初中数学语言应用的探索

1、初中数学语言应用的探索数学教学过程就是一个运用数学语言进行交流与表达的过程，在这个过程中，数学语言无疑是基础。斯托利亚尔在数学教育学一书中指出：“数学教学也是数学语言的教学”。在数学课程标准中也指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要形式”、“在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑”。联合国教科文组织也将有效的数学交流作为学习数学的目标之一。所谓“有效的数学交流”就是指运用数学语言进行交流，实现这种有效交流的前提是学习和掌握了数学语言。数学语言作为一种表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳载体，主要有三种形式：叙述性语言（文字语言）、符号语言及图形语言。三种

2、语言形式各有优缺点：叙述性语言是定义、定理及师生口头交流的主要语言，符号语言和图形语言都需要先用普通语言或叙述性语言进行“翻译”，其优点是通俗易懂，缺点是比较繁冗，不便于书面表达；符号语言和图形语言是数学书面表达的主要方式，其优点是简洁、直观、可操作性强，但是符号语言抽象，不少学生不易理解运用，图形语言不能完整表达出数学信息，需要其他语言作补充说明。正因为数学语言是一种高度抽象的人工符号系统，因此，它常成为数学教学的难点。一些学生之所以害怕数学，一方面在于数学 语言专业性强，难懂难学，另一方面是教师对数学语言的教学不够重视，没有站在学生的角度去理解数学语言，以致于“老师以为学生懂了，而学生还在

3、云里、雾里”。因此，数学语言的教学是数学教学的基础，也是数学教学的难点，本文根据数学语言的特点及学生的认知规律，谈谈数学语言教学在教学中的实践与认识。一、注重普通语言与数学语言以及数学语言之间的互译普通语言即日常生活中所用语言，这是学生熟悉的，用它来表达的事物，学生感到亲切，也容易理解。其他任何一种语言的学习，都必须以普通语言为解释系统。数学 语言也是如此，通过三种语言的互译，就可以使抽象的数学语言在现实生活中找到借鉴，从而能透彻理解，运用自如。 比如：对于符号语言“a0”，就要给学生翻译：这里是用字母a来表示数，而小于零的数称为负数，所以a表示负数；在数轴上表示，a表示的数在0的左边（图略）

4、。这样，通过三种语言的互译，就能让学生充分理解“a0”的含义。这里，“互译”含有三方面的意思：一是将普通语言译为数学符号语言，也就是通常所说的“数学化”，例如方程是把文字表达的条件改成了数学 符号，这是利用数学知识来解决实际问题的必要程序。二是将数学语言译为普通语言（知识内化）。数学实践告诉我们，凡是学生能用普通语言复述概念和解释概念所揭示的本质属性，那么他们对概念的理解就很深刻。三是数学语言之间的互译。由于数学语言是一种抽象的人工符号系统，因此也只有翻译成普通语言使之“通俗化”才便于交流，便于学生理解掌握。我们通常所说的“某老师讲课通俗易懂”，其实就是说老师善于对数学语言进行转化，使学生易于

5、理解。二、注重数学语言学习的过程，合理安排教学数学概念和数学符号的形成一般包括逻辑过程、心理过程和教学过程三个环节。逻辑过程能够揭示概念之间的各种逻辑关系，便于对数学 结构从整体上理解，有助于学生对数学本质的理解与认识。心理过程是指学生从学习数学语言到掌握数学语言的过程，这种过程往往是因人而异。学生只有在理解数学语言的来龙去脉及意义，熟练地掌握他们的各种用法，得到理性的认识之后，才能灵活地对它们进行各种等价叙述，并在一个抽象的符号系统中正确应用，从而达到对数学语言学习的最高水平。教学过程则是教师 具体对某个数学符号进行讲解、分析、举例、考查的过程，教师在教学中要善于驾驭数学语言。1.善于推敲叙

