二次根式及经典习题及答案

1、二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的概念形如上（丄二1 ）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是 为二次根式的前提条件，如-，-等是二次根式，而等都不是二次根式。知识点二：取值范围1. ?二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a三0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2. ?二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a 0 （“ -】）。注：因为二次根式（二）。表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算 术平方根是0,所以非负数

2、（逢20。的算术平方根是非负数，即亦0 0），这个性 质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应 用较多，如若，则a=O,b=O;若人 -，则a=O,b=O;若儿 一，则a=O,b=O知识点四：二次根式（）的性质文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（“-】。是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式 也可以反过来应用：若“-，则一宀八，如： J 、知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简丄时，一定要弄明白被开方数的底数 a是正数还是负数，若是正数或 0,则等于

3、a本身，即若a是负数，则等于a的相反数-a,即7 ，J = ；2、 广中的a的取值范围可以是任意实数，即不论 a取何值，%广一定有意义；3、化简丄时，先将它化成；，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：；与丄的异同点1、 不同点：-、宀 与表示的意义是不同的， 表示一个正数a的算术平方根的平方， 而 乙表示一个实数a的平方的算术平方根；在八八 中-心，而中a可以是正实 数，0,负实数。但与都是非负数，即。因而它的运算的需7_ ”卜* 口血亠结果是有差别的，（历*旳？，而口応:2、 相同点：当被开方数都是非负数，即 二“时，- 二时，无意义，而二次根式21.1二次根式：1. 使式子 .x 4

4、有意义的条件是 。2. 当时，VFP厂云 有意义。3. 若、一 有意义，则m的取值范围是。m 14. 当x时，J 1 x2是二次根式。5. 在实数范围内分解因式： x4 9 , x2 2近x 2 。6. 若4x2 2x，贝卩x的取值范围是。7. 已知、丁2 2 x，则x的取值范围是。8. 化简： .x2 2x 1 x p 1 的结果是。9. 当 1 xp 5时， x 5 。10. 把a, a的根号外的因式移到根号内等于。11. 使等式；x 1 x 1x 1g x 1成立的条件是。12. 若a b 1与J a 2b 4互为相反数，则 a b 2005 。13. 在式子 g xf 0，运1 y 2

5、 ,J 2x xp 0 ,V3, x y 中，二次根式有A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 514. 下列各式一定是二次根式的是（A.、 B. 32m C.a 2a 2的值是（ 4a 2 C. 2 4a D. 2 4a 或 4a 2 1 D.15.若2p a p 3，贝U、2 a 23 2等于（A. 5 2a B. 1 2aC.2a 5 D.2a 116.若 A . a2 4 4，贝U 、AA. a24 B. a22C.a2D.a217.若 a3化简后为A.B.C.D.A. x 218.能使等式B.泌成立的x的取值范围是（、x 2x 0 C.xf 2 D. x 2A. 0 B.20

6、.下面的推导中开始出错的步骤是（)A. 1 B. 2 C. 3 D. 421. 若；x y y2 4y 4 0,求 xy 的值。22. 当a取什么值时，代数式,21 1取值最小，并求出这个最小值。23. 去掉下列各根式内的分母：24. 已知 x2 3x 1 0，求 i x2 12 2 的值。25. 已知a,b为实数，且,Fa b 1、一厂b 0,求a2005 b2006的值。21.2二次根式的乘除1. 当 a 0， b p 0时，Jab3 。2. 若J2m n 2和33m 2n 2都是最简二次根式，则m ,n 3. 计算：运品 ;J36 9 。4. 计算：748 3427433 。5. 长方形

7、的宽为廳，面积为2/6，则长方形的长约为 （精确到0.01 ）。6.下列各式不是最简二次根式的是（） /- A.a2 1 B. 2x 1 C.倍 D.01y47. 已知xy f 0 ,化简次根式xjy的正确结果为（）A.B.C.D.8. 对于所有实数a,b，下列等式总能成立的是（）A.a bB.a2 b2a bC.D.、a b $ a b9. 2、, 3和3. 2的大小关系是（）A.2,3f 3、2 B.2,3 p 3、2 C. 2.33、2 D不能确定10. 对于二次根式x_9，以下说法中不正确的是（）A.它是一个非负数B.它是一个无理数C.它是最简二次根式D.它的最小值为311. 计算：1

8、2. 化简：13. 把根号外的因式移到根号内:21.3二次根式的加减1. 下列根式中，与3是同类二次根式的是（A. .24 B. .12 C.D. .182. 下面说法正确的是（）A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B. 8与.80是同类二次根式C. 、2与;不是同类二次根式D. 同类二次根式是根指数为2的根式3. 与a3b不是同类二次根式的是（）A.B.D.4. 下列根式中，是最简二次根式的是（）A. 一 02b B. ,12a 12b C.x2 y2 D.,5ab25. 若1p xp 2，则4 4x x2.x2 2x 1化简的结果是（）A. 2x 1 B. 2x 1 C. 3 D

9、. -310 ,则x的值等于（A. 4 B.2 C. 2 D.7. 若.3的整数部分为x，小数部分为y，贝U、3x y的值是（A. 3、3 3 B. 、3 C. 1 D. 38. 下列式子中正确的是（）A.B.b2C. a、x b、,x a b 、x D.兰 8.3.4、3 229. 在.8, .12, .18, 20中，与、2是同类二次根式的是 10. 若最简二次根式a72a 5与J3b 4a是同类二次根式，则a ,b11. 一个三角形的三边长分别为、,8cm, 一 12cm,、_18cm，则它的周长是cm12.若最简二次根式荷1与2h是同类二次根式，则a13.已知x、3 迈,y 、3-.2，贝U x3y xy314.已知x3，则 x2x15.2000 _ 2001g 3 216.计算：.2胡2 3屮1 屮1扌丁48.48.54 2127 4.3 7 4、3计算及化简：35 1 21 . 2 2 1a b a b 2 ab.a . b . a ” b.17.18.19.20.21.y、xx yyxx ya 2 . ab b 、