理)二轮复习精品同步：第1部分拉分题：压轴专题(1)选择题第12题、填空题第16题的抢分策略(通用版

1、压轴专题（一）选择题第12题、填空题第16题抢分练一、选择题1 . （2019山东咼考）若函数y= f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线 互相垂直，则称y= f（x）具有T性质，下列函数中具有T性质的是（）A . y = sin xB. y= In xC. y= exc3D. y= x2 .设数列an的前n项和为Sn,且a1 =nn+ 1A. 2n-1B.2n 1+ 12n 1n+ 1C n 1D. 2“+1a2= 1 , nSn + (n+ 2)an为等差数列，则 an=()则椭圆C的离心率的取值范围为（）B-f?用A.0，豹x+ 2y 1，3.已知变量X，y满足约束条件

2、彳X yw 1，若z= x 2y的最大值与最小值分别为a， b，b1w0，且方程x2 kx+ 1 = 0在区间（b，a）上有两个不同实数解，则实数k的取值范围是（）A . ( 6, 2) B . ( 3, 2)C- (- ?，- 2)D. (-10，- 3)2 24. （2019海口调研）在平面直角坐标系 xOy中，点P为椭圆C:字+ 餌1（ab0）的下顶 点，M , N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，a为直线ON的倾斜角，a 5.(2019石家庄质检)已知定义在(0,2上的函数f(x)=|x3 x 0，1， 且g(x)= f(x)(y1 1, x( 1 , 2,mx在（0, 2内有且

3、仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A(-9，- 2u(0, 2(11B. 1- 4，c. (- 4，- 2u(0，HD.(-殳-2 U(0，的夹角,(2019重庆模拟)设D , E分别为线段 AB, AC的中点，且瓦戸)=0,记a为刀J U-U 则下述判断正确的是 (cos a的最小值为豎1cos a的最小值为3C.sin a+才)勺最小值为825C.sin & - 2 a)勺最小值为725(2019浙江高考)已知实数a, b,若 |a2 + b+c|+ |a +b2+ c|w 1，则若 |a2 + b + c|+ |a2 + b c| 1，则2 2若 |a + b +c|+|a+

4、b c |0,恂|wx= 为f(x)的零点，x=4为y= f(x)图象的对称轴，且f(x)在 n, 536单调，则3的最大值为()A. 11 B. 9 C. 7 D. 59 . (2019沈阳质检)已知函数y=x2的图象在点(X0,x0)处的切线为I，若I也与函数y=In x,x (0, 1)的图象相切，贝yX0必满足()A . 0x02B.2x01C.X0V2D.yf2X0y/310 .(2019东北四市联考)已知在区间4 ,4上 f(x)=4log2 (x+ 5)+ 3(x+ 1) ， 4 x 1,1 ,g(x) = -x2 x+ 2( 4 xW 4)，给出下列四个命I2|x 1| 2,

5、1xW 4,题:函数y= fg(x)有三个零点;函数y= gf(x)有三个零点;函数y= ff(x)有六个零点;函数y= gg(x)有且只有一个零点.其中正确命题的个数是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题11. (2019南昌模拟)正三角形ABC的边长为2,将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为2,此时四面体ABCD外接球的表面积为 .12. (2019合肥质检)在 ABC中，内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,且b = 1, c= 2,/ C= 60，若 D 是边 BC 上一点且/ B=/ DAC，贝U AD =13. (2019全国丙卷)已知直线l: mx

6、+ y + 3m = 0与圆x2+ y2= 12交于A, B两点，过A, B分别作I的垂线与x轴交于C, D两点.若|AB|= 23,则|CD| =.14. (2019 石家庄二模)已知向量 a, b, c 满足 |a|=/2, |b|= a b= 3，若(c 2a) (2b 3c)=0,则|b c|的最大值是 .15. (2019浙江高考)如图，在 ABC中，AB= BC= 2, / ABC= 120 .若平面 ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD = DA ,PB = BA，则四面体PBCD的体积的最大值是 .16. 设函数f(x) = (x 2)2(x + b)ex,若x= 2是f