6、述性语言的关键词句。叙述性语言是介绍数学概念的最基本的表达形式，其中每一个关键的字和词都有确切的意义，须仔细推敲，明确关键词句之间的依存和制约关系。例如平行线的概念“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”中的关键词句有：“在同一平面内”，“不相交”，“两条直线”。教学时要着重说明平行线是反映两条直线之间的相互位置关系的，不能孤立地说某一条直线是平行线；要强调“在同一平面内”这个前提，可让学生观察不在同一平面内的两条直线会不平行也不相交；通过延伸直线使学生理解“不相交”的正确含义。这样通过对关键词句的推敲、变更、删简，使学生认识到“在同一平面内”、“不相交”、“两条直线”这些关键词句不可欠缺，

7、从而加深对“平行线”这一概念的理解。2.深入探究符号语言的数学意义。符号语言是叙述性语言的符号化，在引进一个新的数学符号时，首先要向学生介绍各种有代表性的具体模型，形成一定的感性认识；然后再根据定义，离开具体的模型对符号的实质进行理性的分析，使学生在抽象的水平上真正掌握概念（内涵和外延）；最后又重新回到具体的模型，这里具体的模型在数学符号的教学中具有双重意义：一是作为一般化的起点，为引进抽象符号作准备，二是作为特殊化的途径，便于符号的应用。比如对“”的理解一直是一个难点，学生不能理解其表示的含义，就不能进行相应的计算。教学时，就需要讲清“”的产生过程以及表示的含义。我是这样入手的：具体实例：3

8、的平方等于9，3与9的关系是什么呢？一方面，9是3的平方，另一方面，3叫做9的算术平方根，“算术平方根”就用符号“” ，就表示9的算术平方根；具体数字举例练习，让学生判断、说明其关系，加深感性认识；用字母表示具体的数，得出算术平方根的概念，并说明字母的意义。强化练习。数学符号语言，由于其高度的集约性、抽象性、内涵的丰富性，往往难以读懂。这就要求学生对符号语言具有相当的理解能力，善于将简约的符号语言译成一般的数学语言，从而有利于问题的转化与处理。3.合理破译图形语言的数形关系。图形语言是一种视觉语言，通过图形给出某些条件，其特点是直观、形象，便于观察与联想，观察题设图形的形状、位置、范围等，联想

9、相关的数量关系或方程，这是“破译”图形语言的数形关系的基本思想。例如，圆锥的侧面积教学，学生难于理解其计算公式，教学时可采用以下步骤进行操作：从模型到图形，即根据具体的模型画出直观图；从图形到模型，即根据所画的直观图，用具体的模型表现出来，这样的设计重在建立图形与模型之间的视觉联系，为学生提供充分的感性认识，并使它们熟悉直观图的画法结构和特点；从图形到符号，即把已有的直观图中的各种位置关系用符号表示；从符号到图形，即根据符号所表示的条件，准确地画出相应的直观图。这两步设计是为了建立图像语言与符号语言之间的对应关系，利用图形语言来辅助思维，利用符号语言来表达思维。三、要注重思想方法教学，寓数学思

10、维教学于数学语言教学之中数学语言教学不能是孤立的，我们应当在数学语言教学过程中有意识地归纳技巧和方法，提炼策略和升华思想，将思想方法教学溶于数学语言教学之中，通过教学实例展现：零星的观点汇聚形成有用的思路和特殊的技巧，有效的思路演变为系统的方法和策略，科学的方法拓变升华为科学思想。比如由“利用图象解二元一次方程组”、“函数的三种表示形式”可以感悟到数形结合思想，由二元一次方程组、一元二次方程、分式方程的解法可感悟到：消元、降次、变形整理、化未知为已知的转化思想等。四、勤于思考练习，提高综合表达能力数学语言的学习和积累有一个过程，只能通过认真学习、勤于思考、不断练习，才能熟练掌握数学的三种语言，才能做到“想得清楚，说得明白，写得干净”。数学具有高度的科学性，数学语言也是准确的、规范的、科学的，每个符号都有确定的意义，每个概念都有确定的含义，每条定理都有确定的条件和结论。在学习过程中，离不开老师的精心讲解，更离不开学生自己的独立思考、练习。通过思考，知识才能内化，通过强化练习，才能正确地掌握概念，运用定理，并逐步养成严谨、缜