2 k；如果已知对称轴、最大值 ( 最小值 ) 或者二次函数的增减性，那么考虑利用“顶点式”.7. 已知二次函数的图象经过点(1 ， 10) ，顶点坐标为 ( 1， 2) ，则此二次函数的表达式为 (A)A. y 3x2 6x 1B. y3x2 6x 1C. y 3x2 6x 1D. y 3x2 6x18. 已知二次函数图象的顶点坐标为 ( 1，3) ，且与 y 轴的交点到 x 轴的距离为 1，则该函数的表达式为 y 2(x 1) 2 3

5、 或 y 4(x 1) 2 3.9. 如图，已知二次函数的图象与x 轴交于点A(1 ，0) 和点 B，与 y 轴交于点C(0， 6) ，对称轴为直线x2，求二次函数的表达式并写出图象最低点的坐标.解：设二次函数的表达式为ya(x 2) 2 k，把 A(1， 0) ，C(0 ， 6) 代入，得a k 0，a 2，4a k 6，解得k 2.二次函数的表达式为 y 2(x 2) 2 2 2x2 8x 6，二次函数图象的最低点坐标为(2 ， 2) .类型 4 设“交点式”求二次函数的表达式如果已知二次函数的图象与x 轴的两个交点为(x 1，0) ，(x 2，0) ，那么设二次函数的表达式为y a(x

6、x1)(x x2) .10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A， B， C 分别为坐标轴上的三个点，且OA 1， OB 3， OC3 4，则经过A， B， C三点的抛物线的表达式为y 4(x 4)(x 1) .11. 已知二次函数的对称轴为直线x 2，且在 x 轴上截得的线段长为6，与 y 轴交点为 (0 ， 2) ，求此二次函数的表达式.解：抛物线的对称轴为直线x 2，且在 x 轴上截得的线段长为6，抛物线与x 轴的两交点为( 1， 0) ， (5 ， 0) .第 2页设二次函数的表达式为y a(x 1)(x 5) .将点 (0 ， 2) 代入上式，得2a(0 1) (0 5) ，2a 5.2二次函数的表达式为y 5(x 1)(x 5) ，即 y 2x2 8x2.55类型 5利用“平移”或“翻折”求二次函数的表达式利用“平移”或“翻折”求二次函数表达式的一般步骤：先根据平移规律或折叠的性质求出平移或翻折后的抛物线的顶点坐标；根据平移不改变抛物线的形状和大小，翻折后的抛物线与原抛物线的形状、大小相同，但开口方向相反，确定a 的值；利用顶点式，设平移或翻折后的抛物线的表达式是 ya(x h) 2 k，再代入 a 的值和顶点坐标，即可求出平移或翻折后的抛物线的表达式.12. 如图所示，将抛物线2C，则抛物线 C的表达C0： y x 2x 向右平移 2 个单位长度，得