一种基於小波的奇异指数的轴承缺陷诊断方法

1、種基於小波的奇異指數的軸承缺陷診斷方法Yuh-Tay Sheen南台科技大學機械工程系.tw摘要一個軸承系統中缺陷的出現會引發振動脈衝，在時域上表現爲一些波峰的形狀改變。 本文呈現一種新穎的方法來探測這些脈衝，同時可以提高時域上軸承系統的缺陷診斷精確 度。基於小波的包絡函數應用於振動信號後可以算出信號的奇異指數，該指數也是缺陷診斷中的特徵參數。上述的奇異指數用於分析軸承系統的振動信號時可以有效的區分一個有缺陷 的軸承和一個正常的軸承。關鍵字：軸承缺陷診斷，基於小波的包絡函數，基於小波的奇異指數。1.引言1-4。通常，軸承系統的振動信號分析有兩種方法。一種方法是在

2、頻域上分析振動信號，通過 振動頻譜來分析缺陷的頻率資訊。在頻率分析方面，缺陷診斷的研究文章已經有很多 另一種方法是在時域上分析振動信號，探測波峰處缺陷脈衝的發生。但是這些方法在缺陷診斷上通常被認爲是輔助性的。另一方面，在時域上計算振動信號的基於小波的奇異指數的研 究正在進行中。本文提出了一個新穎的測量奇異指數的方法，可以探測振動信號中的缺陷脈衝。文獻9中描述了將奇異指數測量理論應用於基於小波的包絡函數的方法，已調節過信號的奇異指數可以被算出，同時該指數也被認爲是軸承缺陷診斷中的一個特徵參數。上述的奇異指數用於分析軸承系統的振動信號時可以有效的區分一個有缺陷的軸承和一個正常的軸承。以下首先研究振

3、動信號奇異指數的探測。然後，有關奇異指數的測量理論將被用於基 於小波的包絡函數中，由此算出振動信號的奇異指數。振動信號的奇異指數與Lipschtiz指數一起被認爲是區分一個有缺陷的軸承和一個正常軸承的特徵參數。然後，通過一個類比來研究已調節信號的奇異指數。最後，研究軸承系統診斷的應用。2. 振動信號的奇異指數的探測2.1基於小波的奇異指數數學上，一個振動信號f (t)的特性在某一點to的局域變化用Lipschtiz指數表示，稱作奇異指數5。如果存在一個n多項式Pn (t)，其中n a 0, t (a, b)。a被稱爲信號f在區間(a, b)上的Lipschtiz指數。一個信號的Lipschti

4、z指數a通常用來描述該信號的均勻性。研究表明Lipschtiz指數a越高，信號越平滑。所以，一個信號在某一點的Lipschtiz指數a隨著他的奇異性的增加而減小6。信號f (t)在to點可以用Lipschtiz指數a描述，可以局域的表示爲5nW)= 竅(f-o)k + 町-mk=0給定一個小波ga(t),其中至少有n+1個矩陣元爲0,即J f= 0 b左rOk 0(4)在to點附近對於所有的t如果存在某值ao總有 IWof(t)FIW/(to)| 成立，則點(ao,to ) 是一個局域模數極大值點。一系列局域模數極大值組成了模數極大值曲線。f(t)的奇異指數與|Waf(t)|的局域模數極大值之

5、間存在對應關係。因此，信號f(t)的奇異指數可以通過小波轉換的局域模數極大值來分析。若 f(t)是一個調和函數，他的小波轉換在t上有定義。如果存在一個值a00和常數C,貝 IJ |Waf(t)|在區間t (a, b)和a a。上的所有模數極大值就都屬於一個如下定義的錐體內假設a不是整數，並且an+1。當且僅當方程式(4)對於每一個在方程式(5)定義的錐體內的模數極大值(a,t )成立時，信號f(t)在to點的奇異指數就是Lipschtiz指數a需要注意的是白雜訊在任何地方都是奇異的，它的Lipschtiz指數a都是負值5。因此，一個振動信號的奇異指數也是負值。假設點(a。, t0)是一個模數極

6、大值曲線上的局域模數極大值,則有近似表示，上面的方程式等於log %log K + log如果模數極大值曲線上的另一個點(a,t)與(ao,to)相鄰，則奇異指數可由下式得到a-iog|%e)卜 log %/(log a -log 呦0a2,時給出了奇異指數趨於恒定。5ms處對應於a = 2的奇異指數爲a =1.3咒10。nilIJ If-11:llj -Ifl圖1 X(t)的模數係數極大值線的分析結果111。它的信噪比3(a)所示信號 表示局域模數數圖2 5ms處X(t)的模數極大值曲線和奇異係數圖3顯示信號X(t)上加了明顯的高斯雜訊後模數極大值曲線的分析結果(例如信號方差和雜訊方差的比)

7、是1.26。已調節信號幾乎淹沒在雜訊裏。圖的小波轉換顯示在圖3( b)中。圖3(c)表示這些局域模數極大值。圖3( d)極大值曲線，他們也分別集中在橫坐標爲5，15和25處。需要注意的是局域模數極大值線的位置與圖1 (d)所示的相同。圖4 (a)顯示了 5ms需的局域模數極大值線。圖 4( b)顯示了5ms處已調節衝擊的奇異指數。有圖4( b)可以看出一個類似的結果，信號X(t)在a 2時奇異指數基本保持不變。5ms處 a=2,時的奇異指數爲a =9.0咒10。同時也應當注意由於 附加的雜訊奇異指數有時也會出現負值。I.-.11T1 ru.IJ上JJ1一1IIId H一口1 .1111115I

8、J 3J=IJT11圖3 X(t)在有附加雜訊時的模數極大值曲線的分析結果iiLlII- l f11iin圖4圖3所示信號在5mS寺的模數極大值曲線和相應的奇異指數a=2時的奇異指數是圖5和圖6顯示了在正常雜訊情況下奇異指數的測量結果。圖5 (d)中模數極大值線分別集中在橫坐標爲6 , 18和27的地方，呈現非週期性的排列。_2a =2.07X10 。與圖2和圖4所示信號相比較，圖6中的奇異指數更大。因此，奇異指數有 應用於診斷已調節的衝擊的可能。hilmT|II圖5隨機雜訊下模數極大值曲線的分析結果If1(圖6圖5所示信號的一條模數極大值曲線及相應的奇異指數4. 試驗性研究本節將把奇異指數應

9、用於錐形滾柱軸承（SKF 32208型）的振動信號的測量中。有3種類型的初始缺陷分別發生在滾柱、外滾道以及內滾道處。當對振動信號應用奇異指數測量 時，被測頻帶選擇爲8到10kHz。由於振動信號不穩定，所以要求20個奇異指數取平均。表1給出了 a=2時不同轉速下的奇異指數的平均值。可以看出有缺陷的軸承的奇異指數比正常軸承的要小。此外，奇異指數似乎隨著軸承系統轉速的增加而增加。因此，在不 同轉速下，將奇異指數作爲有缺陷軸承診斷的一個特徵參數時，最好將奇異指數的值作爲速度的函數，以此來避免誤判。表1奇異指數速SGOrpmleOOrpm2400rpin滾柱缺陷2.46x10*658x10外滾道缺陷2.73x10-L61X1沪4.54x10-内滾道缺陷4.07x1 讯7.72xl0-9,27x10-正常軸承1.S5X10-2.41x10233x10-5. 結論本文敍述了將基於小波的包絡函數應用於振動信號的奇異指數的探測的情況。從試驗性研究中可知有缺陷的軸承的奇異指數比那些