7、(x)的一个极大值点，则实数 b的取值范围 为.1 |x+ 1|, x1 ,| |17. (2019广州模拟)已知函数f(x)=f 2 C ,贝y函数g(x) = 2|x|f(x) 2的零点个 x 4x + 2, X1,数为18. (2019安徽十校联考)已知Sn为数列an的前n项和，a1= 1, 2Sn= (n + 1囘，若存在 唯一的正整数n使得不等式an tan 2t2 0成立，则实数t的取值范围为 .219. (2019兰州模拟)已知F1, F2为双曲线16 y2= 1的左、右焦点，点Pi(Xi, 0)与点Pi(xi,0)(i = 1, 2, 3，10)满足卜】尸厂卜0，且xi 0，二

8、不存在 X1 , X2,使得 X1X2= X1X21；对于C：若有eX1 ex2= 1，即ex1 + X2= 1，显然不存在这样的X1， X2；对于y= 3x2,若有3x1 3x2 = 1，即9x2x2= 1,显然不存在这样的X1，X2.综上所述，选A.2.解析：选A设bn= nSn+ (n + 2冋，贝U b1= 4, b2 = 8，又bn为等差数列,所以 bn= 4n,所以 nSi+(n+ 2)an = 4n,所以 Sn+ + %= 4.当 n 2 时，Sn Sn-1 +(1 +2 、2 (n+ 1)+ ni/n-1 = 0,所以n+ 1加 C anan =百an-1,即 27=n1,又因

9、为7=1所以冒j是首项为1，公比为1的等比数列，所以7=0 (n N*)，所n*以 an= 2旷1 (n N )，故选 A.3.解析：选C作出可行域，如图所示，则目标函数z= X 2y在点(1, 0)处取得最大值1, X2 kx + 1 = 0 在区间(一3,在点(1, 1)处取得最小值一3,. a = 1, b= 3,从而可知方程(-3) 0,I f1)上有两个不同实数解.令f(x)= X2 kx+ 1,则30(1) 0,晋* 2,故选C.4.解析：选A因为OP在y轴上，在平行四边形 OPMN中，MN / OP,因此M, N的横 坐标相等，纵坐标互为相反数，即M , N关于x轴对称，|MN|

10、= |OP1= a，可设 M(x, y。),a是直线ONN(x, yo)，二y0= |.把点N的坐标代入椭圆方程得|x|=23b，点n的倾斜角，因此tana=討纽=盒.又妖&，71因此申tan aw 1弩嚅匸x即e=(0,寧，选 A.5.解析：选A由函数g(x)= f(x) mx在(0, 2内有且仅有两个不同的零点，得y = f(x), y=mx在(0, 2内的图象有且仅有两个不同的交点.1o9当 y= mx与 y = 3, x (0, 1相切时，mx2 + 3x 1 = 0, A = 9 + 4m = 0, m =一，由图x491可得当9m 2或0m恢題毒得+ f乙= ff?+(HE可心=+

11、(一丽一戈卫 J 巨 =Ri + Ti?)=-TB +(Af-?rjb=i：Yr-2 3J),由八/;=0 Myt.T/；-? ；v) * (A?-2 A JO = 0 H 即一? A/； -1禾P十W Ah - ( =Q I而卩十IWT =导|工和-iJUlfos I 金门.所 Ct c店 a 鼻-cinf 舟-一7)=“=12X (y一l =青所以呵(手一尢)的范小位是命.找读IX7 .解析：选 D 对于 A，取 a = b= 10, c= 110, 显然 |a2+ b+ c|+ |a+ b2 + c|w 1 成立，但 a2+b2+ c2 100,即 a2+ b2+ c2v 100 不成立

12、.对于 B，取 a2= 10, b= 10, c= 0,显然 |a2+ b+ c|+ |a2+ b c|w 1 成立，但 a2+b2 + c2= 110,即卩 a2+b2+ c2v 100 不成立.对于 C,取 a= 10, b = 10, c= 0,2 2显然 |a+ b + c + |a+ b c | 1 成立，但 a2+b2+ c2= 200,即 a2+b2+ c2v 100 不成立.综上知，A、B、C均不成立，所以选 D. nI 4 3+ 0= k1 n, k1 Z , 解析：选B由题意得nnI 丁 3 +0= k2 n + 2，k2 Z ,-42nn3 = 2k+ 1, k Z，0=

13、匚或戶-.44丿上单调递增，在区5 n -36 /上单调递减，故选nnf n3= 11,则 0=，此时 f(x) = Sin(11xR, f(x)在区间 jj8,历4, 詈：上单调递减，不满足 f(x)在区间 缶，詈上单调;nf n、f n若 3 = 9，贝U 0= 4，此时 f(x) = sinx+4丿，满足 f(x)在区间 H8,B.的方程为y= 2x0(x X0)9 .解析：选 D 由题令 f(x)= X2, f(X)= 2x, f(X0)= X0,所以直线 I+ x2= 2x0x X2，因为I也与函数y= ln x(x (0, 1)的图象相切，令切点坐标为(X1, ln x”，y=所以

14、 I 的方程为 y=丄X+ ln X1 1，这样有 i2x0= x1，所以 1 + ln 2x0 = x2, X0 (1，+XX1I1 ln X1 = x0,g).令g(x) = x2 In 2x 1, x (1 ,+s)，显然该函数的零点就是x0,又因为g(x)= 2x-=X2X2 1，所以 g(x)在(1，+g)上单调递增，又 g(1) = ln 20 , g(U2)= 1 ln 220, g3)= 2 XIn 2击0，从而 賁X0羽，选D.10.解析：选D如图，画出函数f(x), g(x)的草图,设 t = g(x),则由 fg(x) = 0,得 f(t)= 0,则t= g(x)有三个不

15、同值，且这三个值都在g(x)的值域内,由于y= g(x)是减函数，所以fg(x) = 0有3个解，所以正确;设m= f(x),若 gf(x) = 0,即卩 g(m)= 0，贝U m=(1, 2)，所以 f(x) = x0 (1, 2)，由图象知对应f(x)= xo (1 , 2)的解有3个，所以正确;设n= f(x)，若 ff(x) = 0,即 f(n)= 0, n = X1 ( 3, 2)或 n= 0 或 n= X2 = 2，而 f(x) =* ( 3, 2)有1个解，f(x) = 0对应有3个解，f(x) = X2= 2对应有2个解，所以ff(x) = 0共有6个解，所以正确;设 s= g

16、(x)，若 gg(x) = 0，即 g(s)= 0，所以 s= X3 (1, 2)，贝U g(x)= X3，因为 y= g(x)是减函数，所以方程g(x)= X3只有1个解，所以正确.二、填空题11.解析：由题知，求四面体 ABCD的外接球的表面积可转化为求长、宽、高分别为1、1、西的长方体的外接球的表面积，其半径R=2 712+12+(v3)R2 = 5答案：5 n12.解析：在 ABC中，由正弦定理可得 sin / B = sin / C，sin且/ B/ C,则/ B为锐角，cos / B = 呼.在 ADC中，由正弦定理得ADsin / C sin / ADC33bsin / C贝廿

17、ad f =sin (/ DAC + 60) sin (/ B + 60)sin (/ B+ 60) 血 1 皿 业X + X4242答案：血13.解析：由直线l : mx+ y+ 3m/a = 0知其过定点(3, 73)，圆心0到直线l的距离为d =罕警.yjm + 1Rm vfs 由|AB|=2W得炼帀丿+（/3）2= 12，解得m=舌3.又直线I的斜率为口 =申，所以n直线l的倾斜角a=盲画出符合题意的图形如图所示，过点nC作CE丄BD，则/ DCE =.在Rt CDE中，可得6AB|CD|=COE答案：414.解析:设a与b的夹角为0,则a b= |a|b|cos 0 , cos 0a

18、 to =3=返|a|b|=/2x 3 = 2 0 0,nn , 0 =才.加=b, c=（X, y），建立如图所示的平面直角坐标系.则 A(1 , 1), B(3, 0), c 2a =(X- 2, y 2), 2b 3c= (6 3x, 3y), / (c 2a) (2b 3c) = 0, -(X 2) (6 3x)+ (y 2) ( 3y) = 0.即(X 2)2 + (y 1)2= 1.又知 b c= (3 X, y), - |b c|=Q (X-3) 2+ y2(3 2) 2+( 0 1) 2 + 1 =迈+ 1, 即|b c|的最大值为 迄+ 1.15. 解析：在 ABC 中，AB= BC = 2, / ABC= 120 ,AC =+ 22 2 X 2 X 2X ( 1 卜 2护.设 CD = X,贝U AD = 2西-x,. PD = 2治-x,-VpBCD = 3$BCD h3x |bC cd sin30 PD=(2西 - X) 6f+- X J当且仅当x= 23 X,即x=73时取“=”此时PD =73, BD = 1, PB = 2,满足题意.故四面体PBCD的体积的最大值为1.16. 解析：由条件得，f(x) = X3+ (b-4)x2 + (4- 4b)x + 4bex,则 f(x)= x3 + (